D04 - Đếm số điểm cực trị (Biết y, y’) - Muc do 2

Do đó x0là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số đã cho.. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 điểm cực tiểu.. Vậy hàm số đã cho chỉ có một điểm cực trị... Bảng biến thiên: Vậy hàm số

Câu 10 [2D1-2.4-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm là

    2 4

f x x x x  x Số điểm cực tiểu của hàm số y f x  là?

Lời giải Chọn D

Ta có     2 4

f x x x x Do x0 là nghiệm đơn, còn các nghiệm x 1 và 2



x là các nghiệm bội chẵn nên chỉ có x0là nghiệm mà f x đổi dấu từ “âm” sang

“dương” theo chiều từ trái sang phải Do đó x0là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số đã cho

Câu 24: [2D1-2.4-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN

2-2018) Hàm số 4 2

y x  x  có mấy điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Tập xác định

y  x  xx x 

y   x

y đổi dấu 1 lần khi x đi qua 0, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 30: [2D1-2.4-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Hàm số 4 2

y x  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

y x  x  , suy ra y 8x38x  2 

y x x

y   x

Vì y 0 có một nghiệm và y đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x0 Vậy hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 30: [2D1-2.4-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-3.0-3] (THPT Hoàng Hoa

Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

4 2

4

x

y   x  có mấy điểm cực tiểu?

Lời giải Chọn D

Tập xác định D

3 6

y   x x Ta có y 0 3

0 6 6

x x x







 

  

 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 điểm cực tiểu

Câu 21: [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính số điểm cực trị của hàm

số yx42x32x

Lời giải Chọn D

1

1

x

x

  









1

x

x





Suy ra x1 là nghiệm kép của phương trình y 0

Vậy hàm số đã cho chỉ có một điểm cực trị

Câu 49: [2D1-2.4-2] (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Điểm cực tiểu của hàm số

2 4

yx x là

A x 2 3 B.x2 C.x  2 D.x 2

Lời giải Chọn C

Tập xác định của hàm số là D  2; 2

2

4 2 4



2 0

2

x y

x

 

   

 

Bảng biến thiên

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x  2

Câu 23: [2D1-2.4-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số f x  có đạo

f x x x x x x x Số điểm cực trị của f x  là:

Lời giải Chọn D

Ta có   2 2  2  2 

x x x x

Ta thấy chỉ có x0 và x1là các nghiệm bậc lẻ nên qua đó f x có sự đổi dấu vậy hàm số

đã cho có hai điểm cực trị

Câu 49: [2D1-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

f x có đạo hàm      2  4 

f x  x x  x  trên Tính số điểm cực trị của hàm số

 

y f x

Lời giải Chọn B

Cho f x 0     2  4 

x x  x  

x x x x x  

1 3 1

x x x







  

  



Dễ thấy x1 là nghiệm kép nên khi qua x1 thì f x không đổi dấu, các nghiệm còn lại

3

x  , x 1 là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó f x có sự đổi dấu Vậy hàm số

 

y f x có 3 cực trị

Câu 13 [2D1-2.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Hàm số

2

y x  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải Chọn A

Tập xác định

3

x y



 

y   x và y không xác định tại x 1; x3

Bảng biến thiên:

Hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 49: [2D1-2.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Điểm cực tiểu của hàm số 2

4

yx x là

A x 2 3 B.x2 C.x  2 D.x 2

Lời giải Chọn C

Tập xác định của hàm số là D  2; 2

2

4 2 4



2 0

2

x y

x

 

   

 

Bảng biến thiên

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x  2

Câu 43: [2D1-2.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Số điểm cực trị của hàm số   3 4

y x x

là

Lời giải Chọn A

Tập xác định D

y  x  x  x  x    2  4  3 3

y  x x  x  x    2  3 

2

4 7

x

x



  



   









Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 23 [2D1-2.4-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y f x Hàm số

y f x có đồ thị như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y f x có một điểm cực trị

B Đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị

C Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị

D Đồ thị hàm số y f x không có điểm cực trị

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có f x cắt trục hoành tại ba điểm và đổi dấu 3 lần

