phương pháp giải bài tập hình học không gian

Tìm H: +Viết phương trình đường thẳng a qua I, vuông góc với a +H=aa toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình a với a I/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.. Tìm tọa độ hình chiếu vu

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (HỌC KÌ

2 ;12NC&CHUẨN)

I TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba

vectơ đơn vị i j k     , ,

i j k  1

B    a a a a           1 ; ; 2 3                 a a i a j              1                2 a k3 

; M(x;y;z)Û OM xi y j zk

C Tọa độ của vectơ: cho u x y z v x y z( ; ; ), ( '; '; ')

1 u v  x x y y z z ';  ';  '

2 u v  x x y y z z ';  ';  ' 

3 ku ( ; ; )kx ky kz

4 u v xx   ' yy zz'  '

5 u v  xx' yy' zz' 0 

6 u  x2 y2 z2

' ' ' ' ' ' yz y z zx z x xy x y

y z z x x y

u v

y z z x x y



8 u v , cùng phươngÛ[ , ] 0u v  

9 cos ,  .

.

u v

u v

u v



 

 

 

D Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB)

1.  (  ;  ;  )

AB x x y y z z 2.AB (x B  x A) 2  (y B  y A) 2  (z B  z A) 2

3.G là trọng tâm tam giác ABC ta có:

x G=x A x3B x C

;y G= y A y3B y C

; z G=z A z3B z C

5 ABC là một tam giácÛAB AC, 

 

¹0 khi đó S=1 ,

2 AB AC

 

6 ABCD là một tứ diệnÛAB AC, 

 

.AD

¹0, V ABCD=1 ,

6 AB AC AD

  

, V ABCD=1 .

3S BCD h (h là đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A)

II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT PHẲNG

úng Mặt phẳng a được xác định bởi: {M(x0;y0;z0), n ( ; ; )A B C } Phương trình tổng

quát của mặt phẳng a:Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax0+By0+Cz0+D=0

hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0a Ax+By+Cz+D=0.

Y một số mặt phẳng thường gặp:

a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0.

b/ Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C: co ù n  (ABC)  [  AB AC, ]

c/ a //bÞ n                             n

d/ a^aa n u

 

và ngược lại

 1;0;0 

i 

j



k 

O

z

x

y

CHUYÊN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ

Đường thẳng a được xác định bởi: {M(x0;y0;z0), u 

=(a;b;c)}

i.Phương trình tham số: 00

0

x x at

y y bt

z z ct







  



;

ii.Phương trình chính tắc: x x0 y y0 z z0

iii.Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng: 1 1 1 1

0 0

A x B y C z D

A x B y C z D







trong đó n 1  ( ; ;A B C1 1 1 )

,n2  ( ;A B C2 2 ; 2 )



là hai VTPT và VTCP u                                            [n n1 2 ]

†Chú ý: a/ Đường thẳng Ox:z y00



 ; Oy: x z 00







 ; Oz:x y00





b/ (AB): u AB  AB

; c/ D1//a2Þu              1                u2

; d/ a1^a2au1 n2

Góc giữa hai đường

thẳng *cos(a,a’)=cosj=

' '

u u

u u

 

  ;

Góc giữa hai mp

*cos(a,a’)=cosj= '

'

n n

n n

 

  ;

Góc giữa đường thẳng và

mp *sin(a,a)=siny= .

.

n u

n u

 

 

III KHOẢNG CÁCH

Cho M (xM;yM;zM), a:Ax+By+Cz+D=0,a:{M0(x0;y0;z0), u



},

D’ {M’0(x0';y0';z0'), u' 

}

* Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a: d(M,a)= Ax M By2 M 2CZ M2 D

* Khoảng cách từ M đến đường thẳng a: d(M,a)= [MM u1, ]

u

 



* Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(a,a’)= [ , ']. 0 '0

[ , ']

u u M M

u u



 

  

 

IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Mặt cầu (S){I(a;b;c),bán kính R}

Dạng 1: (x - a)2+(y - b)2+(z - c)2=R2 : (S)

Dạng 2: x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0 khi đó : I(-A;-B;-C) R= A2 B2 C2  D

1 d(I, )>R: (S)=Ỉ

2 d(I, )=R: (S)=M (M gọi là tiếp điểm)

*Điều kiện để mặt phẳng  tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng  là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi đó n 

=IM

)

3 Nếu d(I, )<R thì  sẽ cắt mc(S) theo đường tròn (C) có phương trình là giao của  và (S) Để tìm tâm H và bán kính r của (C) ta làm như sau:

a Tìm r = R d I2 - 2 ( , )

b Tìm H: +Viết phương trình đường thẳng a qua I, vuông góc với a

+H=aa (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình a với a)

