Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức .... loga loga loga loga n P như sau: logb logb logb .... Lời giải Chọn D Gọi vế trái và vế phải của hệ thức đề bài cho lần lượt là A và B...
Trang 1Câu 14: [2D2-3.1-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b0, a1, b1,
*
n Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức
loga loga loga loga n
P
như sau:
logb logb logb logb n
log n b
P a a a a Bước 3: 1 2 3
logb n
Bước 4: Pn n 1 log b a
Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?
Lời giải Chọn D
1 2 3
2
n n
Do đó:
1
1 2 3 2
n n n
Vậy bạn học sinh đó đã giải sai từ bước 4
Câu 46: [2D2-3.1-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nguyên dương n
thỏa mãn
4
log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017
2
2018
log 2017 log 2017
2
a a
A n2016 B n2018 C n2017 D n2019
Lời giải Chọn D
Gọi vế trái và vế phải của hệ thức đề bài cho lần lượt là A và B
Ta có 2
2
log 2017 log 2017 log 2017
n
n
Do đó log 2017 22 log 2017 44log 2017 86log 2017 22 log 2017
n
n
Dãy số 1 22 44 86 22
n
lập thành một cấp số nhân với công bội 22 1
2 2
q
1
1 1
1
2
n n
u q
log 2017
2 log 2017 log 2017 2 log 2017 log 2017
a
n
2018
Trang 2Câu 33: [2D2-3.1-3] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Với a, b thỏa mãn để hàm số
x khi x
f x
ax b khi x
có đạo hàm tại x0 1 Khi đó giá trị của biểu thức S log 32 a2b
bằng?
Lời giải Chọn B
Hàm số có đạo hàm tại x0 1 hàm số liên tục tại x0 1
Khi b 1 a ta có: 2 ; 1
x khi x
f x
ax a khi x
0
x
2
a b
Vậy Slog23a2blog23.2 2. 1 2
Câu 18: [2D2-3.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho x2018! Tính
A
2017
2018
A D A2017
Lời giải Chọn B
A
log 2x log 3x log 2017x log 2018x
2018.log 2 2018.log 3 2018.log 2017 2018.log 2018x x x x
2018 log 2 log 3 log 2017 log 2018x x x x
2018!
2018.log 2018!
Câu 36: [2D2-3.1-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x, y
là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
6
x y xy Tính
12
M
x y
4
M B M 1 C 1
2
3
M
Lời giải Chọn B
Ta có 2 2
6
2
x y
x xy y
Do x, y là các số thực dương lớn hơn 1 nên x3y (1)
Mặt khác
12
M
x y
log 12
xy
x y
(2)
Trang 3Thay (1) vào (2) ta có 12
2 12
log 36
1 log 36
y M
y
Câu 50: [2D2-3.1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho a và b là các
số nguyên dương khác 1 Gọi P là tích các nghiệm của phương trình
8 loga x logb x 7 loga x6logb x20180 Khi P là một số nguyên, tìm tổng a b để
P nhận giá trị nhỏ nhất?
Lời giải Chọn B
Ta có 8 log a xlogb x7 loga x6logb x20180
8log log log 7 6log 2018 0
b a a x a x b a Điều kiện x0, suy ra P *
Từ giả thiết a và b là các số nguyên dương khác 1, suy ra a b, 1 logb a0
Ta suy ra 2018 0
8logb
a
c a Nên phương trình trên sẽ có hai nghiệm phân biệt
log log
a a
b
a
a
Suy ra 7 6log b a8logb PP8b a7 6, (1)
Tiếp tục ta được
8
2 ab ba
P
, do giả thiết
*
a b P ab Pab c P với c *,c1
Thay vào ta được a b c2 8, (2)
Để P nhận giá trị nhỏ nhất, theo (1) ta phải có a và b nhỏ nhất Từ (2), suy ra c nhỏ nhất, mà
1
c chọn c2 a b2 282 64 4 16 8 42 2 2
Suy ra a b, 2,64 ; 4,16 ; 8,4 P 64;32;16
Vậy Pmin 16 khi a8, b4
BẢNG ĐÁP ÁN
B A C D D A A B A C C C C C B D D C B B D B C C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D D A D C B D A B A D D B D D B C C A A A B A B
Câu 47: [2D2-3.1-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b là các số
dương thỏa mãn log4 log25 log4
2
b a
b?
