D01 từ 1 điểm đến 1 đường thẳng muc do 2

Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng A.. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD:... Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD.. Trên đường thẳng vuông góc với mặt

Câu 26: [1H3-5.1-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương

ABCD A B C D    có cạnh bằng a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D  bằng

A 3

2

a

B 6

3

a

2

a

D 3

3

a

Lời giải Chọn C

Do ABCD A B C D    là hình lập phương cạnh a nên tam giác AB D  là tam giác đều có cạnh

bằng a 2 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D  là  2 3 6

Câu 1389: [1H3-5.1-2] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và

OA a OB a OC a Gọi d là khoảng cách từ A đến đường thẳng B C. Khi đó, tỉ số a

d

bằng:

A 2

5

3

6 5

Lời giải Chọn B

Dựng OH BC ta có OABCBCAH

,

d A BC  AH  OA OH

Mặt khác

9 5



Do đó tỷ số 5

7

a

d 

Câu 2396 [1H3-5.1-2] Cho tứ diện SABC trong đó SA , SB , SC vuông góc với nhau từng đôi một

vàSA3a , SBa,SC2a.Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A

2

2

3a

5

5

7a

3

3

8a

6

6

5a

Lời giải

Chọn B

a

2a 3a

? B

S

A

C H

+ Dựng AHBC d A BC ,  AH

+ AS SBC BC AS BC







 , AH cắt AS cùng nằm trong SAH 

Xét trong SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có:

5

a SH

5

a SH

+ Ta dễ chứng minh được AS SBCSHASSH  ASH vuông tại S

Áp dụng hệ thức lượng trong ASH vuông tại S ta có:

9

5

a AH

Câu 2397 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A BCD có cạnh ACBCD và BCD là tam giác đều cạnh

bằng a Biết ACa 2 và M làtrung điểm của BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng

AM bằng

A 2

3

11

5

7

a

Lời giải

Chọn B

a a

?

a 2

M C

B

D

A

H

Dựng CH AM d C AM , CH

Vì BCD là tam giác đều cạnh a và M làtrung điểm của BD nên dễ tính được 3

2

a

Xét ACM vuông tại C có CH là đường cao, ta có:

2

3

4

a

11

a CH

11

Câu 2398 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A BCD có cạnh ACBCDvà BCD là tam giác đều cạnh

bằng a Biết ACa 2 và M làtrung điểm của BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

A

2

2

3a

3

3

2a

3

5

4a

2

11

a

Lời giải Chọn D

Ta có: AC BD BD AM



 (Định lý 3 đường vuông góc) d A BD ;  AM 3

2

a

CM  (vì tam giác BCD đều)

Ta có:

2

2

Câu 2399 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh

bằng a và ˆ 60 B  Biết SA2a Tính khoảng cách từ A đến SC

2

2

3a

3

3

4a

5

5

2a

2

6

5a

Lời giải Chọn C

Kẻ AHSC, khi đó d A SC ; AH

ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ˆ B 60  ABC đều nên ACa

Trong tam giác vuông SACta có: 1 2 12 1 2

AH  SA  AC

5 4

AH

Câu 2401 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên

và mặt đáy bằng  Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng

A. a 2 cot B. a 2 tan C. 2cos

2

2

Lời giải Chọn D

SO ABCD , O là tâm của hình vuông ABCD Kẻ OHSD, khi đó dO;SDOH , SDO

Ta có: sin 2sin

2

a

Câu 2402 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi

một Biết SA3a, ABa 3, BCa 6 Khoảng cách từ B đến SC bằng

A a 2 B 2a C 2a 3 D. a 3

Lời giải Chọn B

Vì SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CBSB

Kẻ BH SC, khi đó d B SC ; BH

SB SA AB  a  a  a Trong tam giác vuông SBCta có:

BH SB BC

2

SB BC

Câu 2417 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A BCD có cạnh ACBCD và BCD là tam giác đều cạnh

bằng a Biết ACa 2 và M là trung điểm của BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

A. 2

3

11

5

7

a

Lời giải

Chọn B

a

a a

?

