Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hệ số hall và từ trở hall trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử phonon quang

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- TÔ DUY QUANG ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

TÔ DUY QUANG

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ

TỪ TRỞ HALL TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VỚI CƠ

CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

TÔ DUY QUANG

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ

TỪ TRỞ HALL TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VỚI CƠ

CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã Số: 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS TS Nguyễn Quang Báu

Hà Nội – 2016

LỜI CẢM ƠN

Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn GS.TS Nguyễn Quang

Báu, người thày đã tận tình hướng dẫn chỉ bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em

hoàn thành luận văn này Những ngày cuối khóa, may mắn được học tập và làm việc dưới sự hướng dẫn của thày đã giúp em hiểu thêm được phần nào về hoạt động học tập và nghiên cứu khoa học, về mối quan hệ gần gũi giữa những người làm khoa học,

về những khó khăn và cả những ứng xử trong đời sống thường ngày

Em xin chân thành cảm ơn các thày cô trong khoa Vật lý trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, những người đã trực tiếp giảng dạy cũng như giúp đỡ em trong quá trình học tập tại trường Các thày cô là những người đưa đò nhiệt thành nhất, luôn chỉ dạy tận tình và giúp đỡ chúng em trong suốt quá trình học tập, giúp đỡ cho chúng

em không chỉ kiến thức mà còn nhiều mặt khác trong cuộc sống Em xin gửi lời cảm

ơn đến các thày cô ở phòng sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã giúp

đỡ và xác nhận các thủ tục hành chính để em được bảo vệ

Cuối cùng em xin bày tỏ lòng biết ơn đến cha mẹ, anh em, bạn bè và những người thân trong gia đình đã luôn ở bên động viên và chỉ bảo trong suốt quá trình học tập Gia đình và bạn bè luôn là chỗ dựa vững chắc nhất cho em trong mọi hoàn cảnh để em yên tâm học tập và hoàn thành luận văn này

Không thể nào kể tên hết tất cả mọi người trong trang giấy ngắn này, em chỉ biết bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến tất cả mọi người!

Luận văn này được hoàn thành với sự tài trợ của đề tài NAFOSTED mã số 103.01-2015.22

Hà nội, ngày 15 tháng 9 năm 2016

Học viên

MỤC LỤC

MỤC LỤC……… DANH SÁCH HÌNH VẼ………

MỞ ĐẦU……… CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALL VÀ PHỔ NĂNG LƯỢNG, HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN.……….

1.1.1 Khái niệm về siêu mạng hợp phần……… 1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần…………

1.2.1 Hiện tượng luận về hiệu ứng Hall……… 1.2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối………

CHƯƠNG II ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ

TỪ TRỞ HALL TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN………

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần khi có mặt sóng điện từ……… 2.2 Biểu thức giải tích cho hệ số Hall và từ trở Hall………

CHƯƠNG III KẾT QUẢ TÍNH TOÁN SỐ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaN/ALGaN………

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ và nhiệt độ của hệ ………… 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo nhiệt độ của hệ ứng với các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ……… 3.3 Sự phụ thuộc của từ trở Hall theo nhiệt độ của hệ ứng với các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ………

KẾT LUẬN……… TÀI LIỆU THAM KHẢO………

41

43

bóng bán dẫn Điều đó đã thúc đẩy về kỹ thuật khai sinh ra khoa học nano và công

nghệ nano, hay cụ thể là khoa học nghiên cứu về các hệ thấp chiều và vật liệu thấp chiều

Các cấu trúc vật liệu thấp chiều là những cấu trúc mà chuyển động của các điện tử bị giới hạn một hoặc nhiều phương do sự giảm kích thước Chính sự giới hạn chuyển động của điện tử mà nguyên nhân do sự giảm kích thước này đã dẫn đến các tính chất vật lý của hệ thấp chiều phụ thuộc mạnh vào dạng hình học, kích thước, loại vật liệu… cấu tạo nên hệ [1, 2]