A a 6 2 5
8
a b
C a 6 2 5
8
a b
Lời giải Chọn A
Đặt log4 log25 log4
2
b a
a b t
, ta có:
Trang 44 25 4
10 2
t t t
a
b
b a
4.25t 4t 2.10t
2
5
t y
, ta có
2
2 4 0
y y
y 1 5
t
a b
Câu 46: [2D2-3.1-3] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho biểu thức
log 2017 log 2016 log 2015 log log 3 log 2
thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A log 2017; log 2018 B log 2019; log 2020
C log 2018; log 2019 D log 2020; log 2021
Lời giải Chọn D
Ta có 2017 log 2016 log 2015 log log 3 log 2 2017 log 2016
2017 3 2020
log 2020
Câu 27 [2D2-3.1-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng
1 2 log 2 3 log 2 2018 log 2
A 1008 20182 2 B 1009 20192 2 C 1009 20182 2 D 20192
Lời giải Chọn B
4
n n
Mặt khác
1 2 log 2 3 log 2 2018 log 2
1 2 log 2 3 log 2 2018 log 2
1 2 log 2 3 log 2 2018 log 2
1 2 3 2018
2018 2018 1
2
1009 2019
Câu 35 [2D2-3.1-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b, c
1
Biết rằng biểu thức Plog a bc log b ac 4log ab c đạt giá trị nhất m khi log c b n Tính giá trị m n
A m n 12 B 25
2
m n C m n 14 D m n 10
Lời giải Chọn A
Trang 5Ta có Plog b log c log a log c a a b b 4log a c 4log b c
Dấu đẳng xảy ra khi log b a 1, log c a 2, log c b 2n2
Vậy m n 12
Câu 30: [2D2-3.1-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho 2
f x a x x b x với a, b Biết f log log e 2 Tính f log ln10
Hướng dẫn giải Chọn B
Đặt x0 log log e
f x a x x b x
1
log e
Câu 35: [2D2-3.1-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số
thực a, bthỏa mãn a b 1 và 1 1 2018
logb aloga b Giá trị biểu thức
logab logab
P
Lời giải Chọn D
logb aloga b a b b a 1
log log log 1 log 1 log log
Từ 1 suy ra log2a blogb2a2loga b.logb a2018log2a blog2b a2016
Từ 2 suy ra 2 2 2
loga logb 2loga logb 2016 2 2014
Do a b 1 nên loga b1 và logb a1 nên P0
Vậy P 2014
Câu 29 [2D2-3.1-3] [BTN 174 - 2017] Cho các số thực dương a, b , c cùng khác 1 Xét các khẳng định sau:
1.log2a b log2a c
c b
2.log log b.log c.log a0
Trang 63.Nếu a2b2 7ab thì 7 7 7
1
3 2
a b
Các khẳng định đúng là:
A (1), (2) B (1), (3) C 1 , 2 , 3 D (2), (3)
Lời giải Chọn B
2
(1) :VT loga b loga c loga c VP 1
6
a b c abc suy ra không có nghĩa logabcloga b.logb c.logc a0 Suy ra (2)sai
1
Suy ra (3)đúng
Câu 6: [2D2-3.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Năm 1992, người ta đã
biết số 756839
p là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân
A 227830 chữ số B 227834 chữ số C 227832 chữ số D 227831 chữ số
Lời giải Chọn C
+) 2756839 có chữ số tận cùng khác 0 nên 2756839 và p27568391 có số các chữ số bằng nhau
+) Số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân của p27568391 là:
756839 log 2 1 756839log 2 1 227831, 2409 1 227832
Suy ra p27568391 khi viết trong hệ thập phân là số có 227832 chữ số
Câu 32 [2D2-3.1-3] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho 2
f x a x x b x với a b, Biết rằng f log log e 2 Tính giá trị của f log ln10
Lời giải Chọn A
log log log log ln10
ln10
log ln 10 t
Theo giả thiết ta có:
f t a t t b t 2
a t t b t
Khi đó f log ln10 2
2
1
1
2
1
1
a
a
b
( với 0 a 1;0 b 1)
A P2 B P1 C P 3 D P 2
Trang 7Lời giải Chọn B
Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit
1 log log 2 log log 3 2 log 2
10 2 log 2 1 log 6 1
a
a
b
dương Giá trị của
log n!log n! logn n! bằng
A 0 B n C n ! D 1
Lời giải Chọn D
log 2 log 3 log log ! 1 log n!log n! logn n! n n n n n n
trị của biểu thức 14log 2 5
a
a
5
Lời giải Chọn A
2
14log 5 7log 5 log 5
125 5
Cách 2: Bấm máy
Nhập biểu thức: 14log 2 5
A
A ấn CALC máy hỏiA ? chọn A2
log n! log n! logn n! bằng
A 0 B n C n! D 1
Lời giải Chọn D
log 2 log 3 log log ! 1 log n!log n! logn n! n n n n n n
Câu 868 [2D2-3.1-3] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
log alog blog a b Tính a
b
A 1
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Trang 8Đặt tlog4alog6blog9a b
4
9
t
t
a b
2
( )
t
t
L
t t
t
a
b
Câu 880 [2D2-3.1-3] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Biết alog 1030
,
30
log 150
2000
x , y1, z1, x2, y2, z2 là các số nguyên,
2
x S x
A 1
2
3
Lời giải
Chọn A
2000
Ta có alog 1030 log 5 log 230 30 log 230 a log 530 [2)
b b thay vào [2]ta được log 230 a b 1
2
x S x
Câu 35: [2D2-3.1-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b, c 1
Biết rằng biểu thức Plog a bc log b ac 4log c ab đạt giá trị nhất m khi log c b n Tính giá trị m n
A m n 12 B 25
2
m n C m n 14 D m n 10
Lời giải Chọn A
Ta có Plog b log c log a log c a a b b 4log a c 4log b c
Dấu đẳng xảy ra khi log b a 1, log c a 2, log c b 2n2
Vậy m n 12
