Đề tham khảo của HDBM Toán Đồng Tháp

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm trên C có tung độ y= - .3 Học sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A.. Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng AB tại trun

HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN

Năm học: 2009 – 2010

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2x 1

y

x 2

+

=-

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y= - 3

Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d và 1 ( )d Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).2

Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức 1 2i (1 i)3

-1 Chứng minh rằng ( )d và 1 ( )d chéo nhau 2

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d và song song với 1 ( )d Tính khoảng cách giữa 2 ( )d 1

và ( )d 2

Câu 5.b (1.0 điểm) Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức

8

1 i 3z

-Hết -I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC S -Hết -INH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= - x4+2x2+1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4- 2x2- 1 m+ =0

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm f(x)=sin x4 +4cos x 12 +

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a,

C 60= Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 0

30 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình

2x y 2z 1 0− + − = và điểm A(1;3; 2)

-1 Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O

Câu 5.a (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn ( ) (2 ) ( )

1 i+ 2 i z 8 i− = + + +1 2i z Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z

B Theo chương trình Nâng cao:

-1 Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)

2 Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d

Câu 5.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện

z 2i− =3

-Hết -Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

Đơn vị: THPT TP Cao Lãnh

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (3,0 điểm)

Cho hàm số y = − + x3 3x2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt:

x3 − 3 x2 + = m 0

Câu II: (3,0 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu III (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng

AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C)

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây

I Phần 1

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M( 2 ; − 1 ; 3 )

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm của mp(P) với trục Ox

2 Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:

t y

t x

3 1 1

2 1

Câu Va (1 điểm)

Tìm môđun của số phức

i

i i z

+ + +

=

3 2 1

II.Phần 2

Câu VIb (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1)

1.Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

=

x x

y , đường tiệm cận xiên của (C), và các đường thẳng x = − 3 ,x = − 2

3 2

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5

Câu II (3 điểm)

1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π]

2/ Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1

Câu III (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA⊥mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :

I Phần 1

Câu IVa (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:

2 2 1 1

1

1

22 1

32 :&

1 3

21 :

tz ty

tx tz ty tx

1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo nhau

2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ1) & song song với (Δ2)

Câu Va (1 điểm)

Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0

II.Phần 2

Câu IVb (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:( )

2 1

1 2

1 : x y z

1/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d) với mặt phẳng (Oxy)

2/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (Oxy)

Câu Vb (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN

HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút

ĐỀ SỐ 5

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số y= − +x4 2x2 đ đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt 4 2

I

π

+

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=3x e− 3x trên [-1;1]

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a 3 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 0

Tính thể tích khối chóp SABC

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được chọn câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b

Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng

1 Chứng tỏ hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’

Câu V.a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức : 2x2−2x+ =13 0

Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian (Oxyz) cho ( 1; 2;2)A − , (0;1;1)B và mặt phẳng (P) x y z+ + =0

1 Viết phương mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vuông góc mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)

Câu V b (1,0 điểm) đ

Cho số phức : z= −(1 3 )i 2− −(2 2 )(3i +i) Tìm z và tính z

-Hết -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số 2 3

1

x y x

−

=

− đ đồ thị (C).

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với

I

π

−

6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=cos3x+cosx−2.

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB a= 3,AC a=

Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được chọn câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b

Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian (Oxyz) cho ( 1; 2;2)A − và đường thẳng

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng d

2 Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d

Câu V.a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập sô phức : (3 2 )− i z− − = +1 2i (1 )i z+ −2 5i

Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian (Oxyz) cho ( 1; 2;2)A − và đường thẳng

3 Viết phương mặt phẳng (P) qua A đồng thời chứa đường thẳng d

4 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng : 2x y− −2z− =4 0.