I/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 1: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1)

Bài 2: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1)

Bài 3: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có AB (6;3; 2) 

và AD (3; 2;6) 

Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); OD i  j k

,

OC  i  j  k

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại

Bài 5: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2) Đường thẳng AB cắt mp Oxy tại điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M

*Bài 6: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1).

a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng b/ Tính cosin của góc BAC và diện tích

ABC

*Bài 7: Cho A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1) và D(4; –1; 1).

a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật b/ Tính đường cao của tam giac BCD kẻ từ đỉnh D

*Bài 8: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và OC 2i  j k

a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b/ Tính chu vi và diện tích của ABC

c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d/ Tính độ dài đường cao của ABC hạ từ đỉnh A e/ Tính các góc của

ABC

*Bài 9: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1) a/ CMR: A, B, C, D là bốn

đỉnh của một tứ diện

b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD

c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A

Bài 10: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3).

a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc b/ Tính diện tích tứ giác ABCD

Bài 11: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2) Tìm tọa

độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC)

Bài 12: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0).

a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC) b/ Tìm trực tâm H của ABC

c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC

II/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

A/ Phương trình của mặt phẳng.

Bài 1: Lập phương trình ø tổng quát của mp() đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –

CHUYÊN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ

Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp() có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0 Lập pt tổng quát của mp() đi qua M và song song với mp()

Bài 3: Hãy lập pt mp() đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz Bài 4: Lập pt mp() đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y

= 0

Bài 5: Lập pt mp() đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0

Bài 6: Lập pt mp() đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0

Bài 7: Cho mp có phương trình :3x-y+z-4=0 Tính góc  tạo bởi mp() và mp((,) có pt:

x + y + 2z –10 = 0

Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp() có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0

Bài 9: Chomp():2x – 2y – z – 3 = 0 Lập PT mp() song song với mp() và cách mp() một khoảng d = 5

Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy b/Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0

Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0) Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 12: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0

Bài 13: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ

Bài 14: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x –

y + 3z + 4 = 0

Bài 15: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời  với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0

b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục: Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ

c/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3)

d/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X) e/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P)

bằng 22 Biết A(1;0;1); B(2;–1;0); C(1;1;1)

Bài 16 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1 2

A(2;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 13

B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau?

(P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0

Bài 2: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng:

x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0

Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3).

a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD)

c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // v

= (m; 1–m; 1+m) Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC)

d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0

.Bài 4: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết:

a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0 b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0

III/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

A/ Phương trình của đường thẳng.

Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận

(2; 3;5)

a



  làm VTCP

Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và:

a/ Song song với đường thẳng a:

 

 

 











1 5

2 2

1 b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz

Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d:

a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng:

   





Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1)

a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b/ Tính đường cao CH của ABC và tính diện tích ABC c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC

Bài 5: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy

biết p.trình tham số của d là: a/

2 2

1 3

4 3

 





 



  



b/

1

2 4

3 2

 





 



  



Bài 6: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: x21y32 z1 3

a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz

Bài 7: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: 22x x z y3z500



  

 trên mp: x + y + z – 7 = 0 Bài 8: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0

CHUYÊN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ

b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: (d1): 2x xy z 1 00

 

 ;(d2):

0

z

  









Bài 9: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8) Viết ptts, chính tắc của:

a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ACD b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD

Bài 10: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d:

x z

y z





 tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P)

Bài 11: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng:

1

x y z 

Bài 12: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng:

x y z

  ; x2 2y31z51

 Bài 13: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: x31 y42 1z

  và cắt đt:

2 0

1 0

x

   





 

B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG.

Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng:





Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ

Bài 3: Lập phương trình tham số của đương thẳng d:

a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và  với mp(): 6x – 3y – 5z + 2 = 0

b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1

= 0

Bài 4: Cho đường thẳng a có p.trình: x y zz





2 3 0

2 0 và mp() có phương trình: z + 3y – z + 4

= 0

a/ Tìm giao điểm H của a và mp() b/ Lập ptđt  nằm trong mp(), đi qua điểm H và vuông góc với đt a

Bài 5: Cho đt a:  x z y y z z 





2 3 13 0 và mp(): 3x–2y + 3z + 16 = 0

a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp() b/ Gọi  là góc giữa a và

mp() Hãy tính sin

c/ Lập pt của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp()

Bài 6: Cho mp() có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp() có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0

a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với () và ()

b/ Lập phương trình của mp() chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp () và ()

c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với () và ()