Suy ra đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị

Câu 29: [2D1-2.4-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số y f x  có đạo hàm     2   

f x  x x x Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

Lời giải

Chọn D

Điều kiện x0

 

'

f x chỉ đổi dấu qua nghiệm x1 Vậy số cực trị của y f x  là 1

Câu 2: [2D1-2.4-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  có

đạo hàm là     2 

f x x x x Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Ta có f x đổi dấu khi x qua các điểm 0; 1 Do đó hàm số có hai điểm cực trị

Câu 4: [2D1-2.4-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số 2

4

y x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải

Chọn B

2 4

x y

x



 

 ; y   0 x 0 và y đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm 0 Vậy hàm số không có điểm cực tiểu

Câu 19 [2D1-2.4-2] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1

điểm cực trị

yx  x  x B 4 2

y  x x 

yx  x  x D 4 2

y x  x 

Lời giải Chọn B

Xét hàm số bậc ba 3 2

yx  x  x , y 3x212x9, y 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm

số không có điểm cực trị

Xét hàm số bậc ba 3 2

yx  x  x , y 3x26x3, y 0 có nghiệm kép nên đồ thị

hàm số không có điểm cực trị

Xét hàm số bậc bốn 4 2

y  x x  , y  4x36x, y 0 có một nghiệm nên đồ thị hàm

số có một điểm cực trị

Xét hàm số bậc bốn 4 2

y x  x  , y 8x38x, y 0 có ba nghiệm nên đồ thị hàm số có

ba điểm cực trị

Câu 32: [2D1-2.4-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Tìm

điểm cực tiểu của hàm số 3 2

y  x x 

A x2 B M 0; 4 C x0 D M 2;0

Lời giải Chọn C

Tạp xác định D

2

y   x  x; 0 0

2

x y

x





    

Bảng biến thiên

Vậy x0

Câu 2968: [2D1-2.4-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào có

cực trị?

3

x y x





 B y 3x1 C ylog x D

x

ye

Lời giải Chọn B

x

ye , ylog x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị

2 3

x y

x





 là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định (  2

5 3

y x



 

 ) nên không có cực trị

y  0  0 

y 

4

8



3 1

y x có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại 1

3

x

Câu 9 [2D1-2.4-2] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

f x  x x x Số điểm cực trị của hàm số là:

Lời giải Chọn D

Câu 13 [2D1-2.4-2] (CỤM 2 TP.HCM) Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào

không có cực trị?

A yx3x25 x B yx3 C yx4x21 D y  x4 1

Lời giải

Chọn B

Đáp án C và D loại vì hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị

Đáp án A và B là hàm bậc 3, mà hàm bậc 3 không có cực trị khi y'0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

y' 3

yx   x có nghiệm kép nên thỏa yêu cầu đề bài

Câu 15 [2D1-2.4-2] Cho hàm số 1 4 2

4

y x  x  Hàm số có:

A Một cực tiểu và hai cực đại B Một cực tiểu và một cực đại

C Một cực đại và hai cực tiểu D Một cực đại và không có cực tiểu

Lời giải Chọn C

Câu 16 [2D1-2.4-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Hàm số 4 3

yx  x  x có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

yx  x  x y x  x    x x   x hoặc 1

2

x  Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 17 [2D1-2.4-2] Số cực trị của hàm số y 3x2 x là

A Hàm số không có cực trị B Có 3 cực trị

Lời giải Chọn C

Ta có

1 3

3

x



27

y   x ;

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có một cực trị

Câu 18 [2D1-2.4-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có

cực trị:

yx  x  B 4 2

1

yx x  C 3

2

yx  D 4

3

y  x

Lời giải Chọn C

Câu 19 [2D1-2.4-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm là

f x x x x Hỏi hàm số y f x( )có mấy điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Câu 20 [2D1-2.4-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Hàm số nào sau đây không có điểm cực tiểu?