Câu V b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức : z4−3z2− =4 0

-Hết -Biên soạn: Trần Nhựt Hoàng Phong

Đơn vị: THPT Đỗ Công Tường

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

2

9 2

3 3

1 3+ 2 −

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2)Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

m m x

x

2

3 2

9 2

3 3

2 ln

.3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sốf(x) = 3x2 −x3 trên đoạn [1; 3]

Câu 3 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC là tam giác đều cạnh a Biết góc BAC = 1200,tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn câu 4.a; 5.a hoặc 4.b; 5.b

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình:

(S):x2 +y2 +z2 − 2x− 4y− 6z− 11 = 0 d:

2 1

1 2

z y

x = − =

1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d).2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với d Tìm tọa độ giao điểm của d

và (P)

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (z− 1 ) 2 + 2 (z− 1 ) + 5 = 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình

−

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng d

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z

z

z i

2

trên tập số phức

-Hết -I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

2 3

1 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng x+ 9y− 9 = 0

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình log(10x).log(100x) = 6

2) Tính diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số

(x =

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB∧ = 90 0 ,BSC∧ = 120 0 ,CSA∧ = 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn câu 4.a; 5.a hoặc 4.b; 5.b

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và

D(2; 2; -1)

1).Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua 3 điểm B,C,D Tính thể tích của tứ diện ABCD

2).Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu

Câu 5a (1,0 điểm).Tìm số phức z thoả mãn z = 10 và phần thực bằng

3

4

lần phần ảo của số phức đó

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d:

4

2 3

1 2

t y

t x

4 4

3 1

2 2

1) Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách giữa d và d’

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình z+ 2z= 2 − 4i

-Hết -Biên soạn: Huỳnh Bá Trung

Đơn vị: THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số y=2x3−3x2+1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x3−3x2+ =m 0

Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, AB a= , AC=2a, cạnh bên SD hợp với mặt phẳng đáy một góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b

Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình

1 Chứng tỏ d1 cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2

Câu V.a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập sô phức : (3+i z) + −(2 i)(1 3 ) 3+ i = z+1

Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian (Oxyz), cho điểm (2; 2;3)A và đường thẳng d có phương trình 1 5

d : + = = +

−

1 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

2 Viết phương mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d

Câu V b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức : z4+7z2+ =12 0

x có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình là 9x y+ + =3 0.

Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với

AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC.0

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b

Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian (Oxyz), cho ( 1; 2;1)A − và mặt phẳng (P) có phương trình x−2y+ − =3z 12 0

1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm A và

vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Câu V.a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập sô phức : 5z2−2z+ =2 0

Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 1 1 1A( ; ; )− , B( ; ; )−2 1 3 , C( ; ; )4 5 2− − ,D( ; ; )−1 1 2−

1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với CD

I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)

Câu 1: (3 điểm)

Cho hàm số ( )C

x

x y

1

3 2 +

+

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = -3

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung

II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)

A/Phần dành cho thí sinh ban KHTN:

1) Tính tích phân: =∫e dx

x

x I

1 2

ln

2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6)

a/Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, Cb/Tính diện tích tam giác ABC

B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH:

1) Tính tích phân: I =∫01(2x+ 1)e x dx

2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

a)Chứng minh tam giác ABC vuôngb)Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)

Câu 1:(3 điểm)

Cho hàm số ( )C

x

x y

2

1 +

−

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giaođiểm của đồ thị (C) với trục tung

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung; xoay quanh Ox

II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)

A/Phần dành cho thí sinh ban KHTN:

1)Tính tích phân: =∫1

0 2 dx e

t y

t x

3 2

2 1

và mặt phẳng ( )α : 2x – y - 2z + 1 = 0

Lập phương trình mặt cầu tâm I∈d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α

B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH:

1) Tính tích phân: I =∫01(2x− 1)cosxdx

2) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

a)Lập phương trình tham số của đường thẳng BCb)Gọi M là một điếm sao cho MB = − 2MC Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua M và vuông góc với BC

I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)

Câu 1:(3 điểm)

Cho hàm số ( )C

x

x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình: log 3 log 3 7 2

2 1

Câu 3: (1 điểm)

Cho hàm số y=(x2 + 1)lnx Chứng minh rằng: ( ) 2

1

'''

Câu 4: (1 điểm)

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a Góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABC) là 60 0 Tính thể tích khối chóp SABC theo a

II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)

A/Phần dành cho thí sinh ban KHTN:

Câu 5A:

1)Thực hiện phép tính sau trên tập số phức

60

2 3

3 5

2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình

2

1 1

1 2

A= + + −

2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3); D∈Oz

a)Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, Cb)Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD có thể tích bằng 5

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010