ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN KHI CÓ MẶT TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ

Trong những năm gần đây, vật lý chất rắn đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể nhờ việc chuyển đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều. Trong bán dẫn khối các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể. Trong bán dẫn thấp chiều hai chiều( hố lượng tử bán dẫn,siêu mạng), một chiều (dây lượng tử), không chiều (chấm lượng tử), chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo một số chiều xác định trong không gian và chỉ chuyển động tự do theo các chiều còn lại trong mạng tinh thể. Theo các chiều bị giới hạn năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, có một số xác định các mức năng lượng bị gián đoạn EN (N =1,2,3...), dẫn đến sự thay đổi đáng kể các đặc tính của vật liệu: mật độ trạng thái, hàm phân bố, mật độ dòng, tensor độ dẫn… . Khi chịu tác động của sóng điện từ các hiệu ứng động của bán dẫn thấp chiều như hiệu ứng Radio điện, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện … cho kết quả mới khác với vật liệu trong bán dẫn khối và khác với trường hợp không có sóng điện từ 113. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của sóng điện từ đã được nghiên cứu 1,6. Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ trường hợp tương tác electronphonon quang và electronphonon âm 5,16 đã được nghiên cứu. Tuy vậy hiệu ứng Hall trong dây lượng tử đã được nghiên cứu trong15 trường hợp phonon không giam cầm còn trong trường hợp phonon giam cầm vẫn còn được bỏ ngỏ. Để hoàn thiện bức tranh về hiệu ứng Hall trong hệ thấp chiều chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dâylượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt trường sóng điện từ ’’, để phần nào làm rõ vấn đề còn bỏ ngỏ nêu trên.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Đào Công Vương

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ

HẠN KHI CÓ MẶT TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Đào Công Vương

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ

HẠN KHI CÓ MẶT TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã Số : 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS Đặng Thị Thanh Thủy

GS.TS Nguyễn Quang Báu

Hà Nội -2018

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến TS Đặng Thị Thanh Thủy và GS.TS Nguyễn Quang Báu – những người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong quá trình thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo của các thầy cô trong

bộ môn Vật lý lý thuyết, Trường đại học khoa học tự nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu trường THPT Xuân Áng đã luôn tạo mọi điều kiện tốt nhất cho em trong suốt thời gian em học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã luôn động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thiện luận văn này

Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của Đề tài QG.17.38

Hà Nội, ngày 05 tháng 01 năm 2018

Học viên

Đào Công Vương

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: Hàm sóng, phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn và hệ số Hall khi chưa kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm 3

1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm 3

1.2 Hệ số Hall trong dây lượng tử khi chưa kể đến phonon giam cầm 5

Chương 2: Biểu thức giải tích của hệ số Hall khi kể đến phonon giam cầm 10

2.1 Hamintonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 10

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm có kể đến phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn 12

2.3 Biêủ thức giải tích của hệ số Hall 15

Chương 3: Tính số kết quả lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl 25

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω/𝛚c 27

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ 28

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ 29

KẾT LUẬN 30

TÀI LIỆU THAM KHẢO 31

PHỤ LỤC 34

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Bảng 3.0 Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn GaAs/GaAsAl

DANH SÁCH HÌNH VẼ

hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ của hệ trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm (đường nét liền

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền)

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, vật lý chất rắn đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể nhờ việc chuyển đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều

Trong bán dẫn khối các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể Trong bán dẫn thấp chiều - hai chiều( hố lượng tử bán dẫn,siêu mạng), một chiều (dây lượng tử), không chiều (chấm lượng tử), chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo một số chiều xác định trong không gian và chỉ chuyển động tự do theo các chiều còn lại trong mạng tinh thể Theo các chiều bị giới hạn năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, có một số xác định các mức năng lượng bị gián đoạn EN (N =1,2,3 ), dẫn đến sự thay đổi đáng

kể các đặc tính của vật liệu: mật độ trạng thái, hàm phân bố, mật độ dòng, tensor độ dẫn…

Khi chịu tác động của sóng điện từ các hiệu ứng động của bán dẫn thấp chiều như hiệu ứng Radio điện, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện … cho kết quả mới khác với vật liệu trong bán dẫn khối và khác với trường hợp không có sóng điện từ [1-13]

Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của sóng điện từ đã được nghiên cứu [1,6] Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ trường hợp tương tác electron-phonon quang và electron-phonon âm [5,16] đã được nghiên cứu Tuy vậy hiệu ứng Hall trong dây lượng tử đã được nghiên cứu trong[15] trường hợp phonon không giam cầm còn trong trường hợp phonon giam cầm vẫn còn được bỏ ngỏ Để hoàn thiện bức tranh về hiệu ứng Hall trong hệ thấp chiều chúng tôi chọn đề tài

nghiên cứu “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây

lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt trường sóng điện từ

’’, để phần nào làm rõ vấn đề còn bỏ ngỏ nêu trên

2 Phương pháp nghiên cứu

Chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để giải bài toán „„ ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt trường sóng điện từ ” Chúng tôi xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ điện tử phonon giam cầm và giải phương trình để tìm ra biểu thức giải tích của hệ số Hall Sử dụng chương trình Matlab để tính số các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl

