D11 ứng dụng phương pháp hàm số vào đại số muc do 4

Câu 45: [2D1-1.11-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 1 2 cos 1 2sin

2

m

thực

Lời giải Chọn A

Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên  ; 

Điều kiện 1 2sin 0

1 2 cos 0

x x





2

;

6 3

x   

Phương trình đã cho tương đương với

2 2 sin cos 2 1 2 cos 1 2sin *

4

m

Đặt tsinxcosx với ;2

6 3

x   

  thì 2 sin12 t sinx cosx 2 sin x 4 2

3 1

; 2 2

Mặt khác, ta lại có 2

1 2sin cos

t   x x

4

m

2 2 2 2 2 1, ; 2

2

2 2 1

t

f t

t t



2



2

 

 

f t 4 2 1 

3 1

Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

2

3 1 4 2 1

4 0

m m







 



2 3 1 m 4 2 1

Vậy có 3 giá trị của m

Câu 49: [2D1-1.11-4] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm m để phương trình

2 2sin x 2m1 sinx2m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng ; 0

2



2 m 2

Lời giải Chọn D

Đặt tsinx, t  1;0, phương trình trở thành: 2

2t (2m1)t2m 1 0

Theo yêu cầu bài toán ta tìm m để phương trình 2t2(2m1)t2m 1 0 có nghiệm

 1;0

t 

2

2t (2m1)t2m 1 0 2  

2t t 1 m 2t 2 0

2 2

t t m

t

 

 



2 1 2

t



Đặt   2 1

2

t

f t 

 , t  1;0, f t là hàm đồng biến nên f    1 m f  0 1 1