Các tính chất vật lý nói chung của hệ thấp chiều sẽ tuân theo quy luật của vật

lý lượng tử Do trong các cấu trúc thấp chiều, phổ năng lượng của các hạt tải điện bị lượng tử hóa dẫn đến sự thay đổi cơ bản của các đại lượng vật lý khác như hàm phân

bố, mật độ dòng, tenxo độ dẫn hay tương tác của điện tử với phonon, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà các hệ cổ điển không có Chẳng hạn khi đặt một từ trường mạnh vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ điện tử hai chiều thì phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa hoàn toàn, điều này làm cho trong hệ hai chiều xuất hiện một

số hiệu ứng mới lạ khác với trong bán dẫn khối, ví dụ như hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov – de Haas (SdH) hay hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect), và hiệu ứng Hall lượng tử phân số Đây là những hiệu ứng mà ta chỉ quan sát thấy trong các hệ chuẩn hai chiều ở miền nhiệt độ thấp và trong từ trường mạnh [3 – 21]

Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối xem xét dưới sự ảnh hưởng của một sóng điện từ đã được nghiên cứu rất đầy đủ và cụ thể bằng phương pháp phương trình động

cổ điển Boltzmann và phương trình động lượng tử [1, 2, 3, 4, 5, 6, 15,16] Tuy nhiên theo những tìm hiểu của chúng tôi thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này cho các hệ thấp chiều nói chung và cho siêu mạng hợp phần nói riêng dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh với từ trường dọc theo trục siêu mạng (hiệu ứng Hall dọc) vẫn

chưa được đầy đủ Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Ảnh hưởng của

sóng điện từ lên hệ số Hall và từ trở Hall trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang”

2 Mục đích nghiên cứu

Trong luận văn này, mục tiêu của chúng tôi là nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hiệu ứng Hall trong siêu mạng hợp phần dựa trên cơ sở là phương trình động lượng tử cho hệ điện tử trong siêu mạng với trường hợp cụ thể là từ trường dọc theo trục siêu mạng Loại tương tác mà chúng tôi quan tâm đến là tương tác giữa electron với phonon quang ở miền nhiệt độ cao Bằng việc giải phương trình động lượng tử với các điều kiện kể trên cho siêu mạng hợp phần, chúng tôi sẽ thu nhận được biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn Hall và hệ số Hall trong siêu mạng hợp phần và từ đó tính số để thu được các mô tả và suy diễn được các tính chất của siêu mạng hợp phần dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh nói trên

3 Nội dung nghiên cứu

Với mục đích nghiên cứu mô tả ở trên, thì nội dung nghiên cứu chính của luận văn sẽ là: Từ hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần khi

có mặt điện trường và từ trường, chúng tôi sẽ xây dựng toán tử Hamiltonian của hệ electron-phonon tương tác khi có mặt sóng điện từ mạnh đặt vào hệ Từ đó chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho toán tử số điện tử trung bình và viết ra biểu thức của mật độ dòng điện Sử dụng các phép biến đổi giải tích, chúng tôi thu được biểu thức cho tenxo độ dẫn điện và từ đó suy ra biểu thức của từ trở và hệ số Hall Dùng các kết quả giải tích, chúng tôi tính toán số và thu nhận được đồ thị và thảo

luận đối với cấu trúc siêu mạng hợp phần, từ đó so sánh với các kết quả trước đó cả

về lý thuyết lẫn thực nghiệm

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu của chúng tôi về ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang sẽ được dựa trên phương pháp phương trình động lượng tử Phương pháp này đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước sử dụng, và tỏ ra là một phương pháp hiệu quả để nghiên cứu các tính chất động trong bán dẫn Việc tính số được chúng tôi thực hiện trên phần mềm tính toán Matlab

5 Ý nghĩa khoa học và học thuật của luận văn

Bên cạnh những ý nghĩa về nội dung và phương pháp sử dụng, kết quả nghiên cứu của luận văn cũng đóng góp một phần nhỏ bé bổ sung cho những kết quả trước

đó nghiên cứu về ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong các cấu trúc vật liệu thấp chiều và do đó cũng đóng góp vào sự phát triển của vật lý nano hay vật lý các hệ thấp chiều Ngoài ra kết quả của luận văn cũng cung cấp thông tin về các tính chất vật lý của một đối tượng thấp chiều đó là siêu mạng hợp phần Những thông tin này cũng có thể xem là cơ sở cho thực nghiệm và cho công nghệ chế tạo các linh kiện điện tử bằng vật liệu nano, ngành công nghệ mũi nhọn hiện nay

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận văn được chia làm ba chương:

Chương I Tổng quan về hiệu ứng Hall và phổ năng lượng, hàm sóng của điện

tử trong siêu mạng hợp phần

Trong chương này, chúng tôi trình bày tổng quan về siêu mạng hợp phần, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần, hiện tượng luận về

hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn thấp chiều

Chương II Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hệ số Hall và từ trở Hall trong siêu mạng hợp phần

Để khảo sát ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall, trong phần này, chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần khi có mặt sóng điện từ, và giải phương trình này trong điều kiện từ trường mạnh với

cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang ở nhiệt độ cao, từ đó dẫn ra các biểu thức giải tích cho hệ số Hall và từ trở Hall

Chương III Kết quả tính toán số cho siêu mạng hợp phần GaN/AlGaN

Sử dụng các biểu thức giải tích thu được trong chương II, chúng tôi khảo sát tính toán số cho hệ siêu mạng hợp phần cụ thể là siêu mạng hợp phần

0.2 0.8

/

của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ và nhiệt độ của hệ; sự phụ thuộc của hệ số Hall theo nhiệt độ của hệ ứng với các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ; sự phụ thuộc của từ trở Hall theo nhiệt độ ứng với các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ Các kết quả tính số này được đánh giá và so sánh với các kết quả thực nghiệm cũng như lý thuyết của các tác giả khác

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALL VÀ PHỔ NĂNG LƯỢNG, HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

1.3 Tổng quan về siêu mạng hợp phần

1.3.1 Khái niệm về siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần (siêu mạng bán dẫn hợp phần – CSSL) là vật liệu bán dẫn

mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, được tạo nên từ các lớp bán dẫn mỏng với

Trong trường hợp hệ cấu tạo gồm nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng ….A/B/A/B….,

và độ rộng rào thế đủ hẹp để có thể xem các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn, khi đó sẽ xuất hiện một thế bổ sung vào thế của mạng tinh thể là thế siêu mạng

Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế để từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác Do đó, điện tử ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của mạng tinh thể, nó còn chịu ảnh hưởng của thế phụ khác Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo nên siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng

Hình 1.2 Cấu trúc vùng của một siêu mạng hợp phần với các thông số được cho

Thế của siêu mạng được xác định bởi hiệu của các khe năng lượng của hai bán dẫn

A và B tạo thành siêu mạng Từ sự tương quan vị trí giữa đáy và đỉnh vùng dẫn của các bán dẫn người ta đã phân loại siêu mạng hợp phần thành các loại:

 Loại I: Được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau Trong siêu mạng này, tương tác giữa các hạt mang từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng loại Ở đây cả lỗ trống và điện tử đều bị giam nhốt trong cùng lớp A

 Loại II: Được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau hoặc chỉ trùng nhau một phần Trong trường hợp này, các hạt mang khác loại có thể tương tác với nhau Siêu mạng loại này lại được chia làm hai loại:

- Loại IIA: Bán dẫn khe vùng không gian gián tiếp Lỗ trống bị giam trong cùng lớp A, điện tử bị giam trong cùng lớp B

- Loại IIB: Hoặc không có hoặc có khe năng lượng rất nhỏ giữa các điện tử trong lớp B và các lỗ trống trong lớp A

Có thể thấy, sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi phổ năng lượng của điện tử Điện tử trong siêu mạng hợp phần khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều, tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng Do đó, siêu mạng hợp phần có nhiều tính chất mới lạ mà bán dẫn khối thông thường không có

1.3.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần

Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là hệ electron chuẩn hai chiều, các tính chất vật lý của hệ được xác định bởi nghiệm của phương trình Schrodinger bao gồm

