Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là.. Thể tích của khối nón này bằng Lời giải Chọn C Ta có thể tích khối nón : Trong đó đư
Trang 1Câu 44: [2H2-1.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón tròn
xoay có chiều cao , bán kính đáy Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là Tính diện tích của thiết diện đó
Lời giải Chọn A
Lại có
Câu 22: [2H2-1.4-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Thiết diện qua trục của
một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích của khối nón này bằng
Lời giải Chọn C
Ta có thể tích khối nón : Trong đó đường sinh
Câu 14 [2H2-1.4-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt
hình nón theo thiết diện là:
A một hình chữ nhật B một tam giác cân C một đường elip D một đường tròn.
Lời giải Chọn B
Trang 2Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân.
Câu 25: [2H21.42] (THPT Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1 2017 2018
-BTN) Cho một khối nón có bán kính đáy là , góc giữa đường sinh và mặt đáy là Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc là và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác
Trang 3Câu 4: [2H2-1.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác nhọn , biết rằng
khi quay tam giác này quanh các cạnh , , ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là , , Tính diện tích tam giác
Lời giải Chọn C
Vì tam giác nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác
Gọi , , lần lượt là đường cao từ đỉnh , , của tam giác , và , , lần lượt
là độ dài các cạnh , ,
Khi đó
+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh là
+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh là
+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh là
Do đó
Câu 22: [2H2-1.4-2] (CỤM 7 TP HCM) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta
được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng , diện tích xung quanh của hình nón đó là:
Lời giải Chọn
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng bán kính đường tròn đáy là , đường sinh là
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 24: [2H2-1.4-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Thiết diện chứa trục của hình nón là tam giác đều
cạnh Tính thể tích khối nón theo
Trang 4A B C D
Lời giải Chọn A
Câu 25: [2H2-1.4-2] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua
trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là
Lời giải Chọn C
Thiết diện qua trục là tam giác đều nên chiều cao của khối nón (đường cao tam giác
đều); Bán kính của đáy
Câu 46 [2H2-1.4-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Thiết diện qua trục của
hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Tính diện tích toàn phần của hình nón ?
Lời giải Chọn B
Giả sử là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)
Theo giả thiết ta có tam giác vuông cân tại và
Trang 5Diện tích xung quanh của hình nón:
Diện tích đáy
Câu 46: [2H2-1.4-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khi cắt khối
nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Tính thể tích của khối nón ?
Lời giải
Chọn C
Thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng nên bán kính đáy bằng ,
Câu 15: [2H2-1.4-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cắt hình nón bởi một mặt
phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón bằng
Lời giải Chọn D
Ta có: vuông cân tại và
Trang 6
Vậy thể tích của khối nón là:
Câu 296 [2H2-1.4-2] Cho khối nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy Một mặt
phẳng đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm của đáy là cm Khi
đó diện tích thiết diện của với khối nón bằng:
Lời giải Chọn A
Gọi S là đỉnh của khối nón Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau là nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB
Gọi là trung điểm của đoạn , ta có Từ tâm O của đáy ta kẻ tại ,
ta có và do đó theo giả thiết ta có Xét tam giác vuông ta có:
Mặt khác, xét tam giác vuông ta còn có:
Do đó
Gọi là diện tích của thiết diện Ta có: , trong đó
Câu 18 [2H2-1.4-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Thiết diện qua
trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Tính thể tích hình nón theo
Lời giải Chọn D
Trang 7Xét tam giác vuông cân tại có là trung điểm nên
Câu 24: [2H2-1.4-2] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hình nón
Lời giải Chọn B