Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hệ số hall và từ trở hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với cơ chế tán xạ điện tử phonon quang

1400ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- NGUYỄN THỊ KIM LAN ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO

1400ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ KIM LAN

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ THU MẾN

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ

TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Lê Thái Hưng, Trường Đại học Giáo

dục - ĐHQGHN, người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia NAFOSTED (Number 103.01 – 2015.22) đã tài trợ cho tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất tới tất cả các thầy, cô, tập thể cán bộ Bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán; các thầy, cô trong Khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự Nhiên đã truyền đạt cho tôi những kiến thức chuyên ngành vô cùng quý báu

Tôi cũng không quên gửi lời cảm ơn đến gia đình; các anh, chị, bạn bè học viên đã đồng hành, giúp đỡ tôi trong quá trình tìm tài liệu, trao đổi kiến thức cũng như truyền đạt những kinh nghiệm giúp tôi có thể hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Hà Nội, 12/2015 Học viên

Nguyễn Thị Kim Lan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ THU MẾN

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ

TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số : 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội – 2016

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, người thầy đã hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, trong khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của các anh chị đã

và đang làm việc và học tập tại Bộ môn Vật lý lý thuyết

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) đã tài trợ trong việc nghiên cứu luận văn này

Xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thu Mến

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU……… 01 Chương 1: Dây lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng HALL trong hệ 2 chiều……….04

1.1 Dây lượng tử………04 1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng HALL trong hố lượng tử và trong siêu mạng pha tạp……… 06

Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích cho hệ số Hall, biểu thức từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang)………16

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang………… 16 2.2 Hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang………24

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn của GaAs/GaAsAl……… 30

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của từ trường………31 3.2 Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào tỷ số Ω/ω tại các giá trị khác nhau của biên

độ sóng điện từ……….32 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang………33

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 34

PHỤ LỤC……….37

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Trang Bảng 3.1 Các tham số vật liệu 27

chữ nhật theo phương x,y khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang……30

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây thành tựu của khoa học vật lý được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó là, các bán dẫn hai chiều như giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …; bán dẫn một chiều như dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…; bán dẫn không chiều như chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình hình cầu

Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc 3 chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng các tính chất vật lý của vật liệu như tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử - phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt,…) Đồng thời, cấu trúc thấp chiều làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà cấu trúc 3 chiều không có: ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) Nhưng trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ một chiều và hệ không chiều), ngoài điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng còn tồn tại một trường điện thế phụ Trường điện thế phụ này cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn mà các bán dẫn thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lượng tử) Nếu dọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì chuyển động của hạt mang điện sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt (hạt chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trường điện thế phụ), phổ năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này bị lượng tử hoá Chính

sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tương tác điện tử với phonon…, đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới, ưu việt mà hệ điện tử ba chiều không có [1,2] Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều đã giúp cho

việc tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và quang-điện tử nói riêng Nhờ những tính năng nổi bật, các ứng dụng to lớn của vật liệu bán dẫn thấp chiều đối với khoa học công nghệ và trong thực tế cuộc sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà vật lý lý thuyết cũng như thực nghiệm trong và ngoài nước

Trong nhiều năm, đã có rất nhiều nghiên cứu về sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên các hiệu ứng vật lý trong bán dẫn thấp chiều [3-15] trong đó có hiệu ứng Hall.[1,9,12]

Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong các bán dẫn khối đã được nghiên cứu

từ những năm 80 của thế kỷ trước Lý thuyết về hiệu ứng Hall trong hệ hai chiều đã được nghiên cứu [1] Tuy nhiên, bài toán nghiên cứu về hiệu ứng Hall có kể đến ảnh hưởng của sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử- phonon quang) vẫn còn đang bỏ ngỏ Do đó, trong luận văn này

trình bày các kết quả nghiên cứu với đề tài: “Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hệ

số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang”

2 Phương pháp nghiên cứu

Đối với bài toán về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao

vô hạn, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định Chúng tôi xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ điện tử giam cầm và giải phương trình để tìm ra biểu thức giải tích cho từ trở Hall và hệ số Hall Sau đó chúng tôi sử dụng chương trình Matlab để

tính toán số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/AlGaAs

3 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Tính toán từ trở Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế

cao vô hạn để làm rõ hơn các tính chất đặc biệt của bán dẫn thấp chiều

 Đối tượng nghiên cứu: dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn

 Phạm vi nghiên cứu: Xét trường hợp tán xạ chủ yếu là tán xạ điện tử - phonon

quang

4 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn này được chia làm ba chương:

CHƯƠNG I: Dây lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng

tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn

CHƯƠNG II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích cho từ trở Hall,

biểu thức hệ số Hall trong dây lượng tử khi có ảnh hưởng của sóng điện từ (cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang)

CHƯƠNG III: Tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật với thế

cao vô hạn GaAs /AlGaAs dưới ảnh hưởng của sóng điện từ

Các kết quả thu được trong luận văn góp phần gửi công bố 01 bài báo: tạp chí nghiên cứu khoa học và công nghệ 2S (2016)

