PPTỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - 5 CHỦ ĐỀ VỀ ĐƯỜNG THẲNG

HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chủ đề 1.. Lập phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 cho trước.. Lập phương trình đường thẳng d

HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Chủ đề 1 Lập phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 cho trước.

Cách giải.

Cách 1 d là giao của hai mặt phẳng (P) và (Q) Trong đó (P) là mặt phẳng

qua A vuông góc với d1 (Q) là mặt phẳng qua A vuông góc với d2.

Cách 2 Gọi u u u  ; ;1 2 lần lượt là véc tơ chỉ phương của d; d1; d2 Thế thì

1 , 2

u u u 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Từ đó suy ra phương trình tham số của d.

Bài 1 Lập phương trình đường thẳng d qua A(2; 0; -3) và vuông góc với hai

đường thẳng d1 và d2 có phương trình





































t z

t y t x t

z

t

y

t

x

d d

11 2 5 3 13 : 4

1

1

1

Bài 2 Lập phương trình đường thẳng d qua A(0; 1; 1) và vuông góc với hai





















t z

t y

x z

y x

d d

1

1 :

, 1

1 8

1

1

Bài 3 Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 0) và vuông góc với hai

đường d1 và d2

1 3

z t

 



 



Bài 4 Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 1; -2), song song với mặt

phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng

3

2 1

1 2

1

:     

 x y z

Chủ đề 2 Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Cách giải.

Cách 1 Giả sử d là đường thẳng cần tìm Khi đó d chính là giao tuyến của

hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong đó (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với d1 (Q) là mặt phẳng qua A

và chứa d2.

Cách 2 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuong góc với d 1 Gọi B là giao của (P) và d2 Khi đó đường thẳng d chính là đường thẳng AB

Cách 3 Giả sử B là giao của d và d 2 thế thì tọa độ của B phải thỏa mãn d2.

Vì d vuông góc với d=1 nên véc tơ chỉ phương của d1 vuông góc với AB Từ

đó suy ra tọa độ điểm B Phương trình đường thẳng d chính là AB

Bài 1 Lập phương trình đường thẳng d đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2

d1: 1

  và d2:

1 1

y t z

 









 



Bài 2 Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(-1; 2; -3) vuông góc với

véc tơ a(6; -2; -3) và cắt đường thẳng d1: 1 1 3



Bài 3 Lập phương trình đường thẳng đi qua A(3; -2; -4) song song với mặt

phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và cắt đường thẳng d: 2 4 1



Chủ đề 3 Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt hai đường thẳng d1 và d2.

Cách giải:

Cách1 d là giao của hai mặt phẳng (P) và (Q) trong đó (P) là mặt phẳng

qua A và chứa d1 (Q) là mặt phẳng qua A và chứa d2.

Cách 2 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và chứa d 1 B là giao điểm của d2 và (P) Khi đó d chính là đường thẳng AB.

Cách 3 Gọi M là giao của d và d 1, M là giao của d và d2 Khi đố A, M, N thanửg hàng Từ đó suy ra tọa độ M, N và suy ra phương trình d.

Bài 1 Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 1) và cắt cả hai đường

1

Bài 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1; 1; 0) và cắt cả hai đường

Bài 3 Lập phương trình đường thẳng d song song với d1: 1 5

cắt cả hai đường thẳng d2 và d3

2

3

:

1

:

d

d





Chủ đề 4.Lập phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với d 1 và nằm trong mặt phẳng (P).

Cách giải:

Cách 1 Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d 1 Khi đó d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Cách 2 Gọi ulà véc tơ chỉ phương của d Vì d nằm trong (P) và d vuông góc d1 Vậy uu n1, 

 



Là các véc tơ chỉ phương của d1 và pháp tuyến của (P).

Bài 1 Cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và đường thẳng





















t z

t y

t x

d

3 2 1 2 1

a Xác định tọa độ giao điểm A của d1 và (P)

b Lập phương trình đường thẳng d qua A , vuông góc với d1 và nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 2 Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 và đường thẳng : 21 1 32









 y z x

a Xác định tọa độ giao điểm A của d và (P)

b Lập phương trình đường thẳng d1 qua A , vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 3 Cho (P): x +2y – z + 5 = 0 và đường thẳng d:

3 2 1 3

 





 



  



a Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P)

b Lập phương trình đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng d

và nằm trong mặt phẳng (P)

Chủ đề 5 Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1

và d2 chéo nhau.

Cách giải:

Cách 1 Gọi d là đường vuông góc chung và u u u  ; ;1 2 lần lượt là véc tơ chỉ phương của d; d1; d2 thì uu n1, 

 



Khi đó d là giao của hai mặt phẳng (P)

và (Q) Trong đó (P) là mặt phẳng chứa d và d 1 (Q) là mặt phanửg chứa d

và d2.

Cách 2 Gọi P) là mặt phẳng chứa d và d 1 Gọi B là giao của d2 và (P) thì B thuộc d Từ đó suy ra phương trình d.

Cách 3 Gọi A là giao của d và d 1, B là giao của d và d 2 Thế thì

  

Từ đó suy ra tọa độ A, B và suy ra phương trình d.

Bài 1 Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình:

R t t z

t y

t x d t z

t y

t x







































' , ' 12 ' 2 9 ' 1 : ' 3 4 2 4 3 7 :

a CMR d và d’ chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều d và d’

c Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’

Bài 2 Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình:

1 2

1 7

3 :' 1

9 2

3 1

7















d z y

x

d

a CMR d và d’ chéo nhau

b Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’

Bài 3 Cho hai đường thẳng : 1 2

1

a CMR d1 và d2 chéo nhau

b Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2