Lời giải Chọn B Gọi , và theo thứ tự là bán kính, đường cao và thể tích của hình trụ phần vỏ cốc và , , là bán kính, chiều cao và thể tích của hình trụ phần lòng cốcA. Gọi là dây cung củ
Trang 1Câu 46 [2H2-1.4-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta sản xuất
một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều và thành xung quanh cốc dày đều (hình vẽ) Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là và khi ta đổ nước vào thì đầy cốc Nếu giá thủy tính thành phẩm được tính là đ/cm3 thì giá tiền thủy tính để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
A nghìn đồng B nghìn đồng C nghìn đồng D nghìn đồng
Lời giải Chọn B
Gọi , và theo thứ tự là bán kính, đường cao và thể tích của hình trụ phần vỏ cốc và , , là bán kính, chiều cao và thể tích của hình trụ phần lòng cốc
Vậy giá thành để sản xuất một chiếc cốc là nghìn đồng
Câu 10: [2H2-1.4-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Gọi là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính diện tích tam giác
Lời giải Chọn D.
Dựng ( là trung điểm của )
Vì nên , từ đó ta có
Trang 2
Vì nên
Câu 268 [2H2-1.4-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU -2017] Cho khối nón đỉnh , trục Măt
phẳng trung trực của chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần là:
Lời giải Chọn D
Gọi là bán kính đáy của khối nón trục
Giả sử mặt phẳng trung trực của cắt trục tại , cắt đường sinh tại Khi đó mặt phẳng này chia khối nón thành 2 phần, phần trên là khối nón mới có bán kính , có chiều cao là Phần dưới là khối nón cụt có thể tích
Vậy tỉ số thể tích là:
Câu 288 [2H2-1.4-3] Cho hình nón có bán kính đáy , đường cao Gọi mà mặt phẳng
vuông góc với tại sao cho Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón nằm giữa và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc Tính thể tích phần hình nón nằm giữa mặt phẳng và mặt phẳng chứa đáy hình nón
Trang 3Lời giải Chọn D
Gọi thiết diện thu được là
Mặt khác tại I nên
Vậy
Dễ thấy
Từ đó
Gọi thể tích phần hình nón phải tính là V* thì , trong đó:
V1 là thể tích của hình nón
V2 là thể tích hình nón đỉnh S và đáy là thiết diện của được cắt bởi (P)
Ta có thể tích phần hình nón phải tính là
Câu 33: [2H2-1.4-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình nón
tròn xoay có chiều cao , bán kính đáy Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp
Trang 4A B C D
Lời giải Chọn D
Ta có hình vẽ sau :
Diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp là:
Mặt khác ta có: là trung điểm của và
bán kính đáy bằng và chiều cao bằng bởi một mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng Diện tích thiết diện là
Lời giải Chọn C
Khi cắt khối nón bởi một mặt phẳng song song với trục ta sẽ được thiết diện
là một Parabol
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Trang 5Theo đề bài ta có ,
Diện tích của thiết diện được tính theo công thức