D01 từ 1 điểm đến 1 đường thẳng muc do 3

Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.. có ABCD là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SAa.. Tức là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE bằng đoạn

Câu 2400 [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA2a, ABCD là hình

vuông cạnh bằng a Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC

A

3

3

a

4

3

a

3

2

a

4

a

Lời giải Chọn A

Kẻ OH SC, khi đó dO;SCOH Ta có: SAC OCH(g-g) nên

a

OC AC , SC SA2AC2 a 6 Vậy 3

3 3

SC

Câu 2515 [1H3-5.1-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh

a, hình chiếu của C trên mp ABC trùng với tâm của đáy Cạnh bên CC hợp với

mp ABC góc 60 Gọi I là trung điểm của AB Tính các khoảng cách:

Câu 2515.1.Từ điểm O đến đường thẳng CC:

A.

2

a

2

a

4

a

3

a

Lời giải Chọn A

Theo giả thiết, suy ra: C O ABC , suy ra:

ABC  ,  

OChch CC CC ABC C CO

Theo giả thiết, ta có: C CO 60

Trong mp C CO  dựng OHCC tại H ta được:

 , 

d O CC OH

Xét sin 30 2 3 3

COH OH OC

Suy ra:  , 

2

a

d O CC  Câu 2515.2.Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC:

A. 2 13

3

a

B. 3 13

13

a

3

a

3

a

Lời giải Chọn B

Tính d C IC , 

Trong mp C IC   dựng CKIC tại K ta được: d C IC ,   CK

Xét CIC OC CI CK IC CK OC CI.

IC





OC OC  a CI

IC IO OC  a 

Nên  

3

3 3 13 2

,

13

13 13

2 3

a a

a

Câu 2515.3.Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A B :

A 2 7

3

a

3

a

2

a

4

a

Lời giải

Chọn C

Tính d O A B ,  

Vì C O ABC || A B C  OCA B C  

Gọi J là trung điểm của A B  Suy ra C J A B A B C  OJ A B  (định lý 3 đường vuông góc)

Tức là d O A B ,    OJ

Xét

2

OC J OJ OC C J a

Tức là   7

,

2

a

d O A B  

Câu 2516 [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA, vuông góc

với mặt phẳng ABCD và  SAa Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a

khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE:

A 2 5

5

a

3

a

5

a

5

a

Lời giải

Chọn D

 ,

SA ABCD trong mặt phẳng ABCD nếu dựng  AHBE tại H thì SHBE

(định lý 3 đường vuông góc) Tức là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE bằng đoạn SH

Ta có:

2

ABE

a

S  AB FE a a  AH BE

Mà

2

Nên

2 2 5

AH BE

  , mà SAH vuông tại ,A nên:

2

Vậy   3 5

,

5

a

d S BE 

Câu 2517 [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O,

SA ABCD ,SAa Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của đoạn AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM

A 2

5

a

17

a

10

a

7

a

Lời giải

Chọn C

Do IOABCD nên nếu dựng OK CM K CM thì

Tức là d I CM , IK

Mà

2

4

a

IK  OI OK  OK

2

OMC

S  OK MC

2 2

2

2 8 4 2

2 5 4

OMC

OK

a





Suy ra

2 2

30

4 20 10

Câu 2520: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng

cách từ D đến đường thẳng SB bằng:

2

a

3

a

2

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi H là giao điểm của AC và BD

ABBCCDDA a ABCD là hình thoi

Do đó ACBD đồng thời H là trung điểm của AC và BD

SAC

 cân tại S SH AC 1 

SBD

 cân tại S SHBD 2 

Từ (1) và (2) suy ra: SH ABCD 3 

Vì SA SB SC SD   nên HAHBHCHD

Suy ra ABCD là hình vuông (tứ giác đều) (4)

Từ (3) và (4) ta được S ABCD là hình chóp tứ giác đều

SASBa BDa BD SB SD

Thế nên SBD vuông tại S

Suy ra DSSB Vậy d D SB , DS a

Câu 2523: [1H3-5.1-3] Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

0

2 , 60

BC a ABC Gọi M là trung điểm cạnh BC và SASCSM a 5 Khoảng

cách từ S đến cạnh AB là:

A 17

4

a

B 19 2

a

C 19 4

a

D 17 2

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Chân đường cao hình chóp là tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC ( Do

SASCSM)

AMC120 , nên H ở ngoài tam giác AMC và AMH là tam giác đều nên

HM AM a.

SH  SM HM  5a a 2a

Từ H kẻ HKAB thì SK AB:SK là khoảng cách từ S đến cạnh AB

a 3

HK MI

2

  ( do ABM là tam giác đều cạnh bằng a)

      Vậy chọn đáp án B.

DẠNG 2 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 410: [1H3-5.1-3] Cho hình thang vuông ABCD vuông ở AvàD, AD2a Trên đường thẳng

vuông góc tại D với ABCD lấy điểm  Svới SDa 2 Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và SAB 

A.

