D11 ứng dụng phương pháp hàm số vào đại số muc do 3

Hỏi hàm số y f2x2đồng biến trên khoảng nào sau đây?. Tích tất cả phần tử của tập S là A.. Bảng biến thiên:... Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m.

Câu 39 [2D1-1.11-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m sao cho phương trình 2 x  1 x m có nghiệm thực?

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x 1

Ta có 2 x  1 x m2 x  1 x m  *

Số nghiệm của phương trình  * bằng số giao điểm của hai đồ thị y2 x 1 x  C và ym Xét hàm số y x 1 x với x 1 ta có 1 1

1

y x



Giải phương trình y 0 x 1 1   x 1

Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình 2 x  1 x m có nghiệm khi m2

Câu 49: [2D1-1.11-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm x x1, 2K; x1x2 Khi đó giá trị của biểu thức P f x1 x1x2 f   x2 f x1  f x 2  là:

Lời giải Chọn D

Hàm số y f x  đồng biến trên K nên

1, 2

  ; x1x2 thì f x 1  f x 2 và f x1 0; f x2 0

Do đó P f x1 x1x2 f   x2 f x1  f x 2 0

Câu 33: [2D1-1.11-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm sốy f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f(2x2)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; B 1; 0 C 2;1 D.  0;1

Lời giải Chọn D

'

y

1

2



Từ đồ thị ta có hàm sốy f x( ) đồng biến trên mỗi khoảng ; 0 và 2; Hàm số ( )

y f x nghịch biến trên khoảng  0; 2

(2 )

y f x ta có y 2xf(2x2)

(2 )

y f x đồng biến thì 2xf(2x2) 0 xf(2x2)0 Ta có các trường hợp sau:

TH1:

0

x





   

0

x

x





 

  



0 2

x x





 



   0 x 2

0

x





   



2 2

0

x x x







  



  



2

x

 

Vậy hàm số y f(2x2) đồng biến trên các mỗi khoảng  ; 2 và 0; 2

Câu 38: [2D1-1.11-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số

1

y f x  x x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn f x m với mọi

 1; 1

x 

Lời giải Chọn A

1

y f x  x x xác định và liên tục trên đoạn 1; 1

1

x

f x

x



2 2

1 1

x

 



 ; f x 0 2

1 x x 0

1

x





 

 



1 2

x

 

2

f   

  ; f    1 1 và f  1 1 Suy ra

1; 1

max f x 2

2

x và

1; 1  

min f x 1

Do đó, f x m với mọi x  1; 1 khi và chỉ khi

1; 1

max



Câu 42: [2D1-1.11-3] [2D1-6.5-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Gọi S là tập hợp

giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 9 3 3

x  x  x m x m có đúng hai nghiệm thực Tích tất cả phần tử của tập S là

A. 1 B. 64 C 81 D 121

Lời giải

Chọn B

Ta có 9 3 3

x  x  xm  xm  1 Hàm số   3

3

f t  t t có   2

3 3 0

f t  t   , t  nên nó đồng biến trên Mặt khác, theo  1 ta có  3 3 

9

9

   hay 9

9

mx  x  * Đặt   9

9

g x x  x, ta có   8

9 9

g x  x  ; g x 0   x 1 Bảng biến thiên:

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực  phương trình  * có đúng hai nghiệm thực

 m 8 hoặc m8 Do đó S  8; 8 Tích các phần tử của S bằng 64

Câu 47: [2D1-1.11-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số

)

(x f

y xác định trên và có đạo hàm f(x) thỏa mãn f(x)1xx2  .g x 2018 trong đó g x   0, x Hàm số y f(1x)2018x2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A 1; B  0;3 C ;3 D 3;

Lời giải Chọn D

Từ f(x)1xx2  .g x 2018 f(1x) x3x .g1x2018

Nên đạo hàm của hàm số y  f(1x)2018x2019 là

3   1  2018 2018 3  1 

y  x x g  x   x x g x

Xét bất phương trình y  0 x3x   0 x  ;0  3;, do g x   0, x

4

m

x x x x   có nghiệm thực?

Lời giải Chọn A

4

m

1 3sin cos 3sin cos 2 0

4

m

Đặt tsin 2x,   1 t 1

3t 6t 12 m

3 6 12

f t   t  t ,   1 t 1

4

m

x x x x   có nghiệm thực khi 3 m 15 Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m

g



8

8





 

 

f t

3

15