a 2

M C

B

D

A

H

Dựng CH AM d C AM , CH

Vì BCD là tam giác đều cạnh a và M là trung điểm của BD nên dễ tính được 3

2

a

Xét ACM vuông tại C có CH là đường cao, ta có:

2

3

4

a

11

a CH

11

Câu 2514 [1H3-5.1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa AD, b AA, c Tính

khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD:

A

2 2



2 2



2 2



2 2

abc b c



Lời giải Chọn A

a

c

C C'

B A

D'

H

Do ABAD nên tam giác ABD vuông tại A Trong tam giác ABD kẻ đường cao AH thì

 , 

AH d A BD

Trong tam giác ADD ta có:

AD AD DD  b c

BD AB AD  a b c

Xét tam giác ADD:

2 2

Vậy d A BD ,  a b2 2 2 c2 2



 

 

Câu 2518: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm của đáy và

3 3

a

SO Gọi I là trung điểm của BC và K là hình chiếu của O lên SI Tính khoảng cách

từ điểm O đến SA

A 5

5

a

B 3 3

a

C 2 3

a

D 6 6

a

Hướng dẫn giải

Chọn D

Dựng OH SA tại H d O SA , OH

Ta có 2 2 3 3

OA AI   SO Suy ra: 1 1 3 2 6

Vậy   6

6

a

d O SA  Vậy chọn đáp án D

Câu 2519: [1H3-5.1-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh ' ' ' ' a Tính khoảng cách từ điểm

C đến AC

A 6

7

a

B 3 2

a

C 6

3

a

D 6 2

a

Hướng dẫn giải

Chọn C

C' D'

C B

A

D

H

Nhận xét rằng:

           nên khoảng cách từ các điểm , , , ', ', '

B C D A B D đến đường chéo AC đều bằng nhau '

Hạ CH vuông góc với AC , ta được: '

a CH

CH  AC CC   Vậy chọn đáp án C.

Câu 2521: [1H3-5.1-2] Cho tứ diện ABCD có ABBCD BC, 3 ,a CD4 ,a AB5a Tam giác

BCD vuông tại B Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD

2

a

3

a

2

a

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: ACCDd A CD ,  AC

ABC

 vuông tại A 2 2 2    2 2 2

34

AC a

Câu 2522: [1H3-5.1-2] Cho tam giác ABC có AB14,BC10,AC16 Trên đường thẳng vuông

góc với mặt phẳng ABC tại  A lấy điểm O sao cho OA8 Khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC là:

A 8 3 B 16 C 8 2 D 24

Hướng dẫn giải

Chọn B

Nửa chu vi tam giác ABC : p 14 16 10 20.

2

ABC

S  20 20 14 20 16  20 10 40 3.

ABC

Nối OH thì OH BC Khoảng cách từ O đến BC là OH :

OH  OA AH 16. Vậy chọn đáp án B.

Câu 21: [1H3-5.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình chópS ABC có đáyABClà tam

giác vuông tạiB, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a,AB AC a Gọi M là điểm

thuộcABsao cho 2

3

a

AM Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM

5

a

5

a

5

a

5

a

Lời giải

Chọn C

Ta có 2 10

Đặt

2

Diện tích tam giác SMC: S SMC p p SM p CM p SC

2

11 3

a

Suy ra khoảng cách từ Sđến CM: 2S SMC

SH

CM

110 5

a

Câu 4: [1H3-5.1-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD, ABCD là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao ABBCa Biết SAa 3, khi đó khoảng cách từ đỉnh B

đến đường thẳng SC là

5

a

D 10 5

a

Lời giải Chọn C

Ta có: BC AB BC SB





  SBC vuông tại B Trong SBC dựng đường cao BH d B SC ; BH

2

SB a; 1 2 12 12

BH  SB BC

5

BH

Câu 401: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a

và ˆ 60B  Biết SA2a Tính khoảng cách từ A đến SC

A.

2

2

3a

3

3

4a

5

5

2a

2

6

5a

Lời giải Chọn C

Kẻ AHSC, khi đó d A SC ; AH

ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ˆ B 60  ABC đều nên ACa

Trong tam giác vuông SACta có:

AH  SA  AC

5 4

AH

Câu 402: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA2a, ABCD là hình vuông cạnh

bằng a Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC

A.

