Tài liệu thông tin đến các bạn với 10 câu hỏi lý thuyết để củng cố kiến thức về tập hợp và hơn 20 bài tập vận dụng là tư liệu tham khảo để phục vụ cho quá trình học tập và ôn luyện kiến thức.
Trang 1TOÁN 6: CHUYÊN Đ 1: T P H PỀ Ậ Ợ
A – LÝ THUY TẾ :
1 T p h p là m t khái ni m c b n c a Toán h c. Đ vi t m t t p h p thậ ợ ộ ệ ơ ả ủ ọ ể ế ộ ậ ợ ường có 2 cách:
Li t kê các ph n t c a t p h pệ ầ ử ủ ậ ợ
Ch ra tính ch t đ c tr ng cho các ph n t c a t p h p đó.ỉ ấ ặ ư ầ ử ủ ậ ợ
2 M t t p h p có th có m t ph n t , có nhi u ph n t , có vô s ph n t , cũng có ộ ậ ợ ể ộ ầ ử ề ầ ử ố ầ ử
th không có ph n t nào.ể ầ ử
3 T p h p không có ph n t nào g i là t p r ng. T p r ng kí hi u là: ậ ợ ầ ử ọ ậ ỗ ậ ỗ ệ
4 N u m i ph n t c a t p h p A đ u thu c t p h p B thì t p h p A g i là t p h pế ọ ầ ử ủ ậ ợ ề ộ ậ ợ ậ ợ ọ ậ ợ con c a t p h p B, kí hi u là A ủ ậ ợ ệ B (hay B A)
5 Quy ước A v i m i A.ớ ọ
6 N u A ế B và B A thì ta nói hai t p h p b ng nhau, kí hi u A = B. ậ ợ ằ ệ
7 T p h p các s t nhiên ký hi u là ậ ợ ố ự ệ
8 T p h p các s t nhiên khác 0 ký hi u là ậ ợ ố ự ệ
9 Đ ghi s t nhiên trong h th p phân, ta dùng 10 kí hi u (g i là 10 ch s ) là: ể ố ự ệ ậ ệ ọ ữ ố 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Trong h La Mã dùng 7 kí hi u là: ệ ệ
10. Ch s a ≠ 0ữ ố
Trang 211. Công th c tìm s ph n t c a m t t p h p đứ ố ầ ử ủ ộ ậ ợ ược vi t dế ướ ại d ng dãy s có quy ố
lu t:ậ
S ph n t = (S cu i – s đ u) : Kho ng cách + 1ố ầ ử ố ố ố ầ ả
B – BÀI T P T I L PẬ Ạ Ớ :
D NG 1Ạ : Vi t t p h p, vi t t p h p con, s d ng kí hi u ế ậ ợ ế ậ ợ ử ụ ệ :
Bài toán 1: Cho t p h p A là các ch cái trong c m t “Thành ph H Chí Minh”.ậ ợ ữ ụ ừ ố ồ
(L u ý HS: Bài toán trên không phân bi t ch in hoa và ch in th ư ệ ữ ữ ườ ng trong c m t đã ụ ừ cho)
a Hãy li t kê các ph n t c a t p h p Aệ ầ ử ủ ậ ợ
b Đi n kí hi u thích h p vào d u ba ch m “…”ề ệ ợ ấ ấ
b … A c … A h … A
H ướ ng d n: ẫ
a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t}
b/ b A; c A; h A
Bài toán 2: Cho t p h p các ch cái X = {A, C, O}ậ ợ ữ
a Tìm c m ch t o thành t các ch c a t p h p X.ụ ữ ạ ừ ữ ủ ậ ợ
b Vi t t p h p X b ng cách ch ra các tính ch t đ c tr ng cho các ph n t c a Xế ậ ợ ằ ỉ ấ ặ ư ầ ử ủ
H ướ ng d n: ẫ
a/ Ch ng h m c m t “CA CAO” ho c “AO CÁ”ẳ ạ ụ ừ ặ
