D04 đếm số điểm cực trị (biết y, y’) muc do 3

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm nhưng giá trị chỉ đổi dấu 3 lần.. Đồ thị hàm số như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của

Trang 1

Câu 41 [2D1-2.4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Hàm số có đúng ba cực trị là , và Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Vì hàm số có đúng ba cực trị là và nên

(Cả nghiệm này đều là nghiệm đơn theo nghĩa đổi dấu khi qua ba nghiệm này)

Ta có:

(Cả nghiệm này cũng đều là nghiệm đơn theo nghĩa đổi dấu khi qua ba nghiệm này)

Vậy hàm số có 3 cực trị

Chú ý: Ta có thể chọn nhận và làm nghiệm đơn

Khi đó:

Rõ ràng từ đây dễ dàng kiểm tra về tính cực trị của hàm số

Câu 47 [2D1-2.4-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số xác định trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số

x

y

-2

2

O 1

Lời giải Chọn D

Quan sát đồ thị ta có đổi dấu từ âm sang dương qua nên hàm số có một điểm cực trị là

Do đó hàm số có ba cực trị

Câu 32: [2D1-2.4-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số xác

định trên và có đồ thị hàm số là đường cong ở

Trang 2

hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm nhưng giá trị chỉ đổi dấu 3 lần

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 24 [2D1-2.4-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số xác định và liên tục trên tập và có đạo hàm Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Mặt khác đổi dấu khi đi qua và nên hàm số có điểm cực trị

Câu 27 [2D1-2.4-3](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đạo hàm là Số điểm cực trị của hàm số này là:

Lời giải Chọn B

Bảng xét dấu

Do đó số điểm cực trị của hàm số là

Trang 3

Câu 34: [2D1-2.4-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số

như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số là:

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn

Nghĩa là phương trình có nghiệm duy nhất và đổi dấu khi qua

nghiệm này

Vậy hàm số có một điểm cực trị

Câu 46: [2D1-2.4-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)

Trang 4

cực trị

có hai cực tiểu nằm bên dưới trục nên hàm số có cực trị

Câu 45: [2D1-2.4-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tổng các giá trị

nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị là

Ta có bảng biến thiên

Nếu

 Nếu thì có nghiệm , ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Trang 5

Trường hợp này hàm số đã cho có điểm cực trị.

Nếu

 Nếu thì có nghiệm ,ta có bảng biến thiên của hàm số

đã cho là

Trường hợp này hàm số đã cho có điểm cực trị

Nếu

với , ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Trường hợp này hàm số đã cho có điểm cực trị

Như vậy, các giá trị nguyên của để hàm số đã cho có điểm cực trị là Tổng các giá trị nguyên này là:

Câu 13: [2D1-2.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-3] Cho

hàm số , với là tham số Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 6

Ta có:

Bởi thế với thì , ta có bảng biến thiên

Như vậy, hàm số chỉ có một điểm cực trị

Câu 49: [2D1-2.4-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN]

Điểm cực tiểu của hàm số

Lời giải Chọn C

Tập xác định

Bảng biến thiên

2 0 0

x y' y

2

+

Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số là

Câu 48 [2D1-2.4-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Biết là nguyên hàm của hàm số Hỏi đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng ?

Ta có

, (1)

Trang 7

Ta thấy không phải là nghiệm của phương trình nên (2).

+ Xét , ta có nghịch biến nên nên phương trình vô nghiệm

+ Vì hàm số có chu kỳ tuần hoàn là nên ta xét , với

Do đó nghịch biến trên khoảng và nên phương trình có duy nhất một nghiệm

Do đó, có khoảng rời nhau có độ dài bằng Suy ra phương trình có nghiệm trên

trình vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm trên Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị trong khoảng

Câu 42: [2D1-2.4-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số có đạo

nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Ta có có nghiệm và đổi dấu lần nên hàm số

có cực trị Suy ra có tối đa nghiệm phân biệt

Do đó có tối đa cực trị

Câu 1 [2D1-2.4-3]-[SGD VĨNH PHÚC - 2017] Cho hàm số , là tham số Hỏi hàm số đã cho

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

Ta có:

Suy ra: và hàm số không có đạo hàm tại

Trang 8

TH1: Ta có: vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại

Do đó hàm số có đúng một cực trị

TH2: Ta có:

TH3: Ta có:

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số

Chú ý:Thay vì trường hợp ta xét , ta có thể chọn là một số dương (như ) để làm Tương

tự ở trường hợp , ta chọn để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn

Câu 34: [2D1-2.4-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Đồ thị

của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Trang 9

Chọn C

Số cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm số cộng với số giao điểm (khác cực trị) của hàm số với trục hoành

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị và phương trình có bốn nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị

Câu 43 [2D1-2.4-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số với ;

Số cực trị của hàm số bằng

Ta có hàm số là hàm số bậc ba liên tục trên

Nên phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt trên Khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số có đúng 5 cực trị

Câu 46 [2D1-2.4-3] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hàm số tham số Hỏi hàm số

đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn C

TXĐ:

Ta có

y ()

Trang 10

Phương trình .

