Giải bài tập hình 8

Ta có thể chứng minh: "Tổng độ dài các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác không lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó".. "Cho tứ giác ABCD.. Chứng minh tứ giác này là hình

Giải bài tập hình 8

+Bài 16 (75)

*/ ABC cân tại A nên

ABD=ACE(gcg)

Chú ý: Theo kết quả này*/ ABC cân tại A nên

ABD=ACE(gcg)

Chú ý: Theo kết quả này thì trong hình thang cân: trung điểm hai đáy, giao hai cạnh bên, giao hai đờng chéo là 4 điểm thẳng hàng

+ Bài 17 ( 75)

Mà: Dˆ 1=Bˆ 1(slt)

Aˆ 1=Cˆ 1(slt)

Cách 2 :

Mà Dˆ 1=Cˆ 1 (gt)

+ Bài 18 ( 75) :

A

E 1 D

1 O

B 2 C

A B

1 1 O

1 1

D C

A B

? ?

1 1 1

D C E

A B

 Dˆ 1=Eˆ 1  Dˆ 1=Cˆ 1(*)  ACD =  BDC (cgc)

(Chú ý:theo bài tập 17/ 75: (*)  đpcm)

+ Bài tập 27( 80):

a/ E, F, K là trung điểm của AD, BC, AC

2

1

DC, FK =

2

1

AB

2

1

(AB+CD)

FE 

2

1

(AB+CD)

Dấu bằng khi E, F, K thẳng hàng

Lúc đó, AB // FE// CD

Hay ABCD là hình thang đáy AB, CD

Ta có thể chứng minh:

"Tổng độ dài các đoạn thẳng nối

trung điểm các cạnh đối của tứ giác không

lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó".

"Cho tứ giác ABCD E, F, K là trung điểm của AD, BC, AC và AB + CD = 2a không đổi Chứng minh tứ giác này là hình thang đáy AB, CD khi và chỉ khi FE= a"

+ Bài 28 (80):

a/ Ta thấy FE là đờng trung bình

của hình thang ABCD

Xét ADC có: EA = ED, EI // AB

Tơng tự : AK = KC

b/ Từ (a) có EI là đờng trung bình ABD

2

1

AB =

2

1

.6 = 3(cm) Tơng tự tính: KF = 3cm

EK =

2

1

CD =

2

1

.10 = 5(cm) Suy ra IK = EK - EI = 2(cm)

Một cách khái quát:

EI = KF

IK =

2

1

(CD - AB); (AB < CD)

+ Bài 31(83):

*/Cách dựng:

1/ Dựng ACD biết:

AC = DC = 4cm,

A

E K

D B F

C

Tứ giác ABCD, E, F,

GT K là trung điểm của

AD, BC, AC

So sánh: EK và CD;

KL KF và AB

FE (AB + CD)

A B

E I K F

D C Hình thang ABCD,

AB // CD,

AE = ED, BF = FC,

FE cắt BD, AC tại I, K.

KL AK = KC, BI = ID.

GT

AD = 2cm.

2/ Dựng tia Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AD, chứa C và song song với CD

3/ Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2cm Nối BC ta có hình thang cần dựng

*/ Chứng minh: Ta thấy AB // CD nên ABCD là hình thang

Mặt khác: AB = AD = 2cm, AC = CD = 4cm nên hình thang ABCD thoả mãn ĐKBT

*/ Biện luận: Ta luôn dựng đợc một hình thang thoả mãn ĐKBT

+ Bài 32(83):

tia Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC

*/ Cách dựng:

2/ Dựng phân giác BC của tam giác đó

*/ Hiển nhiên là luôn dựng đợc duy nhất một góc thoả mãn

+Bài 33(80):

Cách dựng:

1/ Dựng ABO

2/ Dựng (C, 4cm),có A

3/ Kẻ Ax//CD

+Bài 39(88):

C, A đối xứng nhau qua d , D, E d (gt)

Mà BC < BE + CE

Khai thác:

2/ Tìm vị trí của điểm E để EA + EB nhỏ nhất.(câu b)

B

A C A '

A a

C 2a B

A B

d

H D E

C A

B '

H D K d B C

O

A B 4cm

80 0

D 3cm C

+ Bài 40(88):

(Tranh ảnh)

+ Bài 41(88):

+ Bài 47(93):

a/ AH DB, CKBD (gt)

Mặt khác: Xét AHD, CKB có:

ãAHD CKBã 900 (gt)

AD = BC (T/C hbh)

+ Bài 48(93):

1 Cm: HE//FG, HG//EF

3 CM: HE//FG, HE = FG

4 CM : àH F E Gà à; à

Nối A với C

Trong BAC có BE = EA (gt); BF = FC (gt)

 EF//= 1/2 AC (T/c đờng TB ) (1)

Trong  DAC có AH = HD (gt); CG = GD (gt)

 HG//=1/2AC (T/c đờng TB ) (2)

(1), (2)  EF//= HG (//=1/2AC)

Nên  EFGH là HBH (dh3)