 1.3

cả thế năng tinh thể và thế siêu mạng kí hiệu là  r [20,21] Vì chu kì của siêu mạng lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng và biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn rất nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể nên ảnh hưởng của thế siêu mạng chỉ đáng

kể ở mép vùng năng lượng Tại các mép vùng năng lượng, quy luật tán sắc có thể xem là dạng parabol và phổ năng lượng có thể tìm thấy trong phép gần đúng khối lượng hiệu dụng mà đối với các vùng năng lượng đẳng hướng không suy biến, phương trình Schrodinger có dạng [6,10,14,20,21]:

       

2 2

*

 z

cho nên các vùng năng lượng mini nhận được sự mô tả phân chia tinh tế các vùng

bởi điều kiện:

z k

Đối với k cố định, đường cong tán sắc  k z của bán dẫn sẽ phân thành các vùng

Các đặc điểm định tính cấu trúc vùng năng lượng của các siêu mạng bán dẫn là giống

loạt các vùng năng lượng mini không chồng chéo lên nhau Khi chỉ số vùng năng

mini vùng nhỏ hơn cực đại của thế siêu mạng thì trong gần đúng liên kết mạnh, năng lượng được mô tả bởi [20,21]:

* 2 1

1/ 2

* 2

2 1

giữa hai bán dẫn Như vậy, thế của siêu mạng bằng tổng năng lượng chênh lệch của

có thể tách thành hai thành phần, một thành phần phụ thuộc vào z, còn một thành

và thỏa mãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào Phương trình đối với hàm sóng và ngoài hố thế sẽ có dạng:

   

2 2 2

     

2 2 2

e z

a z

1.4 Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối

1.4.1 Hiện tượng luận về hiệu ứng Hall

Hiệu ứng Hall là hiện tượng Vật lý xảy ra khi ta đặt vào một bản kim loại hoặc một bán dẫn khối hay chất dẫn điện nói chung, một dòng điện theo phương Ox, một

từ trường theo phương Oz thì thấy xuất hiện một điện trường theo phương Oy Hiện

chạy qua thanh Hall gọi là điện trở Hall, đặc trưng cho vật liệu Hiệu ứng này được khám phá bởi Edwin Herbert Hall vào năm 1879

Hình 1.3 Hiệu ứng Hall

(a) Cơ chế hiệu ứng Hall trên một thanh Hall kim loại 1: electron 2: thanh Hall 3: nam châm 4: từ trường 5: nguồn điện Màu đỏ trên thanh Hall thể hiện sự tập trung của điện tích dương tại đó, còn màu xanh là nơi tập trung điện tích âm Trên các hình B, C, D, chiều của nguồn điện và từ trường được đổi ngược

(b) Hướng và chiều tác dụng trong hiệu ứng Hall

Hiệu ứng Hall được giải thích dựa trên cơ chế tương tác của dòng điện với từ trường ngoài Trong bán dẫn có cả điện tử và lỗ trống cùng nhau tham gia dẫn điện, do đó mật độ dòng điện trong bán dẫn khối chính là tổng hợp của mật độ dòng điện tử và mật độ dòng lỗ trống tham gia vào dẫn

j j j

Trong đó với điện tử thì j e  en v eHall e

 e, 

e e

Viết lại biểu thức 1.18 : 

j E

1.4.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối

Trong phần trên, chúng ta đã trình bày hiện tượng luận về hiệu ứng Hall, hay hiệu ứng Hall cổ điển Trong các bán dẫn thấp chiều, phương trình mô tả các đại lượng vật lý đặc trưng của hệ là các phương trình của vật lý lượng tử, do đó hiệu ứng Hall lúc này sẽ là hiệu ứng Hall lượng tử Ở đây, để có thể xét đến ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối, ta xét bán dẫn khối đặt trong điện trường và từ trường không đổi, vuông góc với nhau cùng với đó là sự có mặt của một

sóng điện từ mạnh, đặc trưng bởi vector cường độ điện trường cho bởi

' , ' ' , ' ,

Ta giả thiết rằng tương tác giữa điện tử - phonon và của sóng điện từ có tính chất

và khảo sát như là một nhiễu loạn

Thêm vào ảnh hưởng của từ trường ta có được:

n e