Xét

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có tối đa 1 nghiệm

Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, hàm số có không quá một điểm cực trị

Đôi điều: kết quả bài toán không phụ thuộc vào dữ kiện

Câu 22 [2D1-2.4-3] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Hàm số xác định, liên tục trên và đạo hàm

Khi đó hàm số

A Đạt cực đại tại điểm B Đạt cực tiểu tại điểm

C Đạt cực đại tại điểm D Đạt cực tiểu tại điểm

Cách 1 Ta có

Hàm số đạt cực trị tại điểm

Do đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm nên là điểm cực tiểu của hàm số

Cách 2 Ta có

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Câu 26: [2D1-2.4-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số điểm

cực trị của hàm số là

Xét hàm số

Tập xác định

Hàm số nghịch biến trên khoảng và

Vậy hàm số không có cực trị

Câu 50: [2D12.43] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang Lần 1

-2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình bên

Trang 11

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Từ bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực trị

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A A C A C D A D B C C D B B D C A C B D D A C B A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D A D A A D B C C D B B B D A B V D B B A D C C

Trang 12

Câu 890: [2D1-2.4-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho hàm số có đạo hàm là

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải

Chọn A

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực trị

Câu 892: [2D1-2.4-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số có đạo hàm

Số điểm cực trị của hàm số là?

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số chỉ có cực trị

Câu 922: [2D1-2.4-3] [BTN 171 - 2017] Cho hàm số với Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn có 2 điểm cực trị

B Hàm số luôn có 2 điểm cực trị

C Hàm số luôn có 2 điểm cực trị

D Hàm số luôn có 2 điểm cực trị

có tập xác định là:

Trang 13

; Đối với các trường hợp ở đáp án Hàm số luôn có 2 điểm cực trị , Hàm số luôn có 2 điểm cực trị ,Hàm số luôn có 2 điểm cực trị Chọn , khi đó , suy ra phương trình vô nghiệm, suy ra hàm số không có cực trị Loại 3 đáp

án trên

Câu 944 [2D1-2.4-3] [CHUYÊN SƠN LA 2017] Cho hàm số , m là tham số.

Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

TXĐ:

Xét

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có tối đa 1 nghiệm

Câu 946 [2D1-2.4-3] [Cụm 1 HCM 2017] Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ

sau

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

Trang 14

A Đồ thị hàm số có 2 cực trị.

B Đồ thị hàm số có 1 cực trị

C Đồ thị hàm số có 5 cực trị

D Đồ thị hàm số có 3 cực trị

Ta vẽ đồ thị hàm số như sau:

+) Giữ nguyên đồ thị hàm số phần phía trên trục hoành

+) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số phần phía dưới trục hoành

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 5 cực trị

Câu 947 [2D1-2.4-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa 2017] Cho hàm số

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số luôn có cực trị B hàm số có cực đại, cực tiểu

C hàm số có điểm cực trị D hàm số có cực trị

Hàm số có cực trị

Câu 955 [2D1-2.4-3] [BTN 174] Số cực trị của hàm số là:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên Ta có:

Trang 15

Bảng biến thiên.

Hàm số đạt cực đại tại điểm , và đạt cực tiểu tại các điểm và

Câu 956 [2D1-2.4-3] [BTN 173] Cho các hàm số và

Hãy chỉ ra các hàm số có ba cực trị (trùng câu 945 )

Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có ba cực trị

Câu 957 [2D1-2.4-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) năm 2017] Số điểm cực trị của hàm số

là:

Tập xác định:

Trang 16

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 967 [2D1-2.4-3] [THPT Thuận Thành 2 năm 2017] Đồ thị hàm số có bao

nhiêu điểm cực trị?

Vậy hàm số có một cực trị

tiểu và một cực đại

Câu 1000: [2D1-2.4-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Tìm để hàm số

có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Trang 17

Hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,08 MB