Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.. Khoảng cách giữa các căp cạnh đối của tứ diện bằng nhau và bằng: 2 a B.. Câu 4 Cho hình chóp S.ABC
Trang 1SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN - LỚP 11 (Nâng cao)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1 Cho a, b là các đường thẳng, ( )α , ( )β là các mặt phẳng Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu ( )α // ( )β và a⊂( ),α b⊂( )β thì a // b B Nếu a // ( )α và b // ( )α thì a // b
C Nếu a // b và a⊂( ),α b⊂( )β thì ( )α // ( )β D Nếu ( )α //( )β và a⊂( )α thì a //( )β
Câu 2 Cho a, b, c là các đường thẳng, ( )α , ( )β là các mặt phẳng Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a⊥bvà a⊂( ),α b⊂( )β thì ( )α ⊥ ( )β B Nếu a⊥b, a⊂( ),α b⊂( )β thì a ⊥( )β
C Nếu a // b, b⊥ ( )α , ( )α //( )β thì a ⊥ ( )β D Nếu a // b, c⊂( )α , a⊥c, b⊥c thì ( )α //( , )a b
Câu 3 Cho tứ diện đều cạnh a Khoảng cách giữa các căp cạnh đối của tứ diện bằng nhau và bằng:
2
a
B 3 3
a
C 2 3
a
D 2a
Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình hình hành Giả sử M là điểm trên đoạn SB Mặt phẳng
(ADM) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Tứ giác lồi
Câu 5 Giới hạn lim( n2+ + −n 1 n) có kết quả là: A 0 B 1
1
2 D 1
Câu 6 Giới hạn lim 2 2
2 3
x
x
→ − ∞
+ + + có kết quả là: A
3
2 B −1
2 C
1
Câu 7 Cho S = 3 + 0,3 + (0,3)2 + (0,3)3 + … + (0,3)n + … , với n N∈ * Ta có kết quả của S là:
A 30
3
7
30 D
7 24
Câu 8 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
2
y x
= tại điểm có hoành độ 1
2
x= , có phương trình là:
A 2x−2y+ =1 0 B 2x−2y− =1 0 C. 2x+2y+ =3 0 D 2x+2y− =3 0
PHẦN II TỰ LUẬN
Câu 1 (3 điểm)
a) Cho hàm số y =
+ −
3 2
, NÕu x 1
2 3 4
2 1 , NÕu x 1
x x x ax
Tìm a để hàm số liên tục trên R (ĐS: a = 9
2 )
b) Tính giới hạn sau: lim(3 n+ −2 3n (ĐS: 0))
Câu 2 (2 điểm)
a) Số đo các góc của một tam giác lập thành một cấp số cộng Góc lớn nhất có số đo gấp 5
3 lần số đo của góc nhỏ nhất Tính các góc của tam giác đó
b) Giải phương trình y’ = 0 Biết y = sin3x – 2cos3x + 3x + 4
Câu 3 (1 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = 1 3 1 2
3x −2 m− x +mx− Tìm m để phương trình '( ) 0f x ≥ ,∀ ∈x (1; + )∞ .ĐS(-∞;1]
Câu 4 (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA = SB = SC = SD = a 2
a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng (SIJ)⊥(SCD)
b) Gọi ( )α là mặt phẳng qua AB và vuông góc với (SCD) Xác định diện thiết diện của ( )α với hình chóp Tính diện tích của thiết diện đó theo a
Hết