3.Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Thu nhận biểu thức giải tích của hệ số Hall và khảo sát sự phụ thuộc của hệ

số Hall vào từ trường ( tần số cyclotron) và nhiệt độ, tần số của trường sóng điện từ trong trường hợp có kể đến phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn

- Thực hiện tính số kết quả lý thuyết cho biểu thức giải tích của hệ số Hall cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl

4 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nôi dung của luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1: Hàm sóng phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng

tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn và hệ số Hall khi chưa kể đến ảnh hưởng

của phonon giam cầm

Chương 2: Biểu thức giải tích của hệ số Hall khi kể đến phonon giam cầm

Chương 3: Tính số kết quả lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl

Chương 1

HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ VÀ PHONON GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN VÀ HỆ SỐ HALL KHI CHƯA KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG

CỦA PHONON GIAM CẦM

Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc nano một chiều Ở đó, chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều, chỉ có một chiều được chuyển động tự do Hiện nay đã có nhiều phương pháp chế tạo được dây lượng tử có các tính chất khá tốt Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD, hoặc eptaxy MBE Cũng có thể sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường

1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm

Xét dây lượng tử hình chữ nhật cao vô hạn theo phương z, giả thiết z là

chiều không bị lượng tử hoá (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), với độ rộng của dây theo hai phương x, y mà điện tử bị giam giữ lần lượt là Lx, Ly được đặt trong từ trường B( B0, ,0) và điện trường không đổi

x y

Vector sóng q và năng lương ε của phonon giam cầm trong dây lượng

tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn:

  là tần số cyclotron,

m: là khối lượng hiệu dụng của điện tử,

2 , ' 2

k và q : lần lượt là véctơ sóng của điện tử và phonon,

Lx và Ly : tương ứng là các kích thước của dây lượng tử

1.2 Hệ số Hall trong dây lƣợng tử khi chƣa kể đến phonon giam cầm

Halmintonian của hệ điện tử giam cầm - phonon không giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn :

Với k và q lần lượt là véctơ sóng của điện tử và phonon; a n l k, , (a n l k, , )

là toán tử sinh (hủy) điện tử; b q (b q ) là toán tử sinh (hủy) phonon , với c là

vận tốc ánh sáng trong chân không

0

( ) c sin( )

 : là thế véc tơ của sóng điện từ,

I n l n l, , ', '(q) : là thừa số dạng của điện tử

Sử dụng các tính chất của giao hoán tử giữa các toán tử sinh, hủy điện tử và

phonon cùng phép biến đổi đại số toán tử ta thu được phương trình động lượn tử

cho hàm phân bố điện tử:

2δ(ε ε ) C ( )

12

k

c k

2 2 2 ' 2 4 2 ' 2 2 2

4

2 ' 4

'

,

,

)(

)(

2

))cos(

)1(1()(

32

)(

)(

2

))cos(

)1(1()(

32)

l L q L

q

L q ll

L q

n n n

n L q L

q

L q nn

L q q

I

y y y

y

y y l

l x

x

x x x

x

x x n

n x

x l

, ' , ', ,

Ta thu được phương trình sau đây cho mật độ dòng riêng R

.

j  R d  (1.14)

Hằng số tương tác điện tử -phonon quang C q được xác định bởi [9]:

4 2 14

có kể đến yếu tố phonon giam cầm

2.1 Hamintonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Trạng thái giam cầm của phonon được mô tả bởi 2 số lượng tử m, m'tương ứng với sự giam cầm theo hai phương Ox, Oy

Hamiltonian của hệ điện tử-phonon giam cầm biểu diễn thông qua toán tử

số hạt:

, ', , ,

, ' , '

, , , ', ' , , '

( ): là toán tử điện tử sinh (hủy) phonon giam cầm

( ): là toán tử điện tử sinh (hủy) điện tử

 và  : là lượng tử số của điện tử ( , )n và ( , )n 

m, m‟: chỉ số đặc trưng cho phonon giam cầm

: là thế vectơ của trường điện từ được xác định

(2.2) Với : là thế vô hướng

(2.3) Thừa số dạng đặc trưng:

2 , ' 2

q



2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm có kể đến phonon

giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử khi phonon

giam cầm được xây dựng từ phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt

Áp dụng phương pháp biến phân và giả thiết đoạn nhiệt: F t( ) |t== 0 ta thu được nghiệm:

2 2

1 1

,

k )( )(Nm m q(t') 1) k( )(Nm m q(t')) exp ( ) (k )

1 exp

, ', ,

Phương trình (2.11) chính là phương trình động lượng tử cho hàm phân

bố không cân bằng điện tử giam cầm trong dây lượng tử khi có sự giam cầm phonon

2.3 Biêủ thức giải tích của hệ số Hall

1 1

2 2

( )

j R  d (2.16) Hay có thể viết:

,

o k o

o k

,

k k

n e

(0) ,

n e

k o

n a

L x

(h, E)1

2 , ' , ' 1

2

F

m B q

Nên

* 1 2 1

k T N

Suy ra

2 2

*

* 2

0

*

eqE m

 nên

 

