Giá trị nhỏ nhất của bằng Lời giải Chọn C.. Tam giác , lần lượt vuông góc tại... Khối cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng.. Xét tam giác vuông tại :.. Do tam giác , lần lượt vuông
Trang 1Câu 46 [1H3-5.2-4] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp có
, , là điểm bất kì trong không gian Gọi là tổng khoảng cách từ đến tất cả các đường thẳng , , , , , Giá trị nhỏ nhất của bằng
Lời giải Chọn C.
Ta có khối chóp là khối chóp tam giác đều
Gọi là trọng tâm tam giác Khi đó là chiều cao của khối chóp
Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , và , , lần lượt là hình chiếu của , , trên , ,
Khi đó , , tương ứng là các đường vuông góc chung của các cặp cạnh và ,
và , và
Suy ra (cùng song song với ) Do đó bốn điểm , , , đồng phẳng
Tương tự ta có bộ bốn điểm , , , và , , , đồng phẳng
Ba mặt phẳng , , đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến , , Suy ra , , đồng quy tại điểm thuộc
Xét điểm bất kì trong không gian
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là
Câu 49: [1H3-5.2-4] (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp Tam
giác vuông tại , , Tam giác , lần lượt vuông góc tại
Trang 2và Khối cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng Tính khoảng cách từ tới
Hướng dẫn giải Chọn C.
Xét tam giác vuông tại :
Gọi , , , lần lượt là trung điểm , , ,
Do tam giác , lần lượt vuông góc tại và nên
Nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và
Và vuông góc với (do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác )
Ta có:
Trong : Dựng
;
Ta có
Trang 3Câu 48: [1H3-5.2-4] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Cho hình chóp có đáy là hình
thang vuông tại và ; Biết vuông góc với mặt phẳng đáy,
Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng
Lời giải Chọn A.
Gọi là trung điểm của đoạn
Ta có và nên tứ giác
là hình vuông hay
là tam giác vuông tại
Kẻ
Ta có
Gọi , mặt khác nên là trung điểm của đoạn
Vậy