phep quay

Sự diïch chuyển của những chiếc kim đồng hồ,bánh xe đạp,động tác xoè quạt giấy là những hình ảnh về phép quay.Hôm nay,chúng ta sẽ tìm hiểu các vấn đề liên quan đến phép quay.. Phép biến

Sự diïch chuyển của những chiếc kim đồng hồ,bánh xe đạp,động tác xoè quạt giấy là những hình ảnh về phép quay.Hôm nay,chúng ta sẽ tìm hiểu các vấn đề liên quan đến phép quay.

Xem hình vẽ 1.26 /SGK

I.ĐỊNH NGHĨA:

Cho điểm O và góc lượng giác

Phép biến hình biến O thành chính nó ,biến mỗi điểm M

khác O thành M ’ :OM = OM’ và góc lượng giác

được gọi là phép quay tâm O,góc quay

O: Tâm của phép quay

: Góc quay

Kí hiệu:

α

( OM OM; ') = α

α

α

( , )O

O

M’

M

Hãy trình bày nhận xét của em về tam giác OAA’ ,với A’ là ảnh của A qua phép quay

tâm O, gĩc trong các trường hợp sau:

1

2

3 b t kấ ỳ

Tr l i ả ờ

 1

 Tam giác OAA’ là tam

giác đều

A’

0

60

α

α

0

60

0

90

 2

 Tam giác OAA’ là tam

giác vuông cân

O

A’

A

0

90

α =

 3 bất kì.

 Tam giác OAA’ là tam

giác cân.

A’

α

 Là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1.

 Đường tròn định hướng là gì?

 Là đường tròn trên đó có quy định hướng :Theo chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm,ngược lại là chiều dương.

Vậy,chúng ta sẽ qui định chiều cho phép quay như sau:

Em hãy cho biết đường tròn lượng giác là đường tròn có đặc điểm gì?

 Chiều dương của phép

quay là chiều dương của

đường tròn lượng giác và

ngược lại

 (xem hình vẽ bên-hình

1.30/sgk)

α

O

M’

M

α

O

M’

M

 Khi góc quay

phép quay là phép đồng

nhất

 Khi góc quay là

thì phép quay là phép

đối xứng tâm

(vẽ hình ở trang bên)

Khi góc quay là , em có

nhận xét gì về phép quay này ? Hãy vẽ hình và nhận xét.

2

k π ( 2k + 1) π

2

k π ( 2k + 1) π

Câu hỏi TNKQ:

Hãy quan sát hình vẽ sau (hình 1.33 sgk trang 17)

Từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim phút đã quay 1 góc bao

.1080 1080

−

− 12

3 9

6

12

6 Đáp án: (B)

 II.Tính chất:

Tính chất 1:Phép quay bảo

toàn khoảng cách giữa 2

điểm bất kì

Liệu phép quay có những tính chất giống như t/chất của phép tịnh tiến,đối xứng trục,đối xứng tâm không?Bây giờ chúng ta cùng tìm

hiểu:

B

’

O A

B

A’

B’

 Tính chất 2:Phép quay

biến đường thẳng thành

đường thẳng,biến đoạn

thẳng thành đoạn thẳng

bằng nó,biến tam giác

thành tam giác bằng

nó,biến đường tròn thành

đường tròn có cùng bán

O

I

I’ r

r

=>Là góc nhỏ nhất tạo thành từ 2 đường thẳng đó.

Do đó:

Phép quay góc với

,biến d thành d’ thì góc giữa d

và d’ bằng nếu

hoặc bằng

nếu

Góc giữa 2 đường

thẳng?

α

α 0 < α π <

0

2

π α

< ≤

2

π α π ≤ <

Cho tam giác ABC và điểm O.Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép quay

A

O A

B

C A’

B’

C’

 Qua phép quay tâm A góc quay 90 thì điểm B biến thành điểm nào?

 Tìm ảnh của C qua phép quay đó

Bài 1/19 Cho hình vuông ABCD tâm O

a, Tìm ảnh của C qua phép quay tâm A.góc quay 90¨

b,Tìm ảnh của đường BC qua phép quay tâm O góc quay 90

C D

O

Như vậy ,qua phép quay tâm A góc quay 90 :Điểm B có ảnh là điểm D,gọi E là điểm đối xứng của C qua tâm D =>Điểm C có ảnh là E qua

Ảnh của BC qua phép quay tâm O ,góc quay 900 là

CD

BT:Các em hãy hoàn thành bài giải trong vở

.

C D

E

O

( A,90 0)

Q

 ?Qua phép quay ,đường thẳng có ảnh là gì?

 ?Đường thẳng d đi qua các điểm nào?

 ?Nếu B là ảnh của A qua phép quay trên Hãy cho biết

toạ độ của B

 ?Tìm ảnh của B qua phép quay trên.Từ đó ,em hãy suy

ra ảnh của d

Bài 2.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2;0)và đường

Thẳng d có phương trình x + y -2 = 0.Tìm ảnh của A và d qua

Phép quay tâm O , góc quay 90.

 Như vậy,B(0;2) là ảnh của A(2;0) qua phép quay tâm O ,góc quay 90,tương tự A’(-2;0) là ảnh của B, d’ qua A’,B là ảnh của d qua phép quay tâm O ,góc quay 90.

A O

A

’ A’

B

x y

d d’

CŨNG CỐ

những nội dung chủ yếu sau:

1.Nắm được định nghĩa phép quay.

2 Nắm được các tính chất của phép quay.

3 Xác định được góc của phép quay.

4 Xác định được ảnh của 1 hình qua phép quay.