+ Trong mpACD gọi Q là giao của AD và MS.. + Lập luận suy ra thiết diện là tứ giác MNPQ.
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 11 (NÂNG CAO) HKII NĂM HỌC 2007-2008
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1
Bài 2
Bài 3
a) Giải PT: 4 osc 2x− 6sin 2x+ 5sin2x− = 4 0
⇔ 4 osc 2x− 6sin 2x+ 5sin2x− 4(sin 2x c+ os ) 0 2x =
⇔ − 10sin2x + 10sin cos x x = 0
(sin cos ) 0
0
( , ) sin cos 0
4
x k sinx
k l Z
π
π π
=
=
Lưu ý:Học sinh có thể làm theo 2 cách sau:
- Chia 2 vế cho cos2x và đặt t = tanx
- Đưa về PT dạng: asin2x + bcos2x = c
b) Giải PT: 5x+ −1 4− =x 4x−3
+) ĐK: 3 4
4≤ ≤x +) PT⇔ 4x− +3 4− =x 5x+1
⇔ ( 4x− +3 4−x) (2= 5x+1)2
⇔ −4x2+19x−12=x
⇔5x2 – 19x + 12 = 0 ⇔
3( ) 4 ( ) 5
=
=
+) KL: Tập nghiệm T = {3; 4/5}
+) Ta có
( ) −
=
2 2001 ∑2001 2 2001
2001
0
k k
k
=
∑
2001
4002 5 2001 0
k
+) Ta có: 4002 – 5k = 1002 ⇔ k = 600
+) Suy ra hệ số của x1002 là 600
2001
C
+) Đặt t = sinx – cosx, ĐK: t∈ − 2; 2
+) PTTT: - t2 + 4t + 1 = m
+) PT (1) có nghiệm ⇔PT (2) có nghiệm
thoả t∈ − 2; 2.
+) Số nghiệm của (2) là số giao điểm của
đường thẳng (d): y = m và Parabol
(P): y = - t2 + 4t + 1 (2) trên − 2; 2
+) Sử dụng đồ thị ⇒ − 4 2 1 − ≤ ≤m 4 2 1 −
1,5
0,25
1, 0
0,25
0,5
0,25 0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 4
a)
+) Trong mp(BCD), vì PB = 2PD ⇒
NP và CD không song song ⇒ NP cắt CD tại S
+) Trong mp(ACD) gọi Q là giao của
AD và MS
+) Lập luận suy ra thiết diện là tứ giác MNPQ
b)
+) Gọi K là trung điểm BD
{ }
⇒ ∩ = , (vì AA’, CC’
cùng nằm trong (ACK))
Ta có ' ' 1 ' '//
A K C K
A C AC
A C = C A= ⇒
3
IA IC C A C K
IA IC CA KA
+) Tương tự ta có AA’ và BB’ cắt nhau tại I’ và ' ' ' ' 1
I A = I B = (**) Từ (*) và (**) ⇒ I≡I’ hay AA’, BB’, CC’ đồng quy
0,25 0,25 0,5
0,5
0,5
K
Q
P
B
M
N A