D08 PTMP qua 1 điểm, thỏa đk khác muc do 3

Câu 41: [2H3-3.8-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai

điểm A0;8;2, B9; 7;23  và mặt cầu  S có phương trình

    2  2 2

S x  y  z  Mặt phẳng  P :x by cz   d 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu  S sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P lớn nhất Giá trị của

b c d  khi đó là

A b c d  2 B b c d  4 C b c d  3 D b c d  1

Lời giải

Chọn C

Vì A P nên ta 8b2c d 0    d 8b 2c P :x by cz  8b2c0

Do  P tiếp xúc với mặt cầu  S nên d I P ;  R

2 2

5 11 5

6 2 1

 

 

Ta có:     9 7 232 82 2 5 11 5  24 12 4 

;

d B P

    

   

 

d B P

        1 2 4 2

; 6 2 4

1

d B P

 

 

 

2 2

1 1 16 1

1

d B P

  d B P ;  18 2

Dấu “=” xảy ra khi

2 2

1 1

4

4

5 11 5

1

c

b b

c

d





  



Vậy Pmax 18 2 khi b c d  3

Câu 754 [2H3-3.8-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2;3 Mặt

phẳng  P đi qua điểm H, cắt Ox Oy Oz, , tại A B C, , sao cho H là trực tâm của tam giác

ABC Phương trình của mặt phẳng  P là

A ( ) : 3P x y 2z 11 0 B ( ) : 3P x2y z 100

C ( ) :P x3y2z130 D ( ) :P x2y3z140

Lời giải Chọn D

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của

tam giác ABC dễ dàng chứng minh được OH ABC hay OH  P

Vậy mặt phẳng  P đi qua điểm H1; 2;3 và có VTPT OH1; 2;3 nên phương trình  P là

x 1 2 y 2 3 z   3 0 x 2y3z140

Câu 26: [2H3-3.8-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

điểm E(8;1;1).Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E và cắt nửa trục dương Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC

A x y 2z 11 0 B 8x  y z 66=0

C 2x  y z 180 D x2y2z120

Lời giải Chọn D

Cách 1 :

Cách 2 :

Gọi A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;cvới a b c, , 0 Theo đề bài ta có :8 1 1 1

a   b c Cần tìm

a b c

a b c    a b c  a b c  a b c

Mặt khác

2

2

a b c

      

Suy ra a2b2c2 63 Dấu '''' xảy ra khi

2

4

a

a b c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 216 khi a12,b c 6

   hay x2y2z120