b/ X = {x| x là ch cái trong c m ch “AO CÁ”}ữ ụ ữ
Bài toán 3: Cho a) A = {1; 2}; B = {1; 3; 5}
b) A = {x; y}; B = {x; y; z; t}
Hãy vi t các t p h p g m 2 ph n t trong đó m t ph n t thu c A, m t ph n t thu c ế ậ ợ ồ ầ ử ộ ầ ử ộ ộ ầ ử ộ B
Bài toán 4: Cho các t p h p:ậ ợ
Trang 3a Vi t t p h p C các ph n t thu c A và không thu c B.ế ậ ợ ầ ử ộ ộ
b Vi t t p h p D các ph n t thu c B và không thu c A.ế ậ ợ ầ ử ộ ộ
c Vi t t p h p E các ph n t v a thu c A v a thu c B.ế ậ ợ ầ ử ừ ộ ừ ộ
d Vi t t p h p F các ph n t ho c thu c A ho c thu c B.ế ậ ợ ầ ử ặ ộ ặ ộ
H ướ ng d n: ẫ
a/ C = {2; 4; 6}
b/ D = {5; 9}
c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Bài toán 5: Cho t p h p A = {1; 2; a; b}ậ ợ
a Hãy ch rõ các t p h p con c a A có 1 ph n t ỉ ậ ợ ủ ầ ử
b Hãy ch rõ các t p h p con c a A có 2 ph n t ỉ ậ ợ ủ ầ ử
c T p h p B = {a; b; c} có ph i là t p h p con c a A không?ậ ợ ả ậ ợ ủ
H ướ ng d n: ẫ
a/ {1} {2} {a} {b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} {a; b}
c/ T p h p B không ph i là t p h p con c a t p h p A b i vì c ậ ợ ả ậ ợ ủ ậ ợ ở B nh ng c ư A Bài toán 6: Cho t p h p B = {x; y; z}. H i t p h p B có t t c bao nhiêu t p h p con?ậ ợ ỏ ậ ợ ấ ả ậ ợ
H ướ ng d n: ẫ
T p h p con c a B không có ph n t nào là ậ ợ ủ ầ ử
T p h p con c a B có 1 ph n t là {x} {y} {z}ậ ợ ủ ầ ử
Các t p h p con c a B có hai ph n t là {x; y} {x; z} {y; z}ậ ợ ủ ầ ử
T p h p con c a B có 3 ph n t chính là B = {x; y; z}ậ ợ ủ ầ ử
V y t p h p A có t t c 8 t p h p con.ậ ậ ợ ấ ả ậ ợ
Trang 4L u ý ư : M t t p h p A b t k luôn có hai t p h p con đ c bi t. Đó là t p h p r ng ộ ậ ợ ấ ỳ ậ ợ ặ ệ ậ ợ ỗ và chính t p h p A. Ta quy ậ ợ ướ là t p h p con c a m i t p h p c ậ ợ ủ ỗ ậ ợ
Bài toán 7: Cho a) A = {}
b) B = {}
Hãy vi t các t p h p A, B b ng cách li t kê các ph n t ế ậ ợ ằ ệ ầ ử
Bài toán 8: Cho C = 353535; D = 478478478
a) Vi t t p h p P các ch s trong C và t p h p Q các ch s trong D b ng cách li t ế ậ ợ ữ ố ậ ợ ữ ố ằ ệ
kê ph n t ầ ử
b) B ng cách li t kê ph n t hãy vi t các t p h p g m 2 ph n t trong đó 2 ph n t ằ ệ ầ ử ế ậ ợ ồ ầ ử ầ ử thu c P và m t ph n t thu c Q.ộ ộ ầ ử ộ
D NG 2Ạ : Xác đ nh s ph n t c a t p h pị ố ầ ử ủ ậ ợ
Bài toán 1: G i A là t p h p các s t nhiên có 3 ch s H i t p h p A có bao nhiêu ọ ậ ợ ố ự ữ ố ỏ ậ ợ
ph n t ?ầ ử
H ướ ng d n: ẫ
T p h p A có (999 – 100) + 1 = 900 ph n t ậ ợ ầ ử
Bài toán 2: Hãy tính s ph n t c a các t p h p sau:ố ầ ử ủ ậ ợ
a T p h p A các s t nhiên l có 3 ch s ậ ợ ố ự ẻ ữ ố
b T p h p B các s 2, 5, 8, 11, …, 296.ậ ợ ố
c T p h p C các s 7, 11, 15, 19, …, 283.ậ ợ ố
H ướ ng d n: ẫ
a/ T p h p A có (999 – 101) : 2 + 1 = 450 ph n tậ ợ ầ ử
b/ T p h p B có (296 – 2) : 3 + 1 = 99 ph n tậ ợ ầ ử
c/ T p h p C có (283 – 7) : 4 + 1 = 70 ph n tậ ợ ầ ử
Bài toán 3: Hãy tính s ph n t c a các t p h p sau:ố ầ ử ủ ậ ợ
a T p h p A các s t nhiên l nh h n 294.ậ ợ ố ự ẻ ỏ ơ
Trang 5b T p h p B các s t nhiên chia h t cho 4 và nh h n 300.ậ ợ ố ự ế ỏ ơ
c T p h p C các s chia h t cho 3 và có hai ch s ậ ợ ố ế ữ ố
Bài toán 4: Cho hai t p h p M = {0; 2; 4; …; 102; 104; 106}ậ ợ
Q = {x | x là s ch n, x < 106}ố ẵ a) M i t p h p có bao nhiêu ph n tỗ ậ ợ ầ ử
b) Dùng kí hi u ệ đ th c hi n m i quan h gi a M và Q?ể ự ệ ố ệ ữ
Bài toán 5: Cho hai t p h p R = {}; S = {}ậ ợ
a) Vi t các t p h p trên.ế ậ ợ
b) M i t p h p có bao nhiêu ph n t ỗ ậ ợ ầ ử
c) Dùng kí hi u ệ đ th c hi n m i quan h gi a hai t p h p đó?ể ự ệ ố ệ ữ ậ ợ
Bài toán 6: An mua m t quy n s tay dài 256 trang. Đ ti n theo dõi em đánh s trang tộ ể ổ ể ệ ố ừ
1 đ n 256. H i em đã ph i vi t bao nhiêu ch s đ đánh h t cu n s tay?ế ỏ ả ế ữ ố ể ế ố ổ
H ướ ng d n: ẫ
T trang 1 đ n trang 9, vi t 9 ch s ừ ế ế ữ ố
T trang 10 đ n trang 99 có 90 trang, vi t 90 . 2 = 180 ch s ừ ế ế ữ ố
T trang 100 đ n trang 256 có (256 – 100) : 1 + 1 = 157 trang, c n vi t 157 . 3 = 471 s ừ ế ầ ế ố
V y em c n vi t 9 + 180 + 471 = 660 s ậ ầ ế ố
Bài toán 7: B n Thanh đánh s trang c a m t cu n sách b ng các s t nhiên t 1 đ n ạ ố ủ ộ ố ằ ố ự ừ ế
359. H i b n nam ph i vi t t t c là bao nhiêu ch s ?ỏ ạ ả ế ấ ả ữ ố
Bài toán 8: Đ đánh s trang m t quy n sách t trang 1 đ n trang cu i ngể ố ộ ể ừ ế ố ười ta đã dùng
h t t t c 834 ch s H i:ế ấ ả ữ ố ỏ
a) Quy n sách có t t c bao nhiêu trang?ể ấ ả
b) Ch s th 756 là ch s m y?ữ ố ứ ữ ố ấ
D NG 3Ạ : Tính t ng.ổ
Bài toán 1: Tính các t ng sau:ổ
Trang 6c) 1 + 3 + 5 + … + (2.n + 1)
e) 2 + 5 + 8 + … + 2018
b) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2.n d) 1 + 4 + 7 + 10 + … + 2017 g) 1 + 5 + 9 + … + 2017 Bài toán 2: Tính nhanh t ng sau: A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + 262144ổ
Bài toán 3: a) Tính t ng các s l có hai ch s ổ ố ẻ ữ ố
b) Tính t ng các s ch n có hai ch s ổ ố ẵ ữ ố Bài toán 4: a) T ng 1 + 2 + 3 + … + n có bao nhiêu s h ng đ k t qu c a t ng b ng ổ ố ạ ể ế ả ủ ổ ằ 190
b) Có hay không s t nhiên n sao cho 1 + 2 + 3 + … + n = 2018ố ự c) Ch ng minh r ng: [(1 + 2 + 3 + … + n) – 7] không chia h t cho 10 ứ ằ ế Bài toán 5: a) Tính nhanh 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2017.2018
b) Áp d ng k t qu ph n a) tính nhanh B = 1.1 + 2.2 + 3.3 + … + 2018.2018ụ ế ả ầ
c) Tính nhanh: C = 1.2.3 + 2.3.4 + … + 48.49.50
Hãy xây d ng công th c tính t ng a) và c) trong trự ứ ổ ường h p t ng quát.ợ ổ
Bài toán 6: Tìm s h ng th 100, s h ng th n c a các dãy s sau:ố ạ ứ ố ạ ứ ủ ố
a) 3; 8; 15; 24; 35; … b) 3; 24; 63; 120; 195; … a) 1; 3; 6; 10; 15; … d) 2; 5; 10; 17; 26; … e) 6; 14; 24; 36; 50; … a) 4; 28; 70; 130; … Bài toán 7: Cho dãy s 1; 1+2; 1+2+3; 1+2+3+4; …ố
H i trong dãy s trên có s nào có ch s t n cùng là 2 không? T i sao?ỏ ố ố ữ ố ậ ạ
Bài toán 8: Cho S1 = 1+2; S2 = 3+4+5; S3 = 6+7+8+9; S4 = 10+11+12+13+14; … Tính S100
C – BÀI T P V NHÀẬ Ề :
Bài toán 1: Cho t p h p A = {a, b, c, d, e}.ậ ợ
a) Vi t các t p h p con c a A có m t ph n tế ậ ợ ủ ộ ầ ử
b) Vi t các t p h p con c a A có hai ph n t ế ậ ợ ủ ầ ử
c) Có bao nhiêu t p h p con c a A có ba ph n t ? có b n ph n t ?ậ ợ ủ ầ ử ố ầ ử
d) T p h p A có bao nhiêu t p h p con?ậ ợ ậ ợ
Trang 7Bài toán 2: Xét xem t p h p A có là t p h p con c a t p h p B không trong các trậ ợ ậ ợ ủ ậ ợ ường
h p sau:ợ
a) A = {1; 3; 5} ; B = {1; 3; 7}
b) A = {x, y} ; B = {x, y, z}
c) A là t p h p các s t nhiên có t n cùng b ng 0; B là t p h p các s t nhiên ậ ợ ố ự ậ ằ ậ ợ ố ự
ch n.ẵ
Bài toán 3: Ta g i A là t p con th c s c a B n u A ọ ậ ự ự ủ ế B; A ≠ B. Hãy vi t các t p con ế ậ
th c s c a t p h p B = {1; 2; 3}ự ự ủ ậ ợ
Bài toán 4: Cho các t p h p A = {1; 2; 3; 4} ; B = {3; 4; 5}ậ ợ
Vi t các t p h p v a là t p h p con c a A, v a là t p h p con c a Bế ậ ợ ừ ậ ợ ủ ừ ậ ợ ủ
Bài toán 5: Cho t p h p A = {1; 2; 3; 4}.ậ ợ
a) Vi t các t p h p con c a A mà m i ph n t c a nó đ u là s ch n.ế ậ ợ ủ ọ ầ ử ủ ề ố ẵ
b) Vi t t t c các t p h p con c a t p h p A.ế ấ ả ậ ợ ủ ậ ợ
Bài toán 6: Ch ng minh r ng n u A ứ ằ ế B; B D thì A D
