hoan vi (rat hay)

Sử dụng qui tắc nhân hãy tính có bao nhiêu cách sắp xếp các môn học Toán,Lý,Hoá,Văn,Sử vào năm tiết học của sáng thứ ba?...  Tiết3:Có 3 cách chọn một trong ba môn còn lại..  Tiết4:Có 2

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Sử dụng qui tắc nhân hãy tính có bao nhiêu cách sắp xếp các môn học Toán,Lý,Hoá,Văn,Sử vào năm tiết học của sáng thứ ba?

 Tiết1:Có 5 cách chọn một trong năm môn.

 Tiết2:Có 4 cách chọn một trong bốn môn còn

lại.

 Tiết3:Có 3 cách chọn một trong ba môn còn lại.

 Tiết4:Có 2 cách chọn một trong hai môn còn lại.

 Tiết5:Môn còn lại.

Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3.2.1=120 cách.

TRẢ LỜI

Lí

Hoá

Văn Sử

Lí

Văn

Hoá

Toán

Sử

Văn

Lí

Toán

Sử

Hoá

Hoá

Văn

Lí

Toán

Sử

Mỗi kết quả xếp thứ tự của năm môn gọi là một hoán vị

* Ở ví dụ trên hãy đưa ra bốn cách xếp thời khoá biểu cho ngày thứ ba có năm tiết với năm môn Toán, Lí,Hoá,Văn,Sử ?

Có thể là:

1.ĐỊNH NGHĨA

NHẬN XÉT

Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

I HOÁN VỊ

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n>o) Mỗi kết quả của sự sắp xếp n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

123

Hoạt động1: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chử số khác nhau từ các chử số 1,2,3?

Trả lời

132

213

231

312

321

2 SỐ CÁC HOÁN VỊ

Ví dụ 2

Ở phần bài cũ nếu cố định tiết 1 là môn Toán thì có bao nhiêu cách sắp xếp bốn môn còn lại vào

bốn tiết còn lại?

GIẢI

Để đơn giản, ta kí hiệu các môn còn

lại là H,L,S,V và HLSV là

mô tả một cách như hình vẽ

Hoá

Líù

Sử

Văn

a Cách thứ nhất:Liệt kê tất cả các cách sắp xếp như sau:

HLSV, HLSV, HSLV, HSVL, HVLS, HVSL,

LHSV, LHVS, LSHV, LSVH, LVHS, LVSH,

SHLV, SHVL, SLHV, SLVH, SVHL, SVLH,

VHLS, VHSL, VLHS, VLSH, VSHL, VSLH

Như vậy đếm có 24 cách sắp xếp thời khoá biểu cho buổi thứ ba với môn Toán cố định tiết 1, mỗi cách cho

ta một hoán vị

b.Cách 2: Dùng qui tắc nhân.

-Tiết 2 có bốn cách chọn một trong bốn môn -Tiết 3 còn ba môn có ba cách chọn

-Tiết 4 còn hai môn có hai cách chọn

-Tiết 5 là môn còn lại

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.3.2.1=24 cách

ĐỊNH LÍ : Kí hiệu Pn số hoán vị của n phần tử ta có:

Chứng minh:

Vị trí thứ nhất có n cách chọn

Pn =n.(n-1).(n-2)…… 3.2.1

Vị trí thứ hai còn n-1 phần tử có n-1 cách chọn.

Vị trí thứ ba còn n-2 phần tử có n-2 cách chọn

………

Vị trí thứ n-1còn hai phần tử có hai cách chọn

Vị trí cuối cùng là phần tử còn lại

Vậy theo qui tắc nhân có n.(n-1)….3.2.1 cách sắp xếp thứ tự n phần tử đã cho

Vậy Pn = n.(n-1).(n-2)….3.2.1

CHÚ Ý

Kí hiệu n.(n-1).(n-2)….3.2.1 là n! (đọc là n giai thừa)

GIẢI

Đây là số hoán vị của mười người cho mười vị trí

Vậy có P10 = 10! = 3.628.800 (cách xếp)

Pn = n!

Hoạt động 2: Trong giờ học môn GDQP, một tiểu đội học sinh gồm mười người được xếp thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

* Muốn tính n! bằng máy tính bỏ túi:

Ấn số n,ấn phím SHIFT

Ấn phím x-1

X!

Ấn phím = Màn hình hiện kết quả

CŨNG CỐ

Các em về làm bài tập số 1,2 trang 54(SGK) và đọc trước phần chỉnh hợp – tổ hợp