A ysin x B yx3x2 x 3.C y  x4 x D y x 1

Lời giải Chọn C

Câu 21 [2D1-2.4-2] Cho hàm số

2

2

y x



 Số điểm cực trị của hàm số là :

Lời giải Chọn D

'

y

Bảng biến thiên:

Câu 23 [2D1-2.4-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Hàm số 5 3

yx  x  có bao nhiêu cực trị

Lời giải Chọn B

Câu 24 [2D1-2.4-2] (THPT TIÊN LÃNG) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số 1

2

x y x





 có một điểm cực trị B.Hàm số

4 2

yx  x  có ba điểm cực trị

C Hàm số 4 2

y  x x  có 3 điểm cực trị D Hàm số 3

yx  x có hai điểm cực trị

Lời giải Chọn B

2

x y x





 có  2

3

2

x

 nên hàm số không có cực trị nào

y  x  x x x  có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị (khẳng định đúng)

+ Hàm số 4 2

y   x  x  x x  có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị + Hàm số 3

yx  x có 2

y  x   nên hàm số không có cực trị nào

Câu 31 [2D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN KHTN) Cho hàm số f có đạo hàm là

5

f x x x x Số điểm cực trị của hàm số f là

Lời giải Chọn C

Câu 32 [2D1-2.4-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số nào sau đây có 2 cực đại

2

y  x  x  B y  x4 2x23 C 1 4 2 2 3

4

y x  x  D y2x42x23 Lời giải

Chọn A

yax bx c có 2 cực đại 0 0

Câu 33 [2D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực

trị?

A y2x44x21 B yx42x21 C yx42x21 D y  x4 2x21

Lời giải

Chọn C

Đồ thị của hàm trùng phương 4 2  

yax bx c a có 3 điểm cực trị 

y  x ax b  có 3 nghiệm phân biệt  0

2

b a

   ab0

Câu 34 [2D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số f x có đạo hàm  

    2  3 

f x  x x x Tìm số điểm cực trị của f x  

Lời giải Chọn B

'( ) 0

f x   x2(bội lẻ), 2

3

x  (bội lẻ), x 1(bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm cực trị là 2

x , 2

3

x 

Câu 35 [2D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hàm số f có đạo hàm là

    4 3

f x x x x Số điểm cực trị của hàm số f là

Lời giải Chọn C

3

x

x







  



Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực trị

Câu 38 [2D1-2.4-2] Số điểm cực trị của hàm số 3 2

yx  x  x là

Lời giải Chọn D

y  x  x 1

2

6 21 3 0

6 21 3

x y

x







  







Bảng biến thiên

Vậy hàm số có hai cực trị

Câu 28 [2D1-2.4-2] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Đồ thị hàm số y x 1

x

  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 38 [2D1-2.4-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

f x  x x  x  Số điểm cực trị của hàm số y f x  là

Lời giải Chọn D

2

x

x





 

 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 1

Câu 47 [2D1-2.4-2] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số f x  có đạo hàm là

    2 4

f x x x x  x Số điểm cực tiểu của hàm số f x  là

Lời giải Chọn C

    2 4

0

2

x

x







 



Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số f x  có 1 điểm cực trị

Câu 18 [2D1-2.4-2] (THPT HỒNG QUANG) Cho hàm số 3 2

y x x x Chọn phương án

sai:

A Hàm số không có cực trị

B Đồ thị hàm số nhận điểm 1; 2

2

  

U làm tâm đối xứng

C Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D Hàm số đơn điệu trên

Lời giải Chọn C

   

y x x ;  y0, x

Vậy hàm số đã cho không có cực trị

Câu 16: [2D1-2.4-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào

sau đây có đúng 1 cực trị?