3

2a

2

a

3

3

a

Lời giải Chọn A

D

A

C

B

S

H

Vì DC// ABnên DC// SAB 

 ;   ;  

d DC SAB d D SAB

Kẻ DH SA, do ABAD, ABSAnên ABSADDH AB suy ra

 ; 

d D SC DH

Trong tam giác vuông SADta có:

DH  SA  AD

3

SA AD a DH

SA AD

Câu 36: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA2a , ABCD là hình vuông

cạnh bằng a Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC.

A

3

3

a

4

3

a

3

2

a

4

2

a

Lời giải Chọn A

Kẻ OH SC trong mpSAC 

SC SA AC  a  a a

Lại có: OH CO

SA  SC (do CHO CAS)

2 2

3 2

3 6

a a

Câu 37: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên

và mặt đáy bằng α Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:

A a 2 cot B a 2 tan C 2cos

2

2

Lời giải Chọn D

Xét hình chóp đều S ABCD có Olà tâm của hình vuông ABCD

Do OD là hình chiếu của SD lên ABCD 

SD ABCD;  SD OD;  SDO 

Kẻ OH SD tại H d O SD ; OH

Xét tam giác HOD có: sin 2sin

2

OH OD

Câu 38: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABC trong đó SA AB BC, , vuông góc với nhau từng đôi

một Biết SA3a, ABa 3, BCa 6 Khỏang cách từ B đến SCbằng:

Lời giải Chọn B

Kẻ BH SC tại Hd B SC ; BH

Ta có: BC SA BC SAB BC SB





 Xét tam giác SBC có: 12 12 12 2 1 2 12

BH  SB BC SA AB BC



2

    Vậy d B SC ; 2a

Câu 36: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA2a, ABCD là hình vuông

cạnh bằng a Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC.

A

3

3

a

4

3

a

3

2

a

4

2

a

Lời giải Chọn A

Kẻ OH SC trong mpSAC 

SC SA AC  a  a a

Lại có: OH CO

SA  SC (do CHO CAS)

2 2

3 2

3 6

a a

Câu 37: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên

và mặt đáy bằng α Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:

A a 2 cot B a 2 tan C 2cos

2

2

Lời giải

Chọn D

Xét hình chóp đều S ABCD có Olà tâm của hình vuông ABCD

Do OD là hình chiếu của SD lên ABCD 

SD ABCD;  SD OD;  SDO 

Kẻ OH SD tại H d O SD ; OH

Xét tam giác HOD có: sin 2sin

2

OH OD

Câu 38: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABC trong đó SA AB BC, , vuông góc với nhau từng đôi

một Biết SA3a, ABa 3, BCa 6 Khỏang cách từ B đến SCbằng:

Lời giải Chọn B

Kẻ BH SC tại Hd B SC ; BH

Ta có: BC SA BC SAB BC SB





 Xét tam giác SBC có: 12 12 12 2 1 2 12

BH  SB BC SA AB BC



2

    Vậy d B SC ; 2a

Câu 924 [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại A , ABa 2;

SASBSC Góc giữa đường thẳng SAvà mặt phẳng ABC bằng  600 Tính theo a

khoảng cách từ điểm Sđến mặt phẳng ABC là : 

A. 3

3

a

2

a

Lời giải Chọn C

S

B C

A H

Ta có vì SASBSC nên  S nằm trên đường thẳng đi qua tâm đường tròn

ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy Mà ABC vuông cân tại A nên tâm

Đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm H của BC Vậy S nằm trên đường

thẳng đi qua H vuông góc với ABC 

Mà góc giữa đường thẳng SA và ABC là  600 0

60

SAH

ABC

 vuông cân tại A có ABa 2ACa 2

      Mà H là trung điểm của BC 1

2

Xét tam giác vuông SHA ta có : 0

.tan 60 3

SH AH a

Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC là  a 3

Câu 925 [1H3-5.1-3]Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Độ dài đường cao

hình chóp

2

Lời giải Chọn A

S

B C

A M

Xét tam giác đều ABC độ dài cạnh là 3a

Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , , BC AC AB , , Glà trọng tâm tam

giác ABC

Vậy ta có 3 3

2

a

a

Xét tam giác vuông SGC vuông tại Gcó

2

2a SG a 3

4 3

Vậy độ dài đường cao của hình chóp SGa

Câu 932 [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng

SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SASB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD được 

kết quả

2

a

2

a

2

a

2

a

Lời giải Chọn B

A

D S

H

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Ta có SAB  ABCDSHABCD

S AB, ( CD) S

Tam giác BHC vuông tại B có: 2 2 2 2 5

HC BH BC HC a 

SC ABCD SCH   Tam giác SHC vuông cân tại

2