SKKN dạy định lí THCS

- Phát triển năng lực suy luận và chứng minh, từ chỗ hiểu được, trình bày lại được những chứng minh đơn giản, đến chỗ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh của những định lí ngày càng

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô của trường Trung học Phổ Thông

Trần Văn ơn ã giúp đ đỡ tôi trong công tác giảng dạy tại trường, đồng thời ã nhiđ ệt tình giúp đỡ và tạo iđ ều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đề tài này.

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Ban Giám hiệu nhà trường ã tđ ận tình giúp đỡ, hướng dẫn, chuyển tải những kiến thức, kinh nghiệm quý báu, động viên tôi thực hiện và hoàn thành

đề tài này

Trong khoảng thời gian hạn hẹp, đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, những hạn chế về cả nội dung lẫn hình thức Tôi rất mong nhận được những góp ý của các thầy, các

cô, các bạn đồng nghiệp với đề tài này.

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 1

Xin trân trọng cảm ơn!

Thuận giao, ngày 10 tháng 5

n m 2008.ă Người thực hiện

Hồ Thị Kim Nhựt

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 2

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU: 5

1 Lý do chọn đề tài và lịch sử vấn đề nghiên cứu: 5

2 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu đề tài: 7

3 Đối tượng nghiên cứu: 7

4 Nhiệm vụ nghiên cứu: 7

5 Phương pháp nghiên cứu: 7

6 Cấu trúc của đề tài: .7

CHƯƠNG 1: THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THCS HIỆN NAY: 7

1.1 Đối với bài giảng kiến thức mới: 8

1.2 Đối với tiết luyện tập: 8

CHƯƠNG 2 -BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: 9

2.1 Làm cho học sinh thấy sự cần thiết phải chứng minh: 9

2.2 Nêu rõ nội dung của định lý: 12

2.3 Dạy học sinh cách chứng minh các định lý toán học: 15

22

2.4 Dạy học sinh biết hệ thống hóa các định lý toán học: 22

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC – BÀI HỌC KINH NGHIỆM: 24

3.1 Kết quả : 24

3.1.1 Đối với học sinh: 24

3.1.2 Đối với giáo viên: 25

3.2 Bài học kinh nghiệm : 25

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ: 26

- Kết luận : 26

- Khuyến nghị: 26

1- Đối với sách giáo khoa và phân phối chương trình: 26

2- Đối với giáo viên đứng lớp: 27

TÀI LIỆU THAM KHẢO 29

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 3

NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM ĐỂ DẠY TỐT CÁC ĐỊNH LÝ

TOÁN HỌC Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ.

- Tên đề tài : “Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lý tốn học ở bậc

Trung học cơ sở”

- Thời gian thực hiện : Từ tháng 10-2007 đến tháng 5-2008

- Người thực hiện : HỒ THỊ KIM NHỰT – GV Tốn Trường THPT Trần Văn Ơn.

MỞ ĐẦU:

1 Lý do chọn đề tài và lịch sử vấn đề nghiên cứu:

Dạy học tốn là dạy hoạt động tốn học, do đĩ học sinh cần biết quá trình sáng tạo các khái niệm, định lý, biết vận dụng kiến thức và cĩ niềm tin vào khả năng tốn học của mình

Đặc trưng của tốn học là trừu tượng hĩa cao độ, cĩ tính logic chặt chẽ, vì vậy trong dạy học ngồi suy diễn logic phải chú trọng nguyên tắc trực quan qui nạp, trực giác tốn học Dạy học tốn phải cân đối các quan hệ giữa trực quan và trừu tượng, giữa lý luận cĩ lý và suy luận cĩ căn cứ

Để chuẩn bị bài giảng, GV cần chuẩn bị kỹ hệ thống bài tập và câu hỏi nhằm gieo tình huống, hướng dẫn từng bước cách giải quyết vấn đề phù hợp từng loại đối tượng học sinh; dự kiến những khĩ khăn trở ngại, những “cái bẫy” mà học sinh cần vượt qua

