hoan vi 2 (rat hay)

Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt.. Hãy kể thêm một vài cách sắp xếp khác?. Lời giải: Ba cách sắp xếp là: ABCDE, BACDE, ACBDE Hỏi thêm: Số cách sắp xếp là hữu hạn hay vô hạn?. Việc sắp xếp

I.HOÁN VỊ

1.ĐỊNH NGHĨA

VÍ DỤ 1: Trong một trận bóng đá, sau 2 hiệp phụ 2 đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11 mét Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11mét Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt

Tìm lời giải:

Gọi năm cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E hãy nêu 1 cách phân công đá thứ

tự năm quả 11 mét?

Việc phân công có duy nhất không?

Hãy kể thêm một vài cách sắp xếp khác?

Lời giải:

Ba cách sắp xếp là:

ABCDE, BACDE, ACBDE

Hỏi thêm:

Số cách sắp xếp là hữu hạn hay vô hạn?

Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá phạt có mấy hành động?

I.HOÁN VỊ

1.ĐỊNH NGHĨA

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

Hỏi thêm:

Số cách sắp xếp là hữu hạn hay vô hạn?

Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá phạt có mấy hành động?

HOẠT ĐỘNG 1

Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ

số 1, 2, 3.

Trả lời:

123, 132, 213, 231, 312, 321

Mỗi số trên có phải là một hoán vị của 3 phần tử 1, 2, 3

không?

Các hoán vị của 3 phần tử trên khác nhau như thế nào?

Nhận xét:

Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

2 Số các hoán vị:

Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào

1 bàn gồm 4 chỗ?

Tìm lời giải:

Hãy liệt kê cách sắp xếp?

Để sắp xếp cần mấy hành động?

Tìm số cách sắp xếp?

Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào 1 bàn gồm 4 chỗ?

A B C D B A C D C B A D D A B C

A B D C B A D C C B D A D A C B

A C B D B C A D

Trả lời

A B

D

B

A D C B B D C A C D B A D C A B

Có 4 hành động

Số cách sắp xếp là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24

ĐỊNH LÝ:

Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử.

Pn = n(n -1) … 2.1

Chứng minh:

Để lập mọi hoán vị của n phần tử ta tiến hành như sau:

Chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất Có n cách.

Sau khi đã chọn cho phần tử vị trí thứ nhất, có n – 1 cách chọn cho một

phần tử vị trí thứ 2.

…

Sau khi đã chọn n – 2 phần tử cho n – 2 vị trí đầu, có 2 cách chọn 1 trong 2

phần tử còn lại để xếp vào vị trí thứ n – 1.

Phần tử còn lại sau cùng được xếp vào vị trí thứ n.

Như vậy theo quy tẵc nhân, có n(n – 1) … 2.1 kết quả sắp xếp thứ tự n

phần tử đã cho.

Vậy P n = n(n -1)… 2.1

Chú ý:

Kí hiệu: n(n -1)…2.1 là n! (đọc n giai thừa) Ta có

PN = n!

HOẠT ĐỘNG 2

Trong một giờ học môn giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Trả lời:

Mỗi cách xếp là một hoán vị của 10 phần tử Vậy số cách sắp xếp là

10 ! = 3628800

TÓM TẮT TIẾT HỌC

ĐỊNH NGHĨA

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

ĐỊNH LÝ

phần tử.