D02 các mệnh đề liên quan đến lôgarit muc do 2

Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter.. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer.. Hỏi trận động đất ở

Câu 12 [2D2-3.2-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho alog 2, bln 2, hệ thức nào sau đây là đúng?

Ta có log 2 2 10 10 e

ln 2 2 e

a

a b b

Câu 6 [2D2-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho các số thực a b 0 Mệnh

đề nào sau đây là sai?

2

ab a  b

Câu 36: [2D2-3.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho a, b, c là các số thực dương,

a khác 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A loga bc loga bloga c B loga b loga b loga c

C loga bc loga b.loga c D loga b c c.loga b

Lời giải Chọn C

Ta có loga bc loga bloga c nên loga bc loga b.loga c sai

Câu 7 [2D2-3.2-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Với các số thực x, y dương bất kì Mệnh đề nào dưới

log

x x

Câu 5 [2D2-3.2-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho các số thực a b 0 Mệnh đề nào

sau đây sai?

Ta có a b 0 nên hai giá trị ln a, ln b không xác định

Câu 13: [2D2-3.2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hai số thực

dương a b, và a1 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

loga a bloga a loga b2018 log a b

Câu 17: [2D2-3.2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết

a x

b c

 B xa3 b2 c C.

3 2

a c x b

3 2

ac x b



Lời giải Chọn C

100 256

Ta có: log 302 log22.3.5log 2 log 3 log 5 1 a b2  2  2   

Câu 10: [2D2-3.2-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hai số thực dương a và b, với a1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log a ab loga ab B log a abloga ab

Ta có: log ab2 loga ab 2 log a aloga b2 1 log  a b

Câu 9: [2D2-3.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Mệnh đề nào sau đây là

Ta có: log a b logalogb chỉ đúng với mọi a0, b0 nên mệnh đề C sai

Câu 32: [2D2-3.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu mệnh

đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây?

(I) loga bloga c với mọi số thực a0, b0, c0, a1, bc

(II) loga bc loga b.loga c với mọi số thực a0, b0, c0, a1

(III) loga b n nloga b với mọi số thực a0, a1, b0, n là số tự nhiên khác 0

(IV) logb c logb a

a c với mọi số thực a0, b0, c0, b1

Lời giải Chọn B

(I) Sai khi a1

(II) Sai vì loga bc loga bloga c (có thể chọn b1;a c 2thì (II) Sai)

(III) Sai khi b0 và n chẵn

(IV) Điều kiện: a0, b0, c0, b1

 logb a

c



Vậy (IV) Đúng

Câu 10: [2D2-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số thực a, b thỏa mãn

1 a b Khẳng đị nh nào sau đây đúng?

Vì 1 a b nên ta có logb alogb blogb a1 và loga aloga b  1 loga b

a b  ab Khẳng định nào sau đây là sai?

A 2log5a b  1 log5alog5b B ln ln ln

 log5a b  1 log25alog25b C đúng

 2 log5 log5 log5

loga a b loga a loga b  2 loga b

Câu 29: [2D2-3.2-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho a b, là hai số thực

dương bất kì, a1 và 3 log3 log 3

1 log 3

a a

f x  x x  có tập xác định là Mặt khác ta có:

Câu 31 [2D2-3.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho a là số thực dương thỏa mãn a10,

mệnh đề nào dưới đây sai ?

A log 10. a 1 loga B log 10 loga 1

 10

log a 10loga

Câu 8: [2D2-3.2-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho a b 1 Hỏi

khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

2

loglog

log a a a b log a a a b  2  

log a a log a a b 4 2log aa b 

Câu 1276 [2D2-3.2-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Cường độ một trận động đất được cho bởi

công thứcM logAlogA0,với A là biên độ rung chấn tối đa và A0là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer Hỏi trận

động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?

A 100 lần B 10 lần C 1000 lần D 2 lần

Lời giải Chọn A

Phân tích: Ta có  log 1

o

A M

10 100 10

Lời giải

Chọn B

Đặt log4alog6blog9a b k

469

k k k

a b

4 6 9 2

k

a b

 

Câu 10: [2D2-3.2-2] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho

các số thực dương a x y, , ; a khác 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

A log log

log 10

a a

x

log e

a a

a



Lời giải Chọn A

Ta có log log

log 10

a a

x

Câu 27: [2D2-3.2-2] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho a, b,

c là các số thực dương, a1, mệnh đề nào sau đây đúng?

A  x \ 0 , loga x2 2loga x B loga b c loga b.loga c

C log log

log

a a

a

b b

c  c D 2a   3 a log 32

Lời giải Chọn D

Đáp án A sai vì: 2

loga x 2loga x

Đáp án B sai vì: loga b c loga bloga c

Đáp án C sai vì: loga b loga b loga c

Câu 10: [2D2-3.2-2] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A log 55 a  5 log5a B log 55 a  1 a

C log 55 a log5a D log 55 a  1 log5a

Lời giải Chọn D

 

log 5a log 5 log a 1 log a

Câu 27: [2D2-3.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho a là số thực dương và khác 1 Mệnh

đề nào sau đây là sai ?

A loga x y loga xloga y ,  x 0, y0 B log 1

Câu 2152 [2D2-3.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH -2017] Cho alg 2, bln 2, hệ thức nào sau đây là

Áp dụng công thức log  

0

a b

a b b Nên ta có log 2

a Mệnh đề nào sau đây sai?

A loga x y yloga x B loga xloga y x y

C loga x loga x loga y

y   D loga xyloga x.loga y

Lời giải Chọn D

Ta có loga xyloga xloga y.

Câu 2160 [2D2-3.2-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế -2017] Cho 0  a b 1, mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A logb aloga b B logb aloga b C loga b1 D loga b0

Lời giải Chọn A

Do 0 a 1 nên hàm số yloga x nghịch biến trên 0;

Đáp án B sai, vì: Với b1loga blog 1a loga b0

Đáp án D sai, vì: Với a b loga aloga bloga b1

3 5

a M

A log 3log 1log

2

M   a b B logM 3loga2logb

C logM  3loga2logb D log 3log 1log

2

M   a b

Lời giải Chọn A

0,3 10

3 5

a M

a b

a b







Câu 2235: [2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hai số thực a b, thỏa mãn e a b

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. lna 0

b  B loga elogb e2 C lnab2 D lnblna

Lời giải Chọn A

ln3ln

3

a b

b a

ln3ln

3

a b

b a

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A (II) đúng, (I) sai B (I), (II) đều sai C (I), (II) đều đúng D (I) đúng, (II) sai

Lời giải Chọn C

1logb log log

A sai vì 20172016

B sai vì với a1 thì a x 0 với mọi x dương

C đúng vì với a1 ta có a x1 với mọi x dương

Câu 2293: [2D2-3.2-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho các số thực a b 0 Mệnh đề nào

sau đây sai?

2

ab  a b sai vì ln , lna b không xác định khi a b 0

Câu 2298: [2D2-3.2-2] [208-BTN - 2017] Cho 0  a b 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A logb aloga b B loga b0 C loga b1 D logb aloga b

Lời giải Chọn A

Vì 0  a b 1 suy ra logb a1 và loga b1

Vậy logb a 1 loga b

Câu 2300: [2D2-3.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 2309: [2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Với mọi số thực dương a,b bất kì

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có loga b.logb c 1 loga c  1 a c

Câu 2322: [2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Giả sử ta có hệ thức

2 4 2 5 , 0

a  b  ab a b Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2log3a2blog3alog3b B 2 log3 2 log3 2 log3

A log 3 1 log 55   3 B log 35 log 5 13 

C 1 log 3 5 log 53 D log 5 1 log 33   5

Lời giải Chọn A

Câu 2326: [2D2-3.2-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A lognn 1 logn1n21 B lognn 1 logn1n2

Vì log2 xy không thể phân tích thành log2x log22y vì x y; chưa xác định.

Câu 2348 [2D2-3.2-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho hai số thực avàb, với 0  b 1 a

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A loga blogb a0 B 0loga blogb a C loga b 0 logb a D logb aloga b0

Lời giải Chọn D

Câu 2353 [2D2-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2- 2017] Cho các số thực dương a b, , với a 1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

2 3

loga a b  2 3loga b

Câu 2354 [2D2-3.2-2] [TT Tân Hồng Phong- 2017] Cho a, b là các số thực dương thỏa a1,

ab, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG

Câu 2355 [2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2- 2017 ] Với mọi số thực dương a,b bất kì

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log alog b  0 a b.Vậy khẳng định: 1 1

log alog b  a b 0 sai

Câu 2364 [2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Giả sử ta có hệ thức 2 2

7

a b  ab (a b; 0)

Hệ thức nào sau đây là đúng?

A log2 2 log 2 log2 

3

a b



  B 2log2a b log2alog2b

C 4log2 log2 log2

a x  x (II): log log 1 log

a x a

ab

ab x

x a a

loga x.logx a 1

Câu 2221: [2D2-3.2-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017 ] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn

đúng với mọi a b, dương phân biệt khác 1?

A alogb bln a B a lna a C a2 logb b2 log a D loga b log10b

Lời giải Chọn C

Câu 2952: [2D2-3.2-2] [Cụm 4 HCM - 2017 ] Cho a0, a1, khẳng định nào sau đây sai?

A loga a22 B log 2a a 1 log 2a

C log 2a a2 D 2

1log

2

a a

Lời giải

Chọn C

Ta có: log 2a alog 2 loga  a alog 2 1.a 

Câu 2960: [2D2-3.2-2] [Cụm 4 HCM - 2017 ] Cho a0, a1, khẳng định nào sau đây sai?

A loga a22 B log 2a a 1 log 2a

1log

2

a a

Lời giải

Chọn C

Ta có: log 2a alog 2 loga  a alog 2 1.a 

Câu 2961: [2D2-3.2-2] [2017] Khẳng định nào sau đây là đúng?

B sai do log xy logxlogy với điều kiện x0, y0

C sai dolog1 log v 1

v



 với điều kiện v0

Câu 2963: [2D2-3.2-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017 ] Cho số thực x Mệnh đề nào dưới

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A A, B đều đúng B A đúng, B sai C A, B đều sai D A đúng, B sai

Ta lại có công thức logb c logb a

a c , nên 2logb 2loga

a b đúng

Câu 7 [2D2-3.2-2] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Cho a b, là các số thực thỏa mãn 0  a b 1 Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng?

A 0logb a 1 loga b B 0loga blogb a1

C 0logb aloga b1 D 0loga b 1 logb a

Lời giải Chọn D

Do 0  a b 1 nên: 0loga bloga a1 và logb alogb b1 (Do cơ số nhỏ hơn 1 thì hàm số nghịch biến) Vậy khẳng định đúng là 0loga b 1 logb a

Câu 22 [2D2-3.2-2] [BTN 173 - 2017] Cho các số thực dương a b c, , và cùng khác 1 Xét các khẳng định sau:

1- logabc abc1 3- loga b c loga bloga c

1 sai ví dụ chọn 3, 2, 1

6

a b c thì abc1 nên logabc abc1 không tồn tại

2 sai biểu thức đúng phải là log a 2log

Câu 2: [2D2-3.2-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b, c

với a, b là các số thực dương khác 1, c0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A loga b.logb a1 B log log

log

b a

b

c c

Biểu thức ở đáp án C chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện c1

1 bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 26 [2D2-3.2-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho a , b , x là các số dương, khác 1 và thỏa

4loga x3logb x8loga x.logb x (1)

Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

Câu 46 [2D2-3.2-2] [THPT TRẦN PHÚ] Cho a là số thực dương, a1 Khẳng định nào sau đây

Ta có log3  2 log 3  log3 2 2

Với mọi số a b, dương ta có: ln ab lnaln ; lnb a lnaln b

D loga clogb c.loga b Đúng

Câu 30 [2D2-3.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE ]Cho hai số thực a b, dương và khác 1 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Ta có: log 2a alog 2 loga  a alog 2 1.a 

Câu 851 [2D2-3.2-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho a là một số thực dương khác 1 Có bao nhiêu

Câu 852 [2D2-3.2-2] [THPT HỒNG QUANG] Cho hai số ylog 23 x 1 Khẳng định nào sau đây

sai:

'(2x 1).ln 3

y 

2 ln 2'

(2x 1).ln 2

y 

 D

1'

(2x 1)

y 



Lời giải Chọn B

Câu 853 [2D2-3.2-2] [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Cho các số thực dương a b c, , với c1 Mệnh

đề nào sau đây sai?

A logc a logc a logc b

2

2 2

logc a 2 logc a logc b

 D ab2

Lời giải Chọn B

Ta có: log 2 log 2 1 loga logb 2

 2

1

loglog 1

Suy ra: ab

Câu 860 [2D2-3.2-2] [ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN] Cho a, b là các số thực, thỏa mãn

0  a 1 b, khẳng định nào sau đây đúng?

A logb aloga b0 B logb a1 C loga b0 D loga blogb a2

Lời giải Chọn A

Vì 0  a 1 b nên logb alog 1b logb a0 và loga blog 1a loga b0

Suy ra : logb aloga b0

Câu 862 [2D2-3.2-2] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Cho a, b là các số

thực dương thỏa a1, ab, mệnh đề nào sau đây đúng

a

Lời giải Chọn A

Câu 7: [2D2-3.2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng

với mọi số thực dương a và bthỏa mãn a2b2 8ab?

Câu 3: [2D2-3.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

logab b3 ( với a0;b0;ab1) Tính log ab a2

Câu 6 [2D2-3.2-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho a0,a1

và b0,b1, xvà y là hai số dương Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A logb xlogb a.loga x B log 1 1

a

x x

Do a0,a1, x0, theo công thức đổi cơ số với b0, b1 ta có:

loglog

log

b a

b

x x

a

 logb a.loga xlogb x

Câu 3: [2D2-3.2-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho a là số thực dương bất

kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 10 a 10loga B log 10 a loga

C log 10 a 10 log a D log 10 a  1 loga

Lời giải Chọn D

Ta có log 10 a log10 log a 1 loga

Câu 18: [2D2-3.2-2] Giả sử ta có hệ thức 2 2

a  b  aba b, 0 Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức

đúng?

A 2log2a2blog2alog2b B 2log2a2blog2alog (9 )2 b

C 2 log2 log2 log2

Câu 33 [2D2-3.2-2] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào sau đây sai?

A logalogb  a b 0 B logalogb  0 a b

C lnx  0 x 1 D lnx   1 0 x 1

Lời giải Chọn D

lnx 1 lnxlne  0 x e

Câu 11: [2D2-3.2-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho a là số thực dương và

khác 1 Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 3: [2D2-3.2-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho a là số thực dương bất kì Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A ln ea elna B ln ea lna C ln ea  e lna D ln ea  1 lna

Lời giải Chọn D

Ta có: ln ea lnelna 1 lna