CHƯƠNG 1

DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL

TRONG HỆ HAI CHIỀU 1.1 Dây lượng tử

1.1.1 Tổng quan về dây lượng tử

Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều Dây

lượng tử có thể được chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) và photething

(quang khắc) từ các lớp giếng lượng tử, hoặc được chế tạo nhờ phương pháp

epitaxy chùm phân tử hoặc hết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ, một cách chế tạo khác

là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường (bằng cách này có

thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều) Bằng các kỹ thuật

này, chúng ta đã chế tạo được các dây lượng tử có các tính chất vật lý khá tốt với

các hình dạng khác nhau như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…

mỗi dây lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau

Trong dây lượng tử chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều giới hạn

của dây (chọn là trục x và trục y) và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn

lại (trục z, trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn) vì vậy nên hệ

điện tử trong trường hợp này còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều Trong

dây lượng tử phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử theo hai chiều

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ

nhật

Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được

đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ năng lượng và hàm

sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình

Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều

2 2

Trong đó, U(r) là thế năng tương tác giữa các điện tử, V(r) là thế năng giam

giữ điện tử do sự giảm kích thước Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước ba trục được giả thiết lần lượt là L L L L L L x, y, z( z, x, y) Ta luôn giả thiết z là

chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện

tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại(x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lượng

hiệu dụng của điện tử là m*

Và phổ năng lượng của điện tử:

+ Khi chưa có từ trường:

n, l: là các số lượng tử của hai phương bị lượng tử hoá x và y;

: là véc tơ sóng của điện tử k0,0, kz

Lx, Ly: là các kích thước của dây theo hai phương Ox, Oy

1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng hall trong hệ hố lƣợng tử và trong siêu

mạng pha tạp

1.2.1 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong hố lượng tử

Trong phần này, luận văn giới thiệu tổng quát về ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong hố lượng tử

Xét một hố lượng tử parapol với thế giam giữ là thế cao vô hạn có dạng

V z  m zz với 0 là tần số giam giữ Đặt một điện trường không đổi

có dạng E1  (0,0,E )1 và một từ trường không đổi B(0,0, B) Trước hết, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ Ta bắt đầu đi từ Hamiltonian của hệ electron-phonon:

, ',p

x x x x

, ' 2

Khi có mặt từ trường yếu với tần số cyclotron c k T B ; c   vế trái của (1.9)

được thay bằng số hạng (giả sử không phụ thuộc thời gian):

 là vectơ đơn vị theo phương B

Tacó:  

0

J R  d

(1.12) Vậy:

c c

c

c c

be a m

tenxơ độ dẫn Hall từ đó xác định được công thức hệ số Hall trong hố lượng tử:

Theo (1.16), hệ số Hall phụ thuộc phức tạp vào nhiệt độ của hệ, cường độ và tần số

trường bức xạ Laser và từ trường ngoài

Sau khi tính bằng máy tính sử dụng các phần mềm tính số khi thực hiện khảo

sát số các kết quả giải tích trên ta thu được:

Hình 1.1: Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường B(T)

Hình 1.2: đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào nhiệt độ

1.2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp

Xét một siêu mạng pha tạp, đặt vào siêu mạng trên một từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron (phương y) và một điện trường không đổi E1

=(0, 0, E1) vuông góc với từ trường B

=(0,B,0) (phương z) Khi đó hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp được cho bởi các công thức sau:

2

eE ,

 

'

, , ,

, , ,

,

x x x

x

x x x

I q là thừa số dạng của electron được cho bởi

' '

/ '

1 0

1

z z

d s

z d

iq z DSSL

, 2

, ,

, ,

2eE

11

Sau khi tính toán giải tích ta đã tìm biểu thức của tensor độ dẫn tương tác electron – phonon quang

2 2 2

3 1

1( , ') exp ( )

/

d DSSL

Hình 1.3: đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường

CHƯƠNG 2 ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT (CƠ CHẾ TÁN

XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG)

Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong sự lượng tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn với

cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang Cụ thể chúng tôi tính toán hệ số Hall

và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trong trường hợp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang dưới sự ảnh hưởng của sóng điện từ Chúng tôi nhận được biểu thức giải tích cho hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Hệ số Hall và từ trở Hall này không những phụ thuộc phi tuyến vào các thông số của dây

lượng tử như: chiều dài dây L, kích thước dây (Lx và Ly) mà còn phụ thuộc phi

tuyến mạnh vào số sóng q, tần số sóng điện từ, từ trường và nhiệt độ của hệ T

Sự phụ thuộc của hệ số Hall và từ trở Hall vào độ lớn của từ trường ngoài trong vùng từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp cũng đã được xem xét

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng

tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang

Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đặt trong từ trường B( B0, ,0) và điện trường không đổi E1(0,0,E1) dưới ảnh hưởng của trường laser có véc tơ điện trường E( t )E0sin(t ) vuông góc với phương truyền sóng, trong đó E o và  tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện

từ, khi đó hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình chữ nhật khi có mặt từ trường có dạng:

Halmintonian của hệ điện tử - phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với

hố thế cao vô hạn được viết như sau

Để xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có sóng điện từ ngoài, chúng tôi

sử dụng phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số hạt