A 1 3 2

3

y  x x x B 1

2

x y x





4 3

yx D y x 4lnx

Lời giải Chọn D

+ Hàm số y x 4lnx xác định trên khoảng 0; 



    , y   0 x 4

Vì y 0 có một nghiệm và y đổi dấu từ “âm” sang “dương” trên khoảng 0;  nên hàm số

4ln

y x x có đúng một cực trị

3

y  x x x có  2

y   x   x nên không có cực trị

2

x y x





 có  2

3

0 2

y x

   x 2 nên không có cực trị

+Hàm số

4 3

yx có

1 3 4 0 3

y  x   x nên không có cực trị

Câu 33: [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Khoảng cách giữa hai

điểm cực trị của đồ thị hàm số yx32x1 bằng

A.10 6

10

3 C

10 6

3 D

10 6

9

Lời giải Chọn D

y 3x22, y    0 x 2

3 .Hàm số có hai điểm cực trị A ;

2 9 4 6

;



2 9 4 6

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là

2

4

3 27 10 6

9

Câu 8: [2D1-2.4-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số điểm cực trị của

hàm số  2017

1

y x là

Lời giải Chọn A

Tập xác định D

Ta có  2016

y  x  x nên hàm số không có cực trị

Câu 829: [2D1-2.4-2] [THPT HÀ HUY TẬP - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A y  x4 2x21 B y2x44x21 C yx42x21 D yx42x21

Lời giải Chọn D

Xét đáp án 4 2

y x  x  ta có y 8x38x8 (x x21) (loại vì y chỉ có 1 nghiệm)

Xét đáp án 4 2

yx  x  ta có y 4x34x4 (x x21) Ở đây y 0 có 3 nghiệm phân biệt

và y đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 831: [2D1-2.4-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LẦN 2 - 2017] Cho hàm số

4 2 1

4

y x  x  Tìm khẳng định đúng

A Hàm số có một cực trị

B Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu

C Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại

D Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại

Lời giải Chọn B

4

y x  x Cho y        0 x 2 x 0 x 2 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có một cực đại và hai cực tiểu

Câu 832: [2D1-2.4-2] [THPT NGUYỄN TRÃI LẦN 1 - 2017] Hàm số 3 2

yx  x  đạt cực trị tại các điểm nào sau đây ?

A x0,x2 B x 2 C x 1 D x0,x1

Lời giải Chọn A

2

x

x







Câu 837: [2D1-2.4-2] [THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 02 - 2017] Hàm số

y x  x  x x có bao nhiêu điểm cực trị?

A 1 điểm B 2 điểm C 3 điểm D 4 điểm

Lời giải Chọn A

y x  x  x   x y x x  x Suy ra: y         0 x3 x2 x 1 0 x 1

Bảng xét dấu của y:

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x 1

Câu 847: [2D1-2.4-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Hàm số 4 3 2

y x  x  x  x có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải Chọn B

y  x  x  x

  2 

1

x

x





y  x  x  x  x x chính là dấu của x1 Suy ra hàm số

y x  x  x  x có một điểm cực trị

Câu 850: [2D1-2.4-2] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH LẦN 2 - 2017] Hàm số 3

1

yx  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

y  x   x

Do đó hàm số f x  đồng biến trên

Suy ra hàm số không có điểm cực trị

Câu 851: [2D1-2.4-2] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH - 2017] Hàm số 4

yx có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

y  x     x y Bảng biến thiên

nên hàm số có 1 điểm cực trị Ta chọn B

Câu 852: [2D1-2.4-2] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH - 2017] Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A y  x3 3x21 B y2x34x21 C yx42x21 D yx42x21

Lời giải Chọn C

Có 3 điểm cực trị thì đạo hàm phải có 3 nghiệm nên loại câu 3 2

y x  x  và

3 2

y  x x 

y  x  x x x  có 1 nghiệm x0 nên loại yx42x21

Do đó ta có đáp án 4 2

yx  x  Câu 858: [2D1-2.4-2] [THPT HOÀNG QUỐC VIỆT - 2017] Hàm số 4 2

1

yx x  có bao nhiêu cực trị

Lời giải Chọn A

Hàm trùng phương có ab1.1 1 0   Hàm số có 1 cực trị

Câu 862: [2D1-2.4-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 02 - 2017] Một hàm số f x  có đạo hàm là

    2  3 4

f ' x x x x x . Số cực trị của hàm số là: