Trong đại số này các biến chỉ mang một trong hai trạng thái: 0 và 1 đúng hay sai và cũng chính vì thế người ta còn gọi đại số boole là đại số lưỡng trạng.. Riêng khả năng của nó chính là
Trang 1Chương II:
CÁC CỔNG LUẬN LÝ
Trong chương này chúng ta sẽ khảo sát qua các loại cổng thông dụng trong máy tính, các phương thức hoạt động và các ký hiệu của chúng Đồng thời ta cũng nghiên cứu về đại số Boole, là đối tượng liên quan khá chặt chẻ đến các cổng Đại số boole được phát minh bởi nhà toán học George Boole Trong đại số này các biến chỉ mang một trong hai trạng thái: 0 và 1 (đúng hay sai) và cũng chính vì thế người ta còn gọi đại số boole là đại
số lưỡng trạng Riêng khả năng của nó chính là giải quyết rất tốt các bài toán về các mạch luận lý (logic) như đơn giản hoá mạch, mạch tương đương,…
Các mạch này còn được gọi là các cổng luận lý vì ta có thể dùng đại số boole để tính toán chúng
I Cổng AND:
1) Khái niệm:
Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào nhưng chỉ có một ngõ ra
Giá trị ngõ ra phụ thuộc vào nhóm các giá trị vào
2) Ký hiệu:
Cổng AND có 2, 3, 4 ngõ vào
3) Đặc điểm:
Nếu tất cả ngõ vào có giá trị 1 thì ngõ ra có giá trị 1
4) Bảng chân trị:
Xét bảng chân trị của cổng AND có 2 và 3 ngõ vào
Trang 25) Ví dụ:
Xét mạch truyền dữ liệu sau:
Thanh ghi 6 bit
Dùng cổng AND để lưu hoặc truyền dữ liệu
Khi key = 0 thì Y5Y4Y3Y2Y1Y0 = 0 0 0 0 0 0
Khi key = 1 thì Y5Y4Y3Y2Y1Y0 = A B C D E F
II Cổng OR:
1) Khái niệm:
Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào nhưng chỉ có một ngõ ra
2) Ký hiệu:
Cổng OR có 2, 3, 4 ngõ vào
3) Đặc điểm:
Nếu chỉ một trong các ngõ vào có giá trị 1 thì ngõ ra có giá trị 1
( hay nếu tất cả ngõ vào có giá trị 0 thì ngõ ra có giá trị 0)
4) Bảng chân trị:
Xét bảng chân trị của cổng OR có 2 và 3 ngõ vào
Key
Trang 3III Cổng đảo:
1) Khái niệm:
Là cổng có một ngõ (tín hiệu) vào và chỉ có một ngõ (tín hiệu) ra
2) Ký hiệu:
Ký hiệu cổng đảo
3) Đặc điểm:
Trạng thái ngõ ra trái ngược trạng thái ngõ vào
Khi ta ghép 2 cổng đảo ta được cổng không đảo
4) Cổng không đảo:
Ký hiệu cổng không đảo
5) Nhận xét:
Cổng không đảo có giá trị ngõ vào và ngõ ra giống nhau
CÁC CỔNG KẾT HỢP VÀ ĐỊNH LÝ DE MORGAN
IV Cổng NOR (Not OR):
1) Khái niệm:
Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào và chỉ có một ngõ ra
2) Ký hiệu:
Cổng NOR có 2, 3, 4 ngõ vào
3) Đặc điểm:
Trang 44) Bảng chân trị:
Xét cổng NOR có 2 và 3 ngõ vào
V Cổng NAND (Not AND):
1) Khái niệm:
Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào và chỉ có một ngõ ra
2) Ký hiệu:
Cổng NAND có 2, 3, 4 ngõ vào
3) Đặc điểm:
Nếu tất cả giá trị ngõ vào là 1 thì giá trị ngõ ra là 0
4) Bảng chân trị:
Xét cổng NAND có 2 và 3 ngõ vào
Trang 5VI Cổng XOR (Exclusive OR):
1) Khái niệm:
Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào và chỉ có một ngõ ra
2) Ký hiệu:
Hai cách thể hiện của cổng XOR có 2 ngõ vào
3) Đặc điểm:
Với cổng XOR có 2 ngõ vào, giá trị ngõ ra là 1 khi 2 ngõ vào có giá trị khác nhau
4) Bảng chân trị:
Xét cổng XOR có 2 và 3 ngõ vào
VII Cổng XNOR (Exclusive Not OR):
1) Khái niệm:
Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào và chỉ có một ngõ ra
2) Ký hiệu:
Hai cách thể hiện của cổng XNOR có 2 ngõ vào
Trang 63) Đặc điểm:
Nếu ngõ tất cả ngõ vào có giá trị giống nhau thì có giá trị 1 (hay nếu chỉ 1 ngõ vào có trị khác với các ngõ còn lại thì ngõ ra có trị là 0) Do đó, cổng XNOR còn dùng để so sánh 2 bit với nhau
Khi số bit 1 ở ngõ vào là chẵn thì giá trị ngõ ra là 1 Do đó, cổng XNOR còn dùng để kiểm tra tính chẵn lẻ
4) Bảng chân trị:
Xét cổng XOR có 2 và 3 ngõ vào
VIII Định lý De Morgan 1:
Định lý này dựa trên cơ sở đại số boole (chương III) để xác định phương trình boole
Định lý này phát biểu như sau:
B
A = A B
Chứng minh:
Để chứng minh định lý này ta xét 2 phương trình boole sau:
Y1 = AB và Y2= A B
Đơn giản chúng ta dùng bảng chân trị để chứng minh
Trang 7IX Định lý De Morgan 2:
Định lý này phát biểu như sau:
AB = A + B
Việc chứng minh định lý này tương tự như chứng minh định lý 1 (có thể dùng bảng chân trị để chứng minh)
Mở rộng:
Đối với các cổng có 3 hay 4 ngõ vào Định lý De Morgan được biểu thị như sau:
Mạch có 3 cổng vào A, B, C:
ABC = A + B + C
Mạch có 4 cổng vào A, B, C, D:
ABCD = A + B + C + D
