D12 PT đường thẳng thoả đk khác muc do 3

Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d2 là: A... Gọi H là giao điểm của  và đường thẳng d2.. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d2 là

Trang 1

Câu 27 [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng qua M2; 3  và cắt hai trục Ox Oy, tại A và

B sao cho tam giác OAB vuông cân

5 0

x y

  



   

1 0

5 0

x y

  



   

 C x  y 1 0 D x  y 5 0

Lời giải Chọn A

Phương trình đường thẳng AB:x y 1

a b Đường thẳng này đi quaM2; 3  nên2 3 1

a b Ta có.:

2 3

a a

           



           



Ghi chú có thể giải nhanh như sau: OAB vuông nên cạnh AB song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai Do đón 1;1 , hayn1; 1   Như thế, khả năng chọn một

trong hai câu A hoặc BThay tọa độ M vào loại được đáp án B và chọn đáp án A

Câu 40 [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng d đi qua A2;0 và tạo với đường thẳng

: 3 3 0

d x y  một góc 45 

A 2x  y 4 0 và x2y 2 0

B 2x  y 4 0 và x2y 2 0

C 6 5 3 x3y2 6 5 3  0 và 6 5 3 x3y2 6 5 3  0

D 2x  y 4 0 và x2y 2 0

Lời giải Chọn B

Phương trình đường thẳng D có dạng: A x  2 By0

Theo giả thiết, ta có:   0

2 10

D d



1

1, 2 2

A

B

A

B





Vậy: D: 2x  y 4 0 hoặc D x: 2y 2 0

Câu 11 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳngd1:x  y 1 0

,d2:x3y 3 0 Phương trình đường

thẳng d đối xứng với d1

qua đường thẳng d2

là:

A. x7y 1 0 B. x7y 1 0 C. 7x  y 1 0 D. 7x  y 1 0

Lời giải Chọn D

Giao điểm của d và 1 d2 là nghiệm của hệ

 

0;1

A

Trang 2

Lấy M 1;0 d1 Tìm M' đối xứng M qua d2

Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và vuông góc với d2: : 3x  y 3 0

Gọi H là giao điểm của  và đường thẳng d2 Tọa độ H là nghiệm của hệ

3

;

5

x

H

y

 





Ta có H là trung điểm của MM' Từ đó suy ra tọa độ ' 1 12;

5 5

 

Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M': điểm đi qua A(0;1), vectơ chỉ phương ' 1 7;

5 5

  vectơ pháp tuyến

7 1

;

5 5

n  

   

d x  y   x  y

Câu 12 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d: 2x  y 3 0 và :x3y 2 0 Phương trình đường

thẳng 'd đối xứng với d qua  là:

A. 11x13y 2 0 B.11x2y130 C. 13x11y 2 0 D. 11x2y130

Giao điểm của d và  là nghiệm của hệ

 

1;1

A

Lấy M 0;3 d Tìm M' đối xứng M qua 

Viết phương trình đường thẳng ' đi qua M và vuông góc với : ' : 3x  y 3 0

Gọi H là giao điểm của ' và đường thẳng  Tọa độ H là nghiệm của hệ

7

;

10

x

H

y

  





Ta có H là trung điểm của MM' Từ đó suy ra tọa độ ' 7; 6

5 5

M   

Viết phương trình đường thẳng 'd đi qua 2 điểm A và M': điểm đi qua A( 1;1) , vectơ chỉ phương ' 2 11;

5 5

   vectơ pháp tuyến 11; 2

5 5

n  

   

Câu 11 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳngd1:x  y 1 0

,d2:x3y 3 0 Phương trình đường

thẳng d đối xứng với d1

qua đường thẳng d2

là:

A. x7y 1 0 B. x7y 1 0 C. 7x  y 1 0 D. 7x  y 1 0

Trang 3

 

0;1

A

Lấy M 1;0 d1 Tìm M' đối xứng M qua d2

3

;

5

x

H

y

 





Ta có H là trung điểm của MM' Từ đó suy ra tọa độ ' 1 12;

5 5

 

Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M': điểm đi qua A(0;1), vectơ chỉ phương ' 1 7;

5 5

n  

   

d x  y   x  y

Câu 12 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d: 2x  y 3 0 và :x3y 2 0 Phương trình đường

thẳng 'd đối xứng với d qua  là:

