Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hệ số hall và từ trở hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với cơ chế tán xạ điện tử phonon âm

6 CHƯƠNG II: ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM .... 29 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

ĐOÀN THỊ HẰNG

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ

TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT

VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã Số : 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS TS Nguyễn Quang Báu

Hà Nội – 2016

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI 4

1.1 Dây lượng tử 4

1.1.1 Khái quát dây lượng tử 4

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử 4

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối 6

CHƯƠNG II: ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM ) 17

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm 17

2.2 Hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm 24

CHƯƠNG III: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN CHO DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN GaAs/GaAsAl 29

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm 30

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật theo phương y khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm 31

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm 32

KẾT LUẬN 33

TÀI LIỆU THAM KHẢO 34

PHỤ LỤC 35

cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm 34

Nếu ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ một chiều và hệ không chiều), ngoài điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng còn tồn tại một trường điện thế phụ Trường điện thế phụ này cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn mà các bán dẫn thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lượng tử) Nếu dọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì chuyển động của hạt mang điện sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt (hạt chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trường điện thế phụ), phổ năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này bị lượng tử hoá Chính sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các hạt tải dẫn đến

sự thay đổi cơ bản các đại lượng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tương tác điện tử với phonon…, đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới, ưu việt mà hệ điện tử ba chiều không có [1,2] Việc tạo ra các linh kiện, thiết

bị điện tử dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và quang-điện tử nói riêng là nhờ vào các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều Nhờ những tính năng nổi bật, các ứng dụng

to lớn của vật liệu bán dẫn thấp chiều đối với khoa học công nghệ và trong thực tế cuộc sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà vật lý lý thuyết cũng như thực nghiệm trong và ngoài nước

Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối xem xét dưới sự ảnh hưởng của một sóng điện từ đã được nghiên cứu rất đầy đủ và cụ thể bằng phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động lượng tử [10,12,13] Tuy nhiên, theo chúng tôi được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong các hệ thấp chiều ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ Trong các hệ thấp chiều thì năng lượng và số sóng của hạt bị lượng tử không chỉ là do thế giam giữ nội tại của vật liệu mà còn là do trường ngoài, chẳng hạn như do từ trường mạnh (xuất hiện mức Landau) Trong điều kiện nhiệt độ thấp thì tính lượng tử thể hiện càng mạnh ở nhiệt độ thấp, đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong Hố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử Hai trường hợp được xem xét là: từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và

từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron với hai loại tương tác là tương tác electron-phonon quang và electron-phonon âm [5, 6, 7, 8, 9]

Chúng ta biết rằng, trong số các bán dẫn thấp chiều, bán dẫn dây lượng tử với các dạng thế khác nhau rất được chú ý Bán dẫn có cấu trúc dây lượng tử là hệ điện

tử một chiều Tuy nhiên, các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này cho hệ thấp chiều nói chung và hệ một chiều nói riêng dưới ảnh hưởng của sóng điện từ vẫn còn

chưa được đầy đủ Vì lẽ đó, chúng tôi chọn đề tài: “Ảnh hưởng của sóng điện từ

lên hệ số Hall và từ trở Hall trong giây lượng tử hình chữ nhật với cơ chế tán

xạ điện tử - phonon âm”

2 Phương pháp nghiên cứu

Chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử Viết Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật, sau đó xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử và giải phương trình để tìm ra biểu thức giải tích cho ten xơ độ dẫn Hall và hệ số Hall Biểu thức này chỉ ra rằng độ dẫn Hall phụ thuộc vào từ trường, nhiệt độ, tần số và cường độ sóng điện từ cũng như các đại lượng vật lý đặc trưng cho dây lượng tử hình chữ nhật Sử dụng

chương trình Matlab để tính toán số cho dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể

GaAs/GaAsAl Đây là phương pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều

3

3.Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Tính toán độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật để làm

rõ hơn các tính chất đặc biệt của bán dẫn thấp chiều

Đối tượng nghiên cứu: dây lượng tử hình chữ nhật

Phạm vi nghiên cứu: Tính toán độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử

hình chữ nhật với trường hợp tán xạ điện tử phonon âm

4 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn này được chia làm ba chương:

CHƯƠNG I: Tổng quan về dây lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng

Hall trong bán dẫn khối

CHƯƠNG II: Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hệ số Hall và từ trở Hall trong

dây lượng tử hình chữ nhật( Cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm)

CHƯƠNG III: Kết quả tính toán số và thảo luận cho cho dây lượng tử hình

chữ nhật hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl

Các kết quả thu được trong luận văn góp phần vào kết quả gửi công bố một công trình quốc tế: J.Physics (2016)

CHƯƠNG I:

TỔNG QUAN VỀ DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ

HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI

Trong chương đầu tiên này, chúng tôi sẽ giới thiệu sơ lược về dây lượng tử và hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối theo quan điểm lượng tử Từ Hamiltonnian của hệ điện tử - phonon, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, đưa ra công thức tenxo độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall của điện tử trong bán dẫn khối

1.1 Dây lượng tử

1.1.1 Khái quát dây lượng tử

Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), chỉ có một chiều được chuyển động tự do (trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn); vì thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều Trên thực tế chúng ta đã chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất khá tốt Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

Mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều

2 2 ( ) ( )

chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện

5

tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại(x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lượng

hiệu dụng của điện tử là m*

n, l: là các số lượng tử của hai phương bị lượng tử hoá x và y;

: là véc tơ sóng của điện tử

Lx, Ly: là các kích thước của dây theo hai phương Ox, Oy

Thừa số dạng cho bởi

b, Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có từ trường:

Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đặt trong từ trường )

véc tơ điện trường E( t )E0sin(t ) vuông góc với phương truyền sóng, trong đó

o

E và  tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện từ

Khi đó hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình chữ nhật khi có mặt từ trường có dạng:

Lx và Ly tương ứng là các kích thước của dây lượng tử theo phương x và y; q

C là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon; a n l k, , (a n l k, , ) là toán tử sinh (hủy) điện tử; b q (b q) là toán tử sinh (hủy) phonon âm trong; A t( )  c E0sin( t)

 là thế véc tơ

của sóng điện từ, với c là vận tốc ánh sáng trong chân không I n l n l, , ', '(q) là thừa số dạng của điện tử; clà tần số Cyclotron

1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối

Trong phần này chúng tôi giới thiệu tổng quát về ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối

Trong bán dẫn khối, nếu ta đặt một dòng điện theo phương Ox, một từ trường theo phương Oz thì thấy xuất hiện một điện trường theo phương Oy Hiện tượng này được gọi là Hiệu ứng Hall cổ điển

7

Ở đây, để có ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối ta xét bán dẫn khối đặt trong điện trường E1(0,0,E1)và từ trường không đổi B( B0, ,0), vuông góc với nhau Sự có mặt của sóng điện từ mạnh đặc trưng bởi vecto cường độ điện trường E  (E sin0  t, 0, 0) (với Eo và  tương ứng là

biên độ và tần số của sóng điện từ)

Trong mục này, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với sự có mặt của một sóng điện từ đặc trưng bởi vectơ cường độ điện trường EE0sint (với E0 và 

tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện từ)

Hamiltonian của hệ electron – phonon trong bán dẫn khối trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai khi đó có dạng:

m là khối lượng điện tử và e là điện tích của điện tử; A( t ) là thế vectơ và tương ứng với sóng điện từ (bức xạ laser):

,,

Ta có toán tử số hạt của điện tử là:np a ap p

Sử dụng phương trình chuyển động của toán tử thống kê hay ma trận trận mật độ ta được phương trình động lượng tử cho điện tử như sau:

(t)

,

k k k

Thay vào và sử dụng (1.5) ta được:

