D04 bài toán liên quan thiết diện, dây cung muc do 2

AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã choA. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.. Lời giải Chọn

Câu 7164: [2H2-3.4-2] [BTN 171 - 2017] Cho ba điểm A B C, , cùng thuộc một mặt cầu và biết

rằng 0

90

ACB Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho

B AB là một đường kính của mặt cầu đã cho

C Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC

D ABC là một tam giác vuông cân tại C

Lời giải Chọn C

- AB là một đường kính của mặt cầu đã cho Sai, xét một đường tròn trên mặt cầu không đi qua tâm, lấy 3 điểm A B C, , trên đường tròn này sao cho AB là đường kính của đường tròn

ta cũng có 0

90

ACB

  nhưng lúc này AB không phải là đường kính của mặt cầu

- Rõ ràng ABC là một tam giác vuông cân tại C Sai, vuông thì có, chứ cân thì chưa khẳng định được

- Như phân tích thì AB có thể là đường kính của một đường tròn nhỏ trên mặt cầu

Câu 7215: [2H2-3.4-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Cho khối cầu tâm O bán

kính R Mặt phẳng  P cách O một khoảng

2

R

chia khối cầu thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

A 5

5

5

5

24

Lời giải Chọn C

Thể tích khối cầu là 4 3

3





V R

Thể tích chỏm cầu có chiều cao

2

 R

h là

2 1



Do đó phần còn lại có thể tích

3

27 24



V V V Vậy 1

2

5 27



V

Câu 7227: [2H2-3.4-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho mặt cầu tâm O, bán kính

3

R Mặt phẳng   cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn Gọi P là chu vi đường tròn này, tính P

A P2 2 B P4 2 C P4 D P8

Lời giải Chọn B

Bán kính đường tròn 2 2    2 2

r R d O     Chu vi đường tròn là P2r4 2

Câu 7229: [2H2-3.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Diện tích hình tròn lớn của

hình cầu là S, một mặt phẳng  P cắt hình cầu theo một đường tròn có bán kính là r và có diện tích bằng 1

2S Biết bán kính hình cầu là R Khi đó r bằng

A 3

3

R

2

R

4

R

6

R

Lời giải Chọn B

Bán kính hình tròn lớn của hình cầu là R Khi đó ta có: 2

SR Hình tròn giao tuyến của  P và hình cầu có bán kính là r suy ra có diện tích là: 2

r

 Theo giả thiết:

2

Câu 7230: [2H2-3.4-2] [BTN 175 - 2017] Cho mặt cầu S O R ; , A là một điểm ở trên mặt cầu

 S và  P là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và  P bằng 60 Diện tích của hình tròn giao tuyến giữa khối cầu S O R ;  và mặt phẳng  P bằng

A

2

2

R



2

8

R

 C R2 D

2

4

R



Lời giải Chọn D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên  P thì

* H là tâm của đường tròn giao tuyến  P và  S

* OA P,  OA AH,  60

Bán kính của đường tròn giao tuyến: cos 60

2

R

rHAOA   Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến:

2

    

Câu 7231: [2H2-3.4-2] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Cho hai đường tròn  C1 ,  C2 lần lượt

chứa trong hai mặt phẳng phân biệt  P ,  Q  C1 ,  C2 có hai điểm chung A, B Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua  C1 và  C2 ?

A Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của  P ,  Q

B Có đúng 2 mặt cầu phân biệt

C Có duy nhất 1 mặt cầu

D Không có mặt cầu nào

Lời giải Chọn C

Trên đường tròn  C1 ,  C2 lần lượt lấy M , N sao cho hai điểm này không trùng với A,

B

Khi đó 4 điểm A, B, M , N không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện ABMN

Mặt cầu  S đi qua  C1 và  C2 khi đó mặt S đi qua A, B, M , N

Do đó có duy nhất 1 mặt cầu