Bài toán 7: Có th k t lu n gì v hai t p h p A, B n u bi t:ể ế ậ ề ậ ợ ế ế
a) thì b) thì , thì
Bài toán 8: Cho t p h p K = {5; 6; 7; 8}. Vi t các t p h p con c a t p h p K sao cho cácậ ợ ế ậ ợ ủ ậ ợ
ph n t c a nó có ít nh t m t s l , m t s ch n.ầ ử ủ ấ ộ ố ẻ ộ ố ẵ
Bài toán 9: Cho H là t p h p ba s l đ u tiên, K là t p h p 6 s t nhiên đ u tiên.ậ ợ ố ẻ ầ ậ ợ ố ự ầ
a) Vi t t p h p L các ph n t thu c K mà không thu c H.ế ậ ợ ầ ử ộ ộ
b) CMR: H K
c) T p h p M có s ph n t sao cho H ậ ợ ố ầ ử M; M K
+ H i M có ít nh t bao nhiêu ph n t ? nhi u nh t bao nhiêu ph n t ?ỏ ấ ầ ử ề ấ ầ ử
+ Có bao nhiêu t p h p M có 4 ph n t th a mãn đi u ki n trên.ậ ợ ầ ử ỏ ề ệ
Trang 8Bài toán 10: Cho t p h p M = {30; 4; 2018; 2; 9}. Hãy nêu t p h p con c a t p M g m ậ ợ ậ ợ ủ ậ ồ
nh ng s :ữ ố
a) Có m t ch sộ ữ ố b) Có hai ch sữ ố c) Là s ch n.ố ẵ
Bài toán 11: Cho A = { } ; B = {}
a) Hãy li t kê các ph n t c a t p h p A; t p h p B.ệ ầ ử ủ ậ ợ ậ ợ
b) Hai t p h p A, B có b ng nhau không? Vì sao?ậ ợ ằ
Bài toán 12: Cho a {18; 42; 60}, b {35; 52}
Hãy xác đ nh t p h p M = {a – b}ị ậ ợ
Bài toán 13: Cho A là t p h p 5 s t nhiên đ u tiên, B là t p h p 3 s ch n đ u tiên.ậ ợ ố ự ầ ậ ợ ố ẵ ầ a) CMR: B A
b) Vi t t p h p M sao cho B ế ậ ợ M, M A. Có bao nhiêu t p h p M nh v y.ậ ợ ư ậ
Bài toán 14: Cho A = {} B = {}
c) C = {}
Xác đ nh các t p h p trên b ng cách li t kê các ph n t ị ậ ợ ằ ệ ầ ử
Bài toán 15: Xác đ nh các t p h p sau b ng cách ch ra tính ch t đ c tr ng.ị ậ ợ ằ ỉ ấ ặ ư
a) A = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100} b) B = {2; 6; 12; 20; 30; 42; 56; 72; 90} Bài toán 16: Cho A = {}
a) Xác đ nh A b ng cách li t kê các ph n t ?ị ằ ệ ầ ử
b) Tính t ng các ph n t c a t p h p A.ổ ầ ử ủ ậ ợ
Bài toán 17: Cho M = {1; 13; 31; 29; 52}. Tìm x; y bi t 30 < x – y < 40ế
Bài toán 18: Tính b ng cách h p lý.ằ ợ
c) C =
Bài toán 19: B n Bình đánh s trang c a m t cu n sách b ng các s t nhiên t 1 đ n ạ ố ủ ộ ố ằ ố ự ừ ế
1294. H i b n đó ph i vi t t t c là bao nhiêu ch s ?ỏ ạ ả ế ấ ả ữ ố
Bài toán 20: Đ đánh s trang m t quy n sách t trang 1 đ n trang cu i ngể ố ộ ể ừ ế ố ười ta đã dùng h t t t c 774 ch s H i:ế ấ ả ữ ố ỏ
Trang 9c) Quy n sách có t t c bao nhiêu trang?ể ấ ả
d) Ch s th 129 là ch s m y?ữ ố ứ ữ ố ấ