A. 11x13y 2 0 B.11x2y130 C. 13x11y 2 0 D. 11x2y130

 

1;1

A

Lấy M 0;3 d Tìm M' đối xứng M qua 

Viết phương trình đường thẳng ' đi qua M và vuông góc với : ' : 3x  y 3 0

Gọi H là giao điểm của ' và đường thẳng  Tọa độ H là nghiệm của hệ

7

;

10

x

H

y

  





Ta có H là trung điểm của MM' Từ đó suy ra tọa độ ' 7; 6

5 5

M   

Viết phương trình đường thẳng 'd đi qua 2 điểm A và M': điểm đi qua A( 1;1) , vectơ chỉ phương ' 2 11;

5 5

n  

   

Câu 25 [0H3-1.12-3] Cho hai điểm A 2;3 và B 1; 4 Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm

,

A B?

Trang 4

A.x  y 2 0 B.x y 1000 C.x2y0 D.2x y 100

Cách 1: Gọi d là đường thẳng cách đều hai điểm A B, , ta có:

  2 2   2  2  2 2

2 2 4 0 2 0

Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn AB 3 7;

2 2

I 

  

Gọi d là đường thẳng cách đều hai điểm A B, dlà đường trung trực của đoạn AB

d

 đi qua 3 7;

2 2

I 

  và nhận AB  1;1 làm VTPT

Câu 26 [0H3-1.12-3] Cho ba điểm A  0;1 ,B 12;5và C(3;0 ) Đường thẳng nào sau đây cách đều ba

điểm A B C, ,

A.x3y 4 0 B.  x y 100 C.x y 0 D 5x  y 1 0

Viết phương trình đường thẳng d qua ba điểm thẳng hàng A B C, , Nếu đường thẳng cách đều ba điểmA B C, , thì nó phải song song hoặc trùng với d

Gọi d là đường thẳng qua hai điểm A C, : 1 3 3 0

3 1

 Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa

Câu 31 [0H3-1.12-3] Phương trình của đường thẳng qua P 2;5 và cách Q 5;1 một khoảng bằng 3

là:

A 7x24 –134 0y  B x2

C. x2, 7x24 –134 0y  D 3x4y 5 0

Lời giải Chọn C

qua P 2 5;  : (a x 2) b y(   5) 0 ax by - 2 - 5a b0



2

0

7

b

ab b







 



Với b0, chọn a  1 :x2

Với 24

7

b a, chọn a  7 b 24: 7x24y1340

Câu 34 [0H3-1.12-3] Cho đường thẳng d: 3 – 4x y 2 0 Có đường thẳng d1và d2 cùng song song

với d và cách d một khoảng bằng 1 Hai đường thẳng đó có phương trình là:

A.3 – 4 – 7 0; 3 – 4x y  x y 3 0 B 3 – 4x y 7 0; 3 – 4 – 3 0x y 

C.3 – 4x y 4 0; 3 – 4x y 3 0 D 3 – 4 – 7 0; 3 – 4x y  x y 7 0

Lời giải

Trang 5

Chọn B

Giả sử đường thẳng  song song với d: 3 – 4x y 2 0 có phương trình là : 3x4y C 0 Lấy điểm M  2; 1 d

Do  

 2 2

7 3.( 2) 4( 1)

3

C C

C





 

Câu 39 [0H3-1.12-3] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng : 2 3

5

x t

y t

 



  

cách A 1;1 một khoảng 3 5 là: d x by:   c 0 Thế thì b c bằng

A 14 hoặc 16 B.16 hoặc 14 C. 10 hoặc 20 D. 10

Gọi d x by:   c 0

Vì đường thẳng : 2 3

5

x t

y t

 



   

 d// nên b 2 Phương trình của d x: 2y c 0

Theo đề ra ta có:  ;  3 5 1 15 14

16

c

 





Câu 41 [0H3-1.12-3] Phương trình các đường thẳng qua M 2;7 và cách điểm N1; 2 một khoảng

bằng 1 là

A 12 – 5 –11 0; – 2 0.x y  x  B 12x5 –11 0; y  x 2 0

C 12 – 5x y 11 0; – 2 0.x  D 12x5y 11 0; x 1 0

Sử dụng phương pháp loại trừ:

Dễ thấy điểm M 2;7 không thuộc hai đường thẳng x 2 0;x 1 0 nên loại B; D

Điểm M 2;7 không thuộc đường thẳng 12x5y 11 0 nên loại A

Câu 43 [0H3-1.12-3] Cho đường thẳng d: 3 – 4x y 2 0 Có đường thẳng d1 và d2cùng song song

với d và cách d một khoảng bằng 1 Hai đường thẳng đó có phương trình là

A 3 – 4 – 7 0; 3 – 4x y  x y 3 0 B.3 – 4 +7 0; 3 – 4x y  x y 3 0

C 3 – 4 +4 0; 3 – 4x y  x y 3 0 D 3 – 4 +3 0; 3 – 4x y  x y13 0.

Gọi : 3x4y C 0;C2

Theo đề ra ta có: ( ; ) 1 2 5 3

7

C

 





Câu 426: [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d x: 2y 1 0, d:x2y 1 0 Câu nào sau đây đúng?

A d và d đối xứng qua O B d và d đối xứng qua Ox

C d và d đối xứng qua Oy D d và dđối xứng qua đường thẳng yx.

Đường thẳng dOx  A 1;0 d

Trang 6

Lấy điểm 0;1

2

M   d

1

2

Đ M N  d

Câu 2845 [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng qua A5; 1  và chắn trên hai nửa trục

dương Ox Oy, những đoạn bằng nhau

A x y 4 B x y 6 C x y 4 D x  y 4

Lời giải

Chọn C

Nhận thấy điểm A5; 1  thuộc 2 đường thẳng: x y 6 , x y 4

Với x y 6: cho x       0 y 6 y 6 0 (không thỏa đề bài)

Với x y 4: cho x   0 y 4 0; cho y   0 x 4 0

Cách khác:

Vì chắn hai nửa trục dương những đoạn bằng nhau nên đường thẳng đó song song với đường thẳng y    x x y 0, vậy có hai đáp án C D,

Thay tọa độ A5; 1  vào thấy C thỏa mãn

Câu 2756 [0H3-1.12-3] Phương trình đường thẳng qua M5; 3  và cắt 2 trục x Ox y Oy ,  tại 2

điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:

A 3x5y300 B 3x5y300 C 5x3y340 D 3x5y300

M : trung điểm của AB x y 1

a b

   Đường thẳng này qua điểm M2; 3  nên 2 3 1

a b

Ta có:

2 3

a b

           



           



Ghi chú: Có thể giải nhanh như sau: OAB vuông cân nên cạnh AB song song với phân giác góc phần tư thứ I, hoặc II Do đó, n 1; 1 , hay 1; 1  Nhu thế khả năng chọn là một trong hai câu  A hoặc  B Thay tọa độ điểm M vào, loại được  B và chọn  A

Câu 2757 [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng qua M2; 3  và cắt hai trục Ox Oy, tại

A và B sao cho tam giác OAB vuông cân

5 0

x y

  



   

1 0

5 0

x y

  



   

 C x  y 1 0 D x  y 5 0

Phương trình đường thẳng AB: x y 1

a b Đường thẳng này đi qua M2; 3  nên Ta

có.2 3 1

a b :

2 3

a b

           



            



Trang 7

Ghi chú có thể giải nhanh như sau: OAB vuông nên cạnh AB song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai Do đó n 1; 1 hay n 1; 1 Như thế, khả năng chọn một trong hai câu A hoặc B Thay tọa độ M vào loại được đáp án B và chọn đáp án A

Câu 2791 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳngd1:x  y 1 0,d2:x3y 3 0 Phương trình đường

thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng 1 d2 là:

A.x7y 1 0 B.x7y 1 0 C.7x  y 1 0 D.7x  y 1 0

 

0; 1

A

Lấy M 1; 0 d1 Tìm M đối xứng M qua d2

3

;

5

x

H

y

 





Ta có H là trung điểm của MM Từ đó suy ra tọa độ 1; 12

5 5

Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M: điểm đi qua A(0; 1), vectơ chỉ phương ' 1; 7

5 5

n  

   

Câu 2792 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d: 2x  y 3 0 và :x3y 2 0 Phương trình

đường thẳng d đối xứng với d qua  là:

A.11x13y 2 0 B.11x2y130 C.13x11y 2 0 D.11x2y130

 

1; 1

A

Lấy M0; 3d Tìm M đối xứng M qua 

Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và vuông góc với : : 3x  y 3 0

Gọi H là giao điểm của  và đường thẳng  Tọa độ H là nghiệm của hệ

7

;

10

x

H

y

  





Trang 8

Ta có H là trung điểm của MM Từ đó suy ra tọa độ 7; 6

M   

Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M: điểm đi qua A( 1;1) , vectơ chỉ phương 2; 11

5 5

     vectơ pháp tuyến 11; 2

n  

   

Câu 3056: [0H3-1.12-3] Cho ba điểm A  0;1 ,B 12;5và C(3;0 ) Đường thẳng nào sau đây cách

đều ba điểm A B C, ,

A x3y 4 0 B   x y 100 C x y 0 D 5x  y 1 0

Lời giải Chọn A.

Cách 1: Viết phương trình đường thẳng d qua 3 điểm thẳng hàng A B C, , Nếu đường thẳng cách đều 3 điểmA B C, , thì nó phải song song hoặc trùng với d

Gọi d là đường thẳng qua 2 điểm A C, : 1 3 3 0

3 1

x y

 Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa

Cách 2:

Tính khoảng cách từ 3 điểm đến lần lượt các đường trong các phương án A, B, C, D

Câu 3064: [0H3-1.12-3] Cho đường thẳng d: 3 – 4x y 2 0 Có đường thẳng d và 1 d2 cùng song

song với d và cách d một khoảng bằng 1 Hai đường thẳng đó có phương trình là:

A 3 – 4 – 7 0; 3 – 4x y  x y 3 0 B 3 – 4x y 7 0; 3 – 4 – 3 0x y 

C 3 – 4x y 4 0; 3 – 4x y 3 0 D 3 – 4 – 7 0; 3 – 4x y  x y 7 0

Lời giải Chọn B.

Giả sử đường thẳng  song song với d: 3 – 4x y 2 0 có phương trình là : 3x4y C 0 Lấy điểm M  2; 1 d

Do  

 2 2

7 3.( 2) 4( 1)

3

C C

C





 

Câu 3073: [0H3-1.12-3] (trùng câu 3064) Cho đường thẳng d: 3 – 4x y 2 0 Có đường thẳng d1

và d2cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1 Hai đường thẳng đó có phương

trình là

A 3 – 4 – 7 0; 3 – 4x y  x y 3 0 B 3 – 4 +7 0; 3 – 4x y  x y 3 0

C 3 – 4 +4 0; 3 – 4x y  x y 3 0 D 3 – 4 +3 0; 3 – 4x y  x y13 0.

Hướng dẫn:

Chọn B.

Gọi : 3x4y C 0;C2

Theo đề ra ta có: ( ; ) 1 2 5 3

7

C

 





Câu 3106 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d x: 2y 1 0, d:x2y 1 0 Câu nào sau đây

đúng ?

Trang 9

A d và d đối xứng qua O B d và d đối xứng qua Ox

C d và d đối xứng qua Oy D d , d đối xứng qua đường thẳng yx

Đường thẳng dOx  A 1;0 d

Lấy điểm 0;1

2

M   d

1 0;

2

Đ M N  d

Câu 3140 [0H3-1.12-3] Cho hai điểm A 1; 2 và B(3;4) và đường thẳngD : 4x7y m 0 Tìm

điều kiện của m để đường thẳng D và đoạn thẳng AB có điểm chung

A.10 m 40 B m10 hoặcm40

Để D và đoạn AB có điểm chung thì A và B phải nằm khác phía với D

(4 14 m)( 12 28 m) 0 10 m 40

Câu 17 [0H3-1.12-3] Lập phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d: 3x2y120

và cắt Ox Oy, lần lượt tại A B, sao cho AB 13, ta được một kết quả là

A 3x2y120 B 3x2y120 C 6x4y120 D 3x4y 6 0

Do  song song với đường thẳng d nên : 3x2y c 0

Từ đó suy ra, ; 0 , 0;

A  B 

Theo giả thiết

6

9 4

c





 Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn là 3x2y 6 0 và 3x2y 6 0

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	419,6 KB