Định lí Viét

CMR phơng trình 1 không thể có 2 nghiệm dơng.. Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m.. b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá tr

Định lí viét Bài 1: Giả sử phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có 2 nghiệm x1, x2 Hãy tính các biểu thức sau theo a, b, c:

A x = + x ; b G =

1

1

x +

2

1

x c H = 2

1

1

2

1

Bài 2: Tìm m sao cho Pt: x2–mx+m2 –m–3 = 0 có nghiệm t/m: x1 + x2 = 4

Bài 3 :Tìm m sao cho Pt: x2–(m+2)x+m2+1 = 0 có nghiệm t/m:

x1 + x2 = 3x1x2

Bài 4 : Tìm m sao cho Pt: 3x2+4(m-1)x+m2–4m+1 = 0 có nghiệm t/m:

1

1

x +

2

1

2

1 (x1+x2)

Bài 5 : Tìm m sao cho Pt: x2 + mx+1 = 0 có nghiệm t/m: 2

1

2 2

x

x

+ 2 2

2 1

x

x

> 7

Bài 6 : Tìm m sao cho Pt: x2 +2mx+a2 = 0 (a≠0) có nghiệm t/m: 2

1

2 2

x

x

+ 2 2

2 1

x

x

≥ 5

Bài 7: Tìm m sao cho Pt: x2–(2m+1)x+m2 +1 = 0 có nghiệm x1, x2 t/m: x1 = 2x2 Bài 8 : Tìm m sao cho Pt: x2–3,75x+m2 = 0 có nghiệm x1, x2 t/m: x1 = x2

Bài 9 : Tìm m sao cho Pt: mx2–2(m-1)x+3(m-2) = 0 có nghiệm x1, x2 t/m:

x1 + 2x2 = 1

Bài 10 : Cho phơng trình: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0 (1)

a Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1, x2 t/m: 3x1 – 4x2 = 11

b CMR phơng trình (1) không thể có 2 nghiệm dơng

Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m

Bài 11 : Cho phơng trình : mx2 – 2(m – 2)x + (m – 3) = 0

Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phơng trình thoả mãn điều kiện :

x1 +x2 = 1

Bài 12 : Cho phơng trình : (m – 1)x2 – 2x + 3 = 0

Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 13: Cho phơng trình : mx2 – 2(m + 1)x + (m – 4) = 0

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn

c) Xác định giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phơng trình thoả mãn điều kiện :

x1 + 4x2 = 3

d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài 14: Cho phơng trình : mx2 – 2(m – 2)x + (m2 + 2m – 3) = 0

Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn điều kiện :

5

+

Bài 15 : Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0

1

a) Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm ∀m.

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Chứng minh rằng:

M = (1 – x2)x1 + (1 – x1)x2 không phụ thuộc vào m

Bài 16 : Cho phơng trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm ∀m

b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình

Đặt M = x1 + x2 Tìm GTNN của M

Bài 17 : : Cho phơng trình: 2x2 – (2m - 1)x + m – 1 = 0

a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 – 4x2 = 11

b) Chứng minh phơng trình có 2 nghiệm dơng

c) Tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 19: Xét phơng trình ẩn x: (2x2 − 4x a+ + 5) (x2 − 2x a+ ) ( x− − − = 1 a 1) 0

a) Giải phơng trình với a = -1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt Bài 20: Giải phơng trình: (ax2 + bx + c)(cx2 + bx + a) = 0, trong đó a, b, c là những số nguyên đã cho (a c, ≠ 0), biết rằng ( )2

2 1

x= + là một nghiệm của phơng trình này

2