+ Bài 49(93):

a/ ABCD là hình bình hành

2

2

AK//=CI

A B

K 1 H

D C1 •O

ABCD là hình bình hành

AH, CK  BD AHCK là hình bình hành

O, A, C thẳng hàng

GT

KL

A E

H B D

F

G C

A K B N

M

D I C

 AKCI là hình bình hành (có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

BMA có: BK=KA (gt)

KM//AM (cmt)

DNC có:

DI=IC (gt)

MI//NC (cmt)

c/ AKCI là hình bình hành

 AC, BD, IK đồng qui tại O

+ Bài 54(96):

Vì A và B đối xứng nhau qua Ox, nên Ox là

đờng trung trực của đoạn thẳng OA

Vì A và C đối xứng nhau qua Oy, nên Oy là đờng

trung trực của đoạn thẳng AC

Hay 3 điểm B, O , C thẳng hàng

Lại có OB = OC ( vì cùng = OA) B và C đối xứng nhau qua O

+ Bài 55(96):

ABCD là hình bình hành và O là giao điểm

của hai đờng chéo AC và BD

 AOM =  CON (g.c.g)

 MO = ON  M và N đối xứng nhau qua O

+ Bài tập 57 (96):

- Khẳng định các câu a, c là đúng.

- Khẳng định câu b là sai

x

B I A

O J y

C

A M B

O

D N C

+ Bài 64(100):

FEGH là hình chữ nhật



 Tơng tự

F 



F 





+Bài 65(100):

Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD

Từ giả thiết của bài toán và tính chất của đờng

trung bình trong tam giác ta có:

2

2

 EF //HG và EF = HG

Vậy EFHG là hình bình hành(1)

EF//AC mà BD AC nên BD EF

HE//BD mà EFBD nên EF HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFHG là hình chữ nhật ( DHNB)

+Bài 69(102):

Đáp án: 17; 25;

38; 46

+ Bài 70(103):

CH =

2

AO

=

2

2

= 1(cm)

Khi B di chuyển trên Ox thì C di chuyển trên Em  Ox, cách Ox một

khoảng bằng 1 cm

+ Bài 71(103):

a, Xét tứ giác AEMD có

D

E

Có O là trung điểm của đờng

A B E

1 I

H1 1 2 F G1 1

D C

A

H E

D B

G F C

y A

E C m

O H B x

B

D M

chéo DE nên O cũng là trung

điểm của đòng chéo AM

2

AH

( không đổi)

Vậy khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đờng trung bình PQ của

+ Bài 75(106):

O Q

P

N M

C

D

ABCD là hcnhật

AM = MB, BN = NC

GT CP = PD, DQ = QA

KL MNPQ là h.thoi

MNPQ là hình thoi



MN = NP = PQ = QM



AMN=BMP=CPQ=DMQ



A ˆ = Bˆ =C ˆ =Dˆ = 900 (t/c hcn)

AM=MD=BP=PC=1/2AB=1/2BC

AN=NB=DQ=QC=1/2AB=1/2CD

AB = CD, AD = BC (t/c hcn)

HS dựa vào sơ đồ tự trình vào vởMNPQ là hình thoi

+ Bài 76(106) :

Trong  ABC có AM = MB, BM = MC (gt)

=> MN // = 1/2 AC (t/c đờng tb)

Trong  ADC có AQ=QD, DP=PC (gt)

=> PQ = 1/2 AC (t/c đờng tb)

=> MN //=PQ (//=1/2AC)

=> MNPQ là hbh (3)

A M

B

P

M

Q

C

Trong  ABD có AM=MB, AQ=QD (gt)

=> MQ // BD (t/c đờng tb) mà BD  AC tại O

=> MQ  MN (t/c //)

(1), (2) => MNPQ là hcn

+ Bài 81(108):

Tức giác AEDF có 3 góc vuông

0

45

Fˆ

Do đó AEDF là hình chữ nhật

Đờng chéo AD là phân giác của góc A

Vậy AEDF là hình vuông

+Bài 83(108):

Đáp án:

+Bài 84(108)

Hình bình hành AEDF là hình thoi khi đờng chéo AD của nó là đờng phân giác của góc A Vậy AEDF là hình thoi khi D là chân đờng phân giác của góc A trên BC

DE // AB và DF // AC AEDF là hình bình hành

90

Hình chữ nhật AEDF là hình vuông khi đờng chéo AD là phân giác của góc A

Vậy khi D là chân đờng phân giác của góc A trên BC thì AEDF là hình vuông

+ Bài 85(108):

D E

B

450

45 0

A

E

E’

E’

F

D D’

A

E E’

E’

F

D D’

1 1

N M

B E

A

 ADFE là hình vuông.

b/ ADFE là hình vuông

Tơng tự EBCF là hình vuông

ME = MF

+ Bài 89(108):

a/ ABC có BM = MC ; BD = DA

Vậy E, M đối xứng nhau qua AB

b/ AEMC là hình bình hành

AEMB là hình thoi

D E

M

A

+ Bài 88:

Tứ giác ABCD: AE = EB,

BF = FC, CG = GD, AH = HD

Tìm ĐK của AC và BD để tứ

giác èGH là:

a Hình chữ nhật

b Hình thoi

c Hình vuông