Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất... Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1
Trang 1Câu 44: [2H3-5.11-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
hai điểm A3;0;1, B1; 1;3 và mặt phẳng P :x2y2z 5 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ
B đến d nhỏ nhất
:
Lời giải
Chọn A
Gọi mặt phẳng Q là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P Khi đó phương trình của mặt phẳng Q là 1x 3 2 y 0 2 z 1 0 x 2y2z 1 0
Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng Q , khi đó đường thẳng BH đi qua
1; 1;3
B và nhận n Q 1; 2;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là 1
1 2
Vì H BH Q H BHH1 t; 1 2 ;3 2t t và H Q nên ta có
1 t 2 1 2t 2 3 2 t 1 0 10
9
t
1 11 7; ;
9 9 9
26 11 2
; ;
1
26;11; 2 9
Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d, khi đó
Ta có d B d ; BKBH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi BKBH, do đó đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 26;11; 2 có phương trình chính tắc:
:
Trang 2Câu 17: [2H3-5.11-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz, cho hai
đường thẳng cắt nhau 1
2
1
, 2
1 : 2
t t, Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2
x y z
B
1
x y z
C 1
x y z
D Cả A, B, C đều sai
Lời giải Chọn A
1;0;0 1 2
I
1
và 2 có VTCP lần lượt là u11; 2; 1 và u2 1; 1; 2
Ta có: 1 2
1 2
1 2
6
u u
u u
u u1; 2 là góc tù
Gọi u là véc tơ đối của u2 u 1;1; 2
Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có VTCP u u1 u 2;3; 3 Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có dạng: 1
x y z
Câu 32: [2H3-5.11-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A0;0; 2, B0;1;0, C2;0;0 Gọi
H là trực tâm tam giác ABC Phương trình đường thẳng OH là:
A
x y z
x y z
x y z
x y z
Lời giải Chọn B
Phương trình mặt phẳng : 1
2 1 2
x y z
hay ABC: x 2y z 2 0
Do OABC là tứ diện vuông (tức là OA, OB, OC vuông góc nhau từng đôi một) nên OH
vuông góc mặt phẳng ABC
Phương trình :
x y z
OH
Câu 768 [2H3-5.11-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt cầu 2 2 2
: 2 4 2 3 0
S x y z x y z , mặt phẳng P :x y 2z 4 0 Viết
phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S tại A3; 1; 3 và song song với P
Lời giải Chọn A
Ta có S có tâm I1; 2; 1 ; bán kính R3 và mặt phẳng P có VTPT n1;1;2
Trang 3Vì d tiếp xúc với mặt cầu S tại A3; 1; 3 và song song với P nên d có VTCP
u n IA và qua A3; 1; 3
Phương trình đường thẳng d cần tìm là : 3 1 3
d
Câu 356: [2H3-5.11-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d đi qua A3; 1;1 , nằm trong mặt
phẳng P :x y z 5 0, đồng thời tạo với : 2
một góc 450 Phương trình đường thẳng d là
A
3 7
1 8
1 15
3 1 1
z
C
3 7
1 8
1 15
3 1 1
z
và
3 7
1 8
1 15
Lời giải Chọn D
có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2
d có vectơ chỉ phương a d a b c; ;
P có vectơ pháp tuyến n P 1; 1;1
; 1 , 45 cos , cos 45
2 3
2 2 2 9 ; 2
a b c
a b c
c
Với c0, chọn a b 1, phương trình đường thẳng d là
3 1 1
z
Với 15a7c0, chọn a 7 c 15;b 8, phương trình đường thẳng d là
3 7
1 8
1 15
Câu 49: [2H3-5.11-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm A1; 2; 3, đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là
5 0
1 4
y
x y z
giác góc A
Trang 4A 1 2 3
x y z
x y z
x y z
x y z
Lời giải Chọn D
Giả sử B5 ; 0; 1 4b bBM, C4 16 ; c 2 13 ; 3 5c cCH
Ta có:
Tọa độ trung điểm M của AC là 5 16 ; 13 ; 6 5
MBM
5 16
5 2 13 0 2
6 5
1 4 2
c t c
c
t
0 1 2
c
t
C4;2; 3
5 1; 2; 4 2
Vectơ chỉ phương của CH là: w16; 13; 5
Do ABCH nên AB u 0 16 5 b 1 13 2 5 4b20 b 0 B0; 0; 1
1; 2; 2
AB , AC 3;4; 0
AB u
AB
; ; 0
u u u
Chọn v2; 11; 5 là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc A
x y z
