D02 các mệnh đề liên quan đến lôgarit muc do 3

Mệnh đề nào sau đây sai?. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?. Hệ thức nào sau đây đúngA. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau... Mệnh đề nào sau đây đúng.. Hệ thức nào sau đâ

Trang 1

Câu 47: [2D2-3.2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho các số thực x0, y0

thỏa mãn 2x3y Mệnh đề nào sau đây sai?

A x log 32

y  B xy0 C 4x 6y D

2y 3x

Lời giải Chọn C

Với các số thực x0, y0 thỏa mãn 2x3y, ta có

2 log 3

x

x y

y x

y y

 

  

x y

  , nên mệnh đề: “ x log 32

y  ” đúng

Từ 2x3y   2

2x y 3y 1, y 0

     2xy  1 xy0, nên mệnh đề: “xy0” đúng

xy xy

x y

y x  y  x

      

 

2y 3x” đúng/

Từ 2x 3y, ta có 4x 6y  2

3y 3 2y y

2

y

 

  , trái giả thiết, nên mệnh đề “4x6y” sai

Câu 38: [2D2-3.2-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a b, 0, nếu

2

log alog b 5 và log4a2log8b7 thì giá trị của ab bằng

A 9

2 D 2

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

1 log log 5

log log 7

3

b





2

Câu 28: [2D2-3.2-3] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Giả sử p, q là các số dương sao

cholog16 plog20qlog25p q  Tìm giá trị của p

q

A 4

8

2 

16

25

x

p

p q

 



  



2

1 5

x x

x

p q



  

 

       

Trang 2

Câu 2356 [2D2-3.2-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa- 2017] Xét a và b là hai số thực

thỏa mãn a b 1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A 0 log 1000 1000

a

a b

b

1000 a

a b

b

C 1 1000.log 1000

b

b a a

b

b a

a

Nhận xét: a b 1 a 1

b

    , b 1

a  , loga b1, logb a1, loga b0, logb a0

Ta có

1000

1

1000 a b  a b

1000 1000.log logb 1

b a a 1000

1000

a

b

   ,loga b0 nên 0 log 1000 1000

a

a b

b

1000

b

a

Câu 2357 [2D2-3.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Cho a b, 0 thỏa mãn a2b2 7ab

Hệ thức nào sau đây đúng

A 2log2017a b log2017alog2017b

B log2017 2 log 2017 log2017 

3

a b

1

a b

D 4log2017 log2017 log2017

6

a b



3

a b

a b  ab ab  ab   ab

1

a b

Câu 2377 [2D2-3.2-3] [THPT Thanh Thủy- 2017] Cho các số a b, 0 thỏa mãn a2b214ab

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A log 2a b  4 log2alog2b B  2  

log a b 4 log alog b

C log2 2 log 2 log2 

4

a b



1

a b



4

a b

a b  aba b  ab ab a b  ab   ab

Trang 3

 

2

log log 2 log 2 log 4 log log

4

a b



2 log a b 4 log a log b

Câu 22: [2D2-3.2-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y101 log1 x,

1

1 log

10 y

z  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A x101 ln1z B 1 log1

10 z

1

1 ln

10 z

x 

Lời giải Chọn D

1

1 log

x



1

1 log

1

1 log

1

1 log 10

y

z

x x



 

Câu 6 [2D2-3.2-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý Đặt

 2 21000

1000

1

b

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

  1000

1

1000 ln ln 1000 ln 1000 ln 1000 ln

b

x y  a ab b  ab  (1)

a ab b ab a b  a ab b ab

Khi đó từ (1)     x y 0 x y, dấu " " xảy ra   a b 0

Câu 18 [2D2-3.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Giả sử ta có hệ thức

7 , 0

a b  ab a b Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 4 log2 log2 log2

6

a b



3

a b



C 2log2a b log2alog2b D 2 log2 log2 log2

3

a b



Ta có: 2 2

7

a b  ab

2

9 log log (9 )

log log ( ) 2 log log log

Trang 4

Câu 48: [2D2-3.2-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực a, b

thỏa mãn log100 log40 log16 4

12

b bằng

Lời giải

Chọn C

Đặt log100 log40 log16 4

12

Ta có a100t, b40t, 4 16

12

t

Suy ra 100t4.40t 12.16t 12 4 4 2 1 0

       

2 1

5 6

t

  

  



  

   

 



Do đó 2 1

5 6

t

  

 

 

100 5

6

40 2

a b

     

Câu 17 [2D2-3.2-3] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Giả sử ta có hệ thức

2 2

7

a b  ab a b, 0 Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2log2a b log2alog2b B 2 log2 log2 log2

