Bài 1:Tìm m đ bpt sau nghi m đúng v i m i x∈ : R
4x−(2m+3)2x−5m+ ≥3 0 (1)
L i gi i: t t = 2x > 0, khi đó
(1)⇔t2−(2m+3)t−5m+ ≥3 0
2 3 3
( )
t
− +
)
(1’) Xét hàm s f(t) trên (0;+∞ ta có:
2
67 5
2
t
f t
t
t
=
⎢
⎢
⎢
=
⎢
⎣
T đó ta có b ng bi n thiên (t v )
(1) nghi m đúng v i m i x khi (1’) nghi m đúng m i t > 0, đi u này x y ra khi:
0
t
>
Bài 2: Tìm m đ bpt sau có nghi m:
4 (m x+ x2+x) (+ m−3)( x+ x+ ≤ − (2) 1) 2 m
L i gi i: k bpt có ngh a: x≥0
t t= x+ x+ > ⇒1 0 t2 =2(x+ x2+x) 1 1+ ≥ , do
2
2
t
t> ⇒ ≥t x+ x + =x − (2)⇔2 (m t2− +1) (m−3)t≤ −2 m
2
2 3
( )
t
+
+ − t (2’) Xét hàm f(t) v i t≥1, ta có:
2
2 2
+ +
+ − Suy ra hàm f(t) ngh ch bi n trên [1;+∞)
V y (2) có nghi m khi (2’) có nghi m t≥1, x y ra khi và ch khi:
1
5 max f(t)=f(1)=
2
t
m
≤
≤
Bài 3: Tìm m đ bpt sau có nghi m:
+
Trang 2L i gi i: Làm t ng t nh bài 1, đ t t = 2x > 0 Khi đó
(1)⇔ +(1 6 )2m t≤(5t2+13)m+1
2
( )
t
−
Xét hàm f(t) v i t > 0, ta có:
( )
2
2 2
0
10
10
t
f t
⎢
⎢
⎣
T đó v đ c b ng bi n thiên c a hàm f(t) (t v ), suy ra bpt có nghi m khi:
(0) 1
13
m> f =−
Bài 4: Tìm m đ bpt sau có nghi m:
mx2+ +2 (m+1) 15 2− x−x2 ≥2 (11m −x) (4)
L i gi i: k: 15 2 − x−x2 ≥ ⇔ − ≤ ≤ 0 5 x 3
t t= 15 2 − x−x2 ⇒ ≤ ≤ 0 t 4 và x2+ 2x− 22 = − −t2 7 Khi đó:
2
(4)⇔m(− − + +t 7) 2 (m+1)t≥0
2
2
( ) 7
t
+
] Xét hàm f(t) trên đo n [0; 4 , ta có:
2
2 2
1
5 7
t
f t
t
=
⎡ + −
⎣
− +
T đó v đ c b ng bi n thiên c a hàm f(t) (t v ), suy ra bpt có nghi m khi:
[ ]0;4
1
ax ( ) (1)
3
t
∈
Bài 5: Tìm m đ bpt sau có nghi m:
3( 4+ +x 5−x) 1 2+ + m 20+ −x x2 ≤0 (5)
L i gi i: k: − ≤ ≤4 x 5
t t= 4 + +x 5 − > ⇒x 0 t2 = + 9 2 20+ − x x 2
2
Khi đó: (5)⇔ + +3t 1 m t( 2 − ≤9) 0
• t = 3 không là nghi m c a bpt
• V i 3< ≤t 3 2 thì bpt t ng đ ng v i:
Trang 3
2
( ) 9
t
t
t
+
−
Ta có
( )
2
2 2
9
f t
t
+ +
− Suy ra hàm luôn đ ng bi n trên (3;3 2 ⎤⎦ suy ra bpt có nghi m khi:
(3 2) 9 2 1
9
V y đs là (3 2) 9 2 1
9
Bài 6: Tìm m đ bpt sau có nghi m:
(1−m 4−x) x+ ≤1 m 3x−x2− x−2 (6)
L i gi i: k: 2≤ ≤x 3
Khi đó:
D th y hàm f(x) đ ng bi n, do t s đ ng bi n, còn m u ngh ch bi n và d ng
Do đó, bpt có nghi m khi và ch khi:
3
n f(x)=f(2)=
x
≤ ≤
≥
+
Ngu n: Hocmai.vn