Trong những năm giảng dạy Tốn ở trường THPT Tây Nam và hiện nay là trường THPT Trần Văn Ơn tôi nhận thấy rằng trong quá trình dạy học tốn, cũng như dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 5

bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm

Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng các kiến thức đã học Trong đó, việc dạy học các định lí toán học có vị trí then chốt trong bộ môn, vì nó cung cấp vốn kiến thức cơ bản cho học sinh, qua đó giáo dục rèn luyện con người theo mục đích của bộ môn

Điều tôi trăn trở nhất là các em học mà không hiểu được ý nghĩa, bản chất của định nghĩa, định lí không vận dụng được vào các vấn đề cụ thể, vào việc giải quyết các bài toán, vào thực tiển Trong chương trình toán cấp 2, những định lí cơ bản, quan trọng là nền tảng vững chắc cho các em học tiếp các lớp trên Do đó việc dạy học các định lí phải nhằm đạt các yêu cầu sau đây:

- Làm cho học sinh thấy nhu cầu phải chứng minh, thấy sự cần thiết phải suy luận chính xác, chứng minh chặt chẽ (với mức độ thích hợp)

- Phát triển năng lực suy luận và chứng minh, từ chỗ hiểu được, trình bày lại được những chứng minh đơn giản, đến chỗ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh của những định lí ngày càng phức tạp; giúp học sinh nắm được nội dung của định lí, những điểm mấu chốt, căn bản trong chứng minh, tránh việc thu nhận các định lí một cách hình thức

- Làm cho học sinh nắm được hệ thống các định lí, mối liên hệ giữa định lí này và định lí khác; từ đó có khả năng vận dụng các định lí vào việc giải các bài tập và giải quyết các vấn đề thực tế

Xuất phát từ tình hình thực tế của việc dạy và học của giáo viên và học sinh, từ các yêu cầu của việc dạy học các định lí Trong đề tài này tôi xin nêu ra:

“Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở”

nhằm đóng góp một phần nhỏ của mình trong vấn đề thúc đẩy việc dạy và học, trong sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ ngày càng tốt hơn

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 6

2 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu đề tài:

Mục tiêu của đề tài:

Nêu một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lý toán học ở bậc Trung học cơ sở

Phạm vi nghiên cứu:

Đề tài : “Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở” Tôi sẽ sử dụng một số định lí Toán học trong sách giáo khoa của

chương trình Toán cấp 2

3 Đối tượng nghiên cứu:

- Học sinh Cấp 2 (Khối lớp: 6, 7, 8) của Trường THPT Trần Văn Ơn – Huyện Thuận An – Tỉnh Bình Dương

- Tập thể Giáo Viên tổ Toán – Tin học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Dựa vào các tài liệu được tập huấn trong các đợt thay sách giáo khoa bậc Trung học cơ sở đồng thời qua thực tế giảng dạy, đề xuất những biện pháp cụ thể nhằm giúp giáo viên đứng lớp thực hiện tốt việc dạy tốt các định lý toán học ở bậc trung học cơ sở

5 Phương pháp nghiên cứu:

+ Nghiên cứu về cơ sở lý luận của đổi mới phương pháp dạy học.+ Dự giờ trao đổi với giáo viên dạy toán

+ So sánh kết quả tiếp thu của học sinh

6 Cấu trúc của đề tài:

CHƯƠNG 1: THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THCS HIỆN NAY:

Qua nhiều lần cải tiến PPDH, hiện nay mô hình dạy học toán được chấp nhận

là :

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 7

1.1 Đối với bài giảng kiến thức mới:

Thường dạy theo từng mục và qui trình thường được tiến hành như sau :

GV đặt vấn đề, dẫn dắt học sinh đi dần vào kiến thức, dùng hệ thống câu hỏi, phương pháp gợi mở, phương pháp hoạt động nhóm, và qua đàm thoại … để uốn nắn sai lầm của học sinh củng cố kiến thức bằng câu hỏi, mục dấu chấm hỏi hoặc bài tập nhỏ, hướng dẫn học sinh độc lập làm việc ở nhà

1.2 Đối với tiết luyện tập:

Công việc của thầy và trò thường là : hoc sinh được chuẩn bị trước bài tập ở lớp học hoặc ở nhà, một vài học sinh lên bảng trình bày cách giải của mình, giáo viên hướng dẫn học sinh cả lớp nhận xét cách giải của bạn, kiểm tra kết quả trung gian và đáp số cuối cùng Giáo viên tổng kết ưu, khuyết điểm về lời giải của học sinh và đưa ra lời giải mẫu, nhằm qua bài tập để củng cố lý thuyết Bài tập được phát triển đối với học sinh khá, giỏi bằng cách khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương

tự

Mô hình dạy học nói trên có ưu điểm là lớp học tương đối sinh động, học sinh tiếp thu kiến thức đỡ thụ động, tuy nhiên về bản chất thì đó vẫn là lối dạy học theo kiểu giáo viên truyền đạt học sinh tiếp nhận Kiến thức được cung cấp theo cách “thức ăn bày sẵn” Yêu cầu đổi mới là học sinh phải tự lực tiếp cận kiến thức qua hoạt động đích thực của bản thân học sinh, kiến thức mới (như khái niệm, tính chất mới) không phải do giáo viên truyền đạt cho học sinh mà do học sinh phát hiện ra thông qua việc giải một hệ thống các câu hỏi, các bài tập được lựa chọn nhằm gợi ý, dẫn dắt từ cái đã biết sang cái chưa biết

Trong các hoạt động mở đầu của học sinh thường có cả các thao tác vật chất cần thiết cho việc học toán như : đo đoạn thẳng, đo góc, ước lượng, vẽ hình, cắt hình, ghép hình, gấp hình, lập bảng, lập biểu đồ, vẽ đồ thị

Dạy toán theo yêu cầu đổi mới rất chú trọng đến thực hành Thực hành toán học không chỉ là thực hiện các bài tập thực hành như cắm cọc thẳng hàng, đo

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 8

chiều cao một tịa nhà, đo chiều rộng một con sơng … mà quan trọng là luyện tập

kỹ năng (kỹ năng tính tốn, kỹ năng suy luận lượng lơgíc, kỹ năng vận dụng tốn học vào thực tế .) Luyện tập bằng cách sử dụng các bài tập cĩ trong sách giáo khoa thì học sinh được rèn luyện kỹ năng tính tốn và kỹ năng suy luận lơgíc Tuy nhiên cần bổ sung loại bài tập vận dụng tốn học vào thực tế, loại bài tập “mở” được sắp xếp cĩ hệ thống, giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức một cách năng động sáng tạo

CHƯƠNG 2 -BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

Khi dạy định lý chúng ta cần chú ý :

Hai con đường tiếp cận định lý là suy diễn và suy đốn Khi dạy định lý, hoạt động lơgíc đặc trưng là chứng minh tốn học Qui trình dạy định lý thường là nhận dạng, chứng minh, hệ thống hĩa các định lý và hệ quả cĩ liên quan, hoạt động ngơn ngữ (diễn đạt định lý bằng lời, bằng hình vẽ, sơ đồ, bằng ký hiệu tốn học ) nhằm khắc sâu định lý, củng cố và vận dụng định lý (khái quát hĩa, đặc biệt hĩa, phủ định, lật ngược vấn đề )

Để thực hiện được vấn đề này tơi đã làm được những việc sau:

2.1 Làm cho học sinh thấy sự cần thiết phải chứng minh:

Để phát huy được tính tự giác và tích cực của học sinh trong việc học tập các định lí, điều đầu tiên tơi nghĩ là phải làm sao cho các em nhận thức rõ sự cần thiết phải chứng minh các định lí đĩ Yêu cầu này đặt ra rất rõ khi học sinh bắt đầu học hình học Trong đại số 7 đã cĩ một vài định lí được chứng minh, như

“Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”, nhưng các định lí này khá cụ thể, học sinh dễ thấy ý nghĩa và tác dụng của nĩ, nên ít băn khoăn về cách suy luận để đi đến định

lí đĩ Trái lại khi mới học hình học, học sinh gặp ngay việc chứng minh nhiều định lí mà sự đúng đắn đối với các em là “hiển nhiên”, “cịn chứng minh làm gì nữa?” Chẳng hạn tình cờ tơi nghe hai học sinh nĩi chuyện với nhau: “Hơm nay trong giờ hình học ở lớp tơi, cơ mang lên lớp hai tam giác bằng nhau, một cái màu

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 9

xanh, một cái màu đỏ, rồi sắp xếp một lúc trên bảng, sau đó cô nói rằng hai tam giác ấy bằng nhau”.