3

a b



3

a b

D 4 log2 log2 log2

6

a b

Lời giải Chọn B

2log a b log alog blog a b log ab a b aba b  ab

Câu 20 [2D2-3.2-3] [THPT TIÊN LÃNG] Cho a b, là các số thực dương thoả mãna2 b2  14ab

Khẳng định nào sau đây là sai?

ab  a b

B.2log2ab 4 log2alog2b

C.2log4ab 4 log2alog2b D.2 log log log

4

a b



Ta có 2 2  2

4

  

Nên ta cóln ln ln ln

ab

vậy A

2log ab log ab log 16ab  4 log alog b vậy B đúng

2log ab log ab log 16ab  2 log alog b vậy C sai

2 log log log

4

a b

vậy D đúng

Trang 5

Cách 2:

Câu này ý C sai vì    2

2log ab  4 log alog blog ab 4log 4 log ab

log a b log 4 log ab log 64ab a b 64ab

Câu 29 [2D2-3.2-3] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi

,

a b dương phân biệt khác 1

A alogb bln a B a2logb b2log a C a lna a D loga b log10b

Lời giải Chọn B

Ta có

2.

a

b

l b b

Câu 36 [2D2-3.2-3] [THPT SỐ 1 AN NHƠN] Cho a,b 0, a 1,a b 1 Khẳng định nào sau đây là

khẳng định sai

A

b

a

a ab

log 1

1 log



2

1 loga ab   a b

b

a

4

1 log 2   D log a(ab2)4(1loga b)

log

ab

a

2 2

2

1 2

a

 

 

Câu 44 [2D2-3.2-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Với hai số thực dương a b, tùy ý và

3 5

6 3

log 5.log

1 log 2

a

b

 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A a b log 2.6 B a b log 3.6 C a 36 b D 2a 3b 0.



Câu 864 [2D2-3.2-3] [THPT Số 3 An Nhơn] Giả sử ta có hệ thức 2 2

7

a b  ab a b, 0 Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2log2a b log2alog2b B 2log2 log2 log2

3

a b



3

a b

D 4log2 log2 log2

6

a b

Lời giải

Chọn B

Trang 6

Câu 866 [2D2-3.2-3] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Cho 0 a 1, 0 b 1, 0 x 1 và các đẳng thức sau:

[I): log b log

b

a

[II): log 1 log

log

a

b

ab

 



[III): loga b.logb x.logx a1

Tìm đẳng thức đúng

A [I); [II) B [I); [II); [III) C [I); [III) D [II); [III)

Lời giải

Chọn B

Với mệnh đề [I): 1

log b log log

b

  Đây là mệnh đề đúng

Với mệnh đề [II): log 1 log

log

b

a

log

b

a x a



log

b

a b

ab

ab x

  Đây là mệnh đề đúng

Với mệnh đề [III): loga b.logb x.logx a log log log

log

b

a

log

b

x b

x

a a

 loga x.logx a 1

  Đây cũng là mệnh đề đúng

Câu 867 [2D2-3.2-3] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Cho x y z, , là các số thực

dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 Đặt alogx y, blogz y Mệnh đề nào sau đây đúng?

log

1

xyz

ab a

y z

a b





logxyz y z ab b

ab a b





 

logxyz y z ab a

ab a b





log

1

xyz

ab b

y z

a b





 

Lời giải

Chọn C

Ta có:  3 2

logxyz y z 3logxyz y2logxyz z

b



Câu 39: [2D2-3.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm   3 2

2 11 sin

f x   x x  x x và

u, v là hai số thỏa mãn uv Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A f u  f 3 log ev  B f u  f 3 log ev 

C f u  f v  D Cả 3 khẳng định trên đều sai

Trang 7

Xét hàm số   3 2

2 11 sin

f x   x x  x x

  2

3 4 11 cos

f x   x  x  x

2

      

 hàm số   3 2

2 11 sin

f x   x x  x x nghịch biến trên Theo giả thiết ta có uv nên f u  f v  nên C sai

Do loge0 và uv nên không so sánh được u và 3v

Chọn 1

2

u và v 1 ta có 1 3.log e

2  nên f u  f 3 log ev do đó A sai

Chọn u1 và v2 ta có 1 6.log e nên f u  f 3 log ev do đó B sai

Câu 31: [2D2-3.2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số   2 3

5 8x x

f x  Khẳng

định nào sau đây là khẳng định sai?

2

1 log 5 2 0

5

1 6 log 2 0

f x   x x 

2

1 log 5 3 0

2

1 log 5 3 0

log 5 2 0 log 5x log 2 x 0 log 5 2x x 0 5 2x x 1

Vậy A sai

Các đáp án còn lại có thể kiểm tra tính đúng đắn bằng cách lôgarit hóa hai vế của bất đẳng thức

  1

f x  theo các cơ số 2hoặc 5

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	396,67 KB