Bài 7: Cho đường thẳng d có phương trình: x2x4y y2z z6800

a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ b/ Tìm VTCP của đường thẳng d

c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp() có pt: x + y – z + 12 = 0 Hãy tính tọa độ của M

d/ Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mp nói trên Hãy tính sin

Bài 8: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng  và ’ có p.trình:

 :

 

 













3 2

2 ; ’ :  x x zy  



5 0

a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó b/ Viết phương trình mp() chứa  và song song với ’

c/ Chứng minh  và ’ chéo nhau Tính khoảng cách giữa chúng

Bài 9: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng:

1

4

y t

 









 



;

2

4 2

1

z

 





 



 



Bài 10: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng:

3 1 5







 



  



và cắt hai đường thẳng:

   





 ;x11 y42 z3 2

Bài 11: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: x yy2z z3100





Bài 12: Cho hai đường thẳng: d:x21 y31 z12

  ; d’:x1 2 y52 z2

 a/ CMR: d và d’ chéo nhau b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’

Bài 13: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: 2x ky z kx y z   1 01 0

Bài 14: Cho 3 đt d1: 5 2

14 3

x t







 



  



; d2:

1 4 2

1 5

 





 



  



; d3: 5x x 44y z 35 07 0



a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm của chúng

c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2 d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1

và d

CHUYÊN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ

Bài 15: Cho đt d: 5x x42y y53z z15 05 0

 và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0;

(R): x + y + 2z – 4 = 0 .a/ CMR: d  (P), d  (Q), d // (R)

b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng:

Bài 16: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó

x y z

  ; d2: 43x x 55z y7900



Bài 17: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó

d1: 2x y3y z 51 00



  

 ; d2: x2x2yz z00



 

Bài 18: Cho đt d: 2x x23y y 42z z3300

 và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0

a/ CMR: d cắt (P) Tìm giao điểm A của chúng b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P)

c/ Viết p.t tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q)

d/ Viết Pt đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P)

C/ KHOẢNG CÁCH.

Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(): 4x – 3z –1 = 0

b/ Giữa mp(): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp() :2x – 2y + z + 5 = 0

c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1)

Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến Đường thẳng d có phương trình:

x y z



Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10

= 0

Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0

Bài 5: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0

Bài 6: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0

Bài 7: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:x21y13z24

 ; x42 y22z41

Bài 8: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0

D/GĨC

Bài 1: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: x23y11z12 với các trục tọa độ

Bài 2: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau: x31y12z42; 2x x23y z z2100





Bài 3: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết:d: 2 1 3

x y z

 ; (P): x + y –

z + 2 = 0

Bài 4: Tính góc giữa 2 mp (P) :2x + 2y - 2z + 3 = 0 & (Q): x + 3y – z + 2 = 0

Bài 5: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: 1 2

x y z

  và cắt đt:

2 0

1 0

x

   





 

 E/ HÌNH CHIẾU.

Bài 1: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +

12 = 0

Bài 2: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0 Bài 3: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt : x21 y11 2z

Bài 4: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0

a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P) b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P)

c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P)

Bài 5: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng:d: x32y42z11; (P):

x + 2y + 3z + 4 = 0

Bài 6: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: 2x xy z y z  1 01 0

 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0 Tính HK

Bài 7: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4)

a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC) b/ Tính thể tích của tứ diện

Bài 8: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’của Ctrên đt: AB

IV/ MẶT CẦU.

A/ Phương trình của mặt cầu.

Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình:

a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:

a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1) b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7)

c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0 d/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy

e/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy

g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1).D(0;0;1)

h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: x21 y1z32

i/ Có tâm nằm trên đt d: x2 và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – z + 5

CHUYÊN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ

Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–1;–3;0)

a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD

b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 4: Cho hai đ.thẳng d:

4 3 4

z

 





 



 



và d’:

2

1 2

x

z h







 



 



Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của d và d’ làm đường kính

B/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu.

Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P):

a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x + 2y + z – 1 = 0

b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + 1 = 0

c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – 4 = 0; (P): x + y + z – 10 = 0

d/ (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 8z + 5 = 0; (P): 4x + 3y + m = 0

Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100

a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P) b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S)

c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P) Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó

Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a/ x x22y y22z z21 06x2y 2z100

 b/ 2x2xy22yz z21 012x4y 6z240

   



Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu: x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0)

Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5)

a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox

Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0:Biết Tiếp diện vuông góc với đường thẳng

d:2x x 24y y z z 3100



C/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu:(S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0 ; d:

x y z



Bài 2: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + (z +5)2 = 49 và d:

5 3

11 5

9 4

 





 



  



a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S) b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên

Bài 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 và đ.thẳng d:

2

1 3

4 5

x







 



  