Suy ra

* 2 1

2 2 2 2

0 1

2 2 4

2 2

0 4

2 5

2

2 2 2 2

* 5

2 2 7

2 2 2 2 1

Nhìn vào công thức (2.42) và các công thức từ (2.29) đến (2.39) ta thấy

RH phụ thuộc vào từ trường B, tần số Ω, biên độ E của bức xạ laser, nhiệt độ

T của hệ và đặc biệt chỉ số lượng tử m,m‟ đặc trưng cho sự giam cầm phonon.Để rõ định lượng sự phụ thuộc của RH vào các đại lượng nói trên chúng tôi thực hiện tính số ở chương sau

/ / ; (0, 0, ); / / ; (0, , 0)

Chương 3 TÍNH SỐ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ

GaAs/GaAsAl

Để thấy rõ sự phụ thuộc hệ số Hall bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn vào các tham số của hệ, trong phần này của luận văn sẽ khảo sát và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các đại lượng đặc trưng của hệ cho trường hợp phonon không giam cầm và phonon giam cầm trên cùng một đồ thị Dây lượng tử được chọn là /

Matlab Các số liệu được sử dụng tính số ở bảng 3.0

Bảng 3.0 Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn GaAs/GaAsAl

Thời gian phục hồi xung lượng 0 10-12 (s)

Vận tốc sóng âm dọc v l 2,0×103 (m.s−1)

Vận tốc sóng âm ngang v t 1,8×103 (m.s−1)

Vận tốc sóng âm ngoài v s 5370 (m.s−1)

Khối lượng hiệu dụng của điện tử M 0,067me

Mật độ khối lượng của bán dẫn  5320 (kg.m-3)

Kích thước của dây theo phương x, y Lx, Ly 30 nm

Xét các dịch chuyển của electron giữa các mức cơ bản và các mức kích thích thấp nhất n 1,n  1,l 1,l  1;N' N  1

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω/𝛚 c

hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Từ đồ thị hình 3.1 ta thấy đồ thi của dây lượng tử dưới ảnh hưởng của

từ trường ứng với trường hợp phonon không giam cầm chỉ có một cực trị nhưng với trường hợp phonon giam cầm lại có đến hai cực trị Khi phonon giam cầm xuất hiện thêm một đỉnh cực đại so với không giam cầm tại giá trị / c 1.5

  , trị tuyệt đối của giá trị cực tiểu cũng cao hơn rất nhiều so với



trường hợp phonon không giam cầm Điều đó chứng tỏ sự giam cầm phonon

có ảnh hưởng rất lớn đến giá trị của từ trở Hall

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ của hệ trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm (đường nét liền)

Từ đồ thị hình 3.2 ta thấy khi có sự giam cầm phonon độ lớn của hệ

số Hall cũng tăng lên đáng kể, đồng thời giảm nhanh về phía có nhiệt độ thấp hơn Hệ số Hall khi không có sự giam cầm phonon nhỏ hơn trường hợp phonon giam cầm Từ đồ thị ta thấy với m= m‟= 2 và T 118K hệ số Hall

trong trường phonon giam cầm gần bằng 7 (arb units), trường hợp

mm  thì hệ số Hall gần bằng 4 (arb units) và cao hơn trường hợp

phonon không giam cầm(trường hợp không giam cầm cỡ 1.8 (arb units))

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền)

Từ hai đồ thị trên hình 3.3 ta thấy trường hợp phonon không giam cầm thì đồ thị chỉ xuất hiện một đỉnh cộng hưởng nhưng khi có sự giam cầm phonon thì số đỉnh cộng hưởng tăng lên Đó là do hệ số Hall trong dây lượng

tử khi phonon giam cầm ngoài phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng còn phụ

thuộc vào các chỉ số giam cầm m, m’ Như vậy, sự giam cầm phonon trong

dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đã làm thay đổi định lượng của hệ số Hall Hệ số Hall trong trường hợp phonon giam cầm lớn hơn rất nhiều so với trường hợp phonon không giam cầm

KẾT LUẬN

Các kết quả chính của luận văn là:

1) Trên cở sở phương trình động lượng tử thu được biểu thức giải tích của hệ

số Hall là hàm phụ thuộc vào từ trường- tần số cyclotron, nhiệt độ, tần số và cường độ sóng điện từ và đặc biệt vào tham số m, m‟ đặc trưng cho phonon giam cầm Khi tham số m, m‟ đặc trưng cho phonon giam cầm tiến tới 0 ta thu được kết quả hệ số Hall cho trường hợp phonon không giam cầm

2) Thực hiện tính số các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl

và chỉ ra rằng phonon giam cầm ảnh hưởng lên hệ số Hall cả định tính lẫn định lượng so với trường hợp không giam cầm: có thêm đỉnh công hưởng (thay đổi điều kiện cộng hưởng) độ lớn tăng

Phonon giam cầm ảnh hưởng đáng kể lên hệ số Hall so với trường hợp phonon không giam cầm