(Xuất phát từ những yêu cầu của thực tế là một biện pháp giúp học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh Thí dụ : trước khi chứng minh định lí về trường hợp bằng nhau “góc – cạnh – góc” của hai tam giác, giáo viên có thể cho học sinh bài toán thực tế : Đứng từ điểm B bên này bờ sông, muốn đo khoảng cách từ B đến A bên kia sông, người ta có thể làm như sau ( Hình 1) : Lấy các điểm C, D sao cho D, C, B thẳng hàng và DC = CB, kẻ DM sao cho: CDM = CBA ; rồi trên DM lấy E sao cho A, C, E thẳng hàng Lúc đó DE = AB Vì sao có thể kết luận được như vậy ? Giáo viên cần phân tích để học sinh thấy rằng ở đây hai tam giác ABC và EDC có BC = DC, B = D , DCE =ACB ; để có thể kết luận được DE = AB, ta tìm cách chứng minh hai tam giác ABC và EDC bằng nhau.)

toán hay đo đạc trong trường hợp cụ thể Thí dụ : trước khi chứng minh định lí về tổng ba góc của một tam giác, có giáo viên cho mỗi học sinh vẽ một tam giác tùy

ý, đo các góc của tam giác ấy rồi cộng lại Sau khi học sinh cho các kết quả 178o,

181o, 180o, 179o… giáo viên mới cho học sinh thấy rằng : các kết quả rất gần với nhau, kết quả đúng bao giờ cũng là 180o; ta cần chứng minh điều này để không cần thiết phải đo đạc, trong trường hợp cụ thể, mà có kết quả chính xác hơn.

Việc chọn ví dụ và vẽ hình cũng giúp học sinh thấy sự cần thiết chứng

minh Chẳng hạn, để chứng minh rằng : “góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong không kề với nó ”, nếu ta vẽ hình với góc C là góc tù (Hình 2a) thì học sinh

có thể cho rằng có gì cần phải chứng minh đâu, vì góc tù bao giờ cũng lớn hơn góc nhọn (A và B là góc nhọn) Vì vậy ta phải vẽ hình có góc ngoài là góc nhọn (Hình 2b); lúc đó việc góc ngoài ở C lớn hơn góc A và B không phải là điều hiển nhiên nữa

Hình 2

(b) C

Để giúp học sinh thấy sự cần thiết phải chứng minh, chứ không phải dựa vào

sự đúng đắn của hình vẽ thông qua mắt nhìn, nên cho học sinh thấy rằng đôi khi hình vẽ “đánh lừa” mắt ta, làm cho ta đánh giá nhiều vấn đề sai sự thật Đó là các

ảo ảnh hình học (Hình 3) : đoạn thẳng nào dài hơn: AB hay AC; các đường nằm ngang có song song không?

Hình 3

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 11

C

A

B

2.2 Nêu rõ nội dung của định lý:

Một yêu cầu rất quan trọng của việc dạy các định lí toán học là làm sao cho học sinh có thể nắm vững nội dung của định lí : Giả thiết của định lí là gì? (cái gì

đã cho? ) Kết luận của định lí là gì? (Cái gì phải chứng minh? ) Giáo viên phải tập cho học sinh quen dùng kí hiệu để ghi vắn tắt nội dung của định lí giúp cho việc chứng minh định lí và sử dụng định lí được dễ dàng, tuy nhiên việc ghi vắn tắt phải đầy đủ và chính xác Ví dụ với định lí về đường trung bình của tam giác ở

lớp 8 (Toán 8 - tập 1- trang 77): “Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy” Học sinh phải viết được:

Khi ghi giả thiết, không ghi “DE là đường trung bình của tam giác”, mà nên ghi cụ thể như trên (theo định nghĩa đường trung bình của tam giác), dễ cho việc

sử dụng khi chứng minh và nên ghi rõ “D∈AB”, “E∈AC”

Chúng ta phải tập cho học sinh biết phân tích các ý trong một định lí Thí dụ

đối với định lí (dấu hiệu) : “Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho

5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.” (Toán 6 – tập 1) thì học sinh phải nắm

được ba ý:

- Tất cả các số có chữ số tận cùng là 0 đều chia hết cho 5

- Tất cả các số có chữ số tận cùng là 5 đều chia hết cho 5

- Tất cả các số khác, không có chữ số tận cùng là 0 mà cũng không tận cùng là 5, đều không chia hết cho 5 Đồng thời giáo viên nhấn mạnh cho học sinh chú ý các từ “hoặc” và “chỉ”

Đối với định lí : “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì :

a) Chúng bằng nhau nếu cả hai góc đều nhọn hoặc đều tù;

b) Chúng bù nhau nếu một góc nhọn, một góc tù”, ta phải dạy

cho học sinh phải biết tách thành 3 phần:

- Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau

- Hai góc tù có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau

- Một góc nhọn và một góc tù có cạnh tương ứng song song thì bù nhau

Giáo viên không nên yêu cầu học sinh phải học thuộc lòng nguyên văn cách phát biểu của định lí trong sách giáo khoa Nên khuyến khích học sinh trên cơ sở nắm được các ý của định lí, nắm được nội dung của giả thiết và kết luận, phát biểu định lí khác chút ít với cách phát biểu trong sách giáo khoa (dù có thể dài) nhằm chống lối học vẹt ở học sinh và phát triển nơi học sinh năng lực diễn đạt độc lập với những ý nghĩ của mình

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 13

Thí dụ : Đối với định lí về dấu hiệu chia hết cho 9: “Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9” ( Toán 6 – Tập 1), học sinh

có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau, chẳng hạn như:

1) Tất cả các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 đều chia hết cho 9 và tất cả những số khác thì không chia hết cho 9

2) Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 9 và ngược lại, nếu một số chia hết cho 9 thì nó có tổng các chữ số chia hết cho 9

3) Một số chia hết cho 9 khi nó có tổng các chữ số chia hết cho 9 và không chia hết cho 9 khi nó có tổng các chữ số không chia hết cho 9

Sau đây là một vài cách phát biểu khác nhau của một số định lí trong hình học7:

“Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia”, “Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia”

“Trong một tam giác nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”, “Một tam giác có trung tuyến ứng một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì đó là tam giác vuông”; “Một tam giác là vuông nếu nó có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy”; “Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền”

Mặt khác, giáo viên cần chú ý cho học sinh phân tích sai lầm, thiếu sót trong phát biểu các định lí như “góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong của nó”, “Hai góc có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau”, “Trong một tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường cao và đường trung tuyến”…

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 14

2.3 Dạy học sinh cách chứng minh các định lý toán học:

Để giúp học sinh hiểu và dần dần biết chứng minh các định lí toán học, giáo viên trình bày và yêu cầu học sinh trình bày lại các chứng minh thành dãy mệnh

đề, mỗi mệnh đề có ghi chú rõ do đâu mà có căn cứ đó

1 Theo định nghĩa của lũy thừa.

2 Theo định luật phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

3 Theo định luật phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

4 Theo định luật giao hoán của phép nhân.

5 Theo định nghĩa của hệ số.

6 Theo định nghĩa của lũy thừa.

Thí dụ 2: Chứng minh định lí : “Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau” ( Hình học 8)

4.Từ 1,2,3 và trường hợp bằng nhau (c.g.c) của hai tam giác.

5 Từ 4, (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Hãy chứng minh định lí trên có thể trình bày cách khác:

Chúng ta cũng cần chú ý rằng do yêu cầu phải trình bày gọn theo khuôn khổ

có hạn của cuốn sách, sách giáo khoa thường không thể giải thích ý chính của mỗi chứng minh được, điều này phải do giáo viên quan tâm thực hiện thường xuyên

Chẳng hạn khi dạy định lí “Tổng số đo ba góc của tam giác bằng 180o”, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ và thấy được rằng ; để chứng minh định lí, ta phải vẽ một góc bằng tổng ba góc của tam giác Điều hợp lí là giữ nguyên một góc đã có sẵn (góc C chẳng hạn) và vẽ hai góc kề với góc C (một góc chung cạnh CA, một góc chung cạnh CB với góc C) lần lượt bằng hai góc A và B

Để vẽ một góc bằng góc A và kề với góc C,ta có thể kẻ tia CD sao cho ACD = Â,

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 16