' ' ',

q q

t q

(t)

t k

q

t q

s l

eE k eE k ie

15

Sau đây ta sẽ giả thiết tương tác electron – phonon âm là trội Nếu tán xạ là đàn hồi thì ta có thể bỏ qua năng lượng của phonon trong đối số của các hàm delta Giải phương trình (1.33) đồng thời giả thiết phân bố phonon là đối xứng ta sẽ thu được phương trình:

Nhân hai vế của (1.35) với ek    (  k) / m và lấy tổng hai vế theo k ta được phương trình:

,

c c

Hàm R  có ý nghĩa mật độ dòng “riêng” được chuyển dời bởi các electron với năng lượng  Đại lượng này liên hệ với mật độ dòng bởi hệ thức:

 0

Từ biểu thức tổng quát của tensor độ dẫn ta có thể suy ra được biểu thức của

hệ số Hall R theo các công thức: H

 

(B) 1

(B)

xz R

và phụ thuộc vào điện trường không đổi E1

17

CHƯƠNG II:

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT (CƠ CHẾ TÁN

XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM )

Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng

tử cho hàm phân bố điện tử trong sự lượng tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Cụ thể chúng tôi tính toán hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trong trường hợp có cơ chế tương tác giữa điện tử - phonnon âm dưới

sự ảnh hưởng của sóng điện từ Chúng tôi nhận được biểu thức giải tích cho hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Hệ số Hall và từ trở Hall này không những phụ thuộc phi tuyến vào các thông số của dây

lượng tử như: chiều dài dây L, kích thước dây (Lx và Ly) mà còn phụ thuộc phi

tuyến mạnh vào số sóng q, tần số sóng điện từ, từ trường và nhiệt độ của hệ T Sự

phụ thuộc của hệ số Hall và từ trở Hall vào độ lớn của từ trường ngoài trong vùng

từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp cũng đã được xem xét

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm

Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đặt trong từ trường )

E và  tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện từ

Khi đó, hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình chữ nhật khi có mặt từ trường có dạng:

Halmintonian của hệ điện tử - phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với

hố thế cao vô hạn được viết như sau

suy ra:

(2.17)

Thay (2.17) vào (2.9) sau đó áp dụng công thức:

Trong đó  và  lần lượt là các bộ số lượng tử ( , ) n và ( , )n  của điện

tử dưới tác dụng của từ trường ngoài,N ,Nlà các chỉ số vùng Landau

23

(N = 0,1, 2, ), Js(x) là hàm Bessel bậc s đối số x và δ là hàm delta Kronecker.

,k

n là hàm phân bố electron bị nhiễu loạn bởi trường ngoài mà ta cần tìm Để đơn

giản ta sử dụng phương pháp gần đúng lặp thay n,k(t')  n ;k Nq(t')  Nq, đồng thời chỉ xét l  s ta thu được:

với tần số cyclotron c k T B , c  , đồng thời xét l   1, 0,1; Nq   1 Nq

Độ lệch hàm phân bố khỏi giá trị cân bằng không lớn lắm, ta có thể giả thiết tốc

độ thay đổi hàm phân bố tỷ lệ với độ lệch đó Khi đó (2.21) nhân hai vế với

,k ,k

,

,k ,k ,

,k

, ' ,

2 2

e

δ(ε ε )

em

2δ(ε ε ) C ( )

12

k

c k

2.2 Hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lƣợng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

với cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm

2 2

, ' , ', ,

R  đóng vai trò mật độ dòng riêng với trạng thái có năng lượng 

Phương trình (2.27) là tổng quát có thể áp dụng cho các loại phonon khác

nhau Sau đây ta sẽ áp dụng phương trình này để tính toán tenxơ độ dẫn, điện trở và

hệ số Hall cho tương tác điện tử-phonon âm được suy từ biểu thức của mật độ dòng

toàn phần được cho bởi:

( ) 0

j  R d (2.28)

Xét tương tác điện tử-phonon âm ở nhiệt độ thấp đóng vai trò quan trọng

Nếu nhiệt độ đủ thấp thì khí điện tử được giả thuyết là suy biến và hàm phân bố

electron có dạng hàm bậc thang Heaviside Hệ số tương tác điện tử- phonon âm