3

3

a

4

3

a

3

2

a

4

a

Lời giải Chọn A

Kẻ OHSC, khi đó dO;SCOH Ta có: SAC OHC(g.g) nên:

a

OC AC , SC SA2AC2 a 6

3 3

SC

Câu 403: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và

mặt đáy bằng  Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:

A. a 2 cot B. a 2 tan C. 2cos

2

2

Lời giải Chọn D

SO ABCD , O là tâm của hình vuông ABCD

Kẻ OHSD, khi đó dO;SDOH ,  SDO

Ta có: sin 2sin

2

a

Câu 404: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một

Biết SA3a, ABa 3, BCa 6 Khoảng cách từ B đến SC bằng:

A a 2 B. 2a C 2a 3 D. a 3

Lời giải Chọn B

Vì SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CBSB

Kẻ BH SC, khi đó d B SC ; BH

SB SA AB  a  a  a Trong tam giác vuông SBCta có:

BH SB BC

2

SB BC

Câu 411: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp O ABC có đường cao 2

3

a

OH  Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng: 

A

2

a

2

2

a

3

a

3

3

a

Lời giải Chọn D

Vì M và Nlần lượt là trung điểm của OA và OBnên MN// AB MN// ABC 

Ta có:         1 3

a

d MN ABC d M ABC  OH  (vì M là trung điểm của OA)

Câu 896 [1H3-5.1-2]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông

góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM Kí hiệu ( , ( d A SBC là khoảng cách )) giữa điểm Avà mặt phẳng (SBC Khẳng định nào sau đây đúng? )

A d A SBC( , ( ))AK với K là hình chiếu của A lên SC

B d A SBC( , ( )) AK với K là hình chiếu của A lên SJ

C d A SBC( , ( ))AK với K là hình chiếu của Alên SB

D d A SBC( , ( ))AK với K là hình chiếu của A lên SM

Lời giải Chọn D

M

B

S

J K

Ta có BC SA





Với K là hình chiếu vuông góc của A lên SM  AK(SAM)

ta có AK SM





  AK(SBC)d A SBC( ,( ))AK

Câu 897 [1H3-5.1-2]Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông

góc với đáy, H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SI , SD Kí hiệu ( , (d A SBD là khoảng )) cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBD) Khẳng định nào sau đây đúng?

A d A SBD( , ( ))AH B d A SBD( , ( )) AI C d A SBD( , ( )) AK D d A SBD( , ( )) AD

Lời giải Chọn A

j

I

C

S

K

H

BD AI vi ABCD la hinh thoi

BD SA vi SA ABCD







Mặt khác:(SBD) (SAI) SI.

AH SI



Suy raAH(SBD)hay d A SBD( , ( ))AH

Câu 899 [1H3-5.1-2]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với mặt phẳng đáy, SASB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng



45 Tính theo a khoảng cách từ điểm Sđến mặt phẳng ( ABCD)được kết quả

A 3

2

a

2

a

2

a

2

a

Lời giải

Chọn B

45°

H A

C S

Gọi H là trung điểm AB Do SAB cân tại Snên SH  AB

Ta có (SAB)(ABCD),(SAB)(ABCD) AB

Do đó SH ( ABCD), hay d(S,(ABCD))SH

Hình chiếu của SC lên mặt đáy là HCnên góc tạo bởi SC và mặt đáy ABCDlà góc



45



Do đó:

2

5 4

2 2 2

a AH

AC HC

Câu 900 [1H3-5.1-2]Cho lăng trụ ABCD.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật ABa,

3

a

AD Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ABCD trùng với giao điểm )

AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (AD DA) và ( ABCD) bằng 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ABD)theo a được kết quả

A 2

2

a

2

a

2

a

2

a

Lời giải

Chọn B

60°

A

B

A'

D'

B' C'

K

Ta có: AB//DC và BD//BD, suy ra (ABD)//(BDC)

Do đó: d(B,(ABD))d((ABD),(BDC))d(C,(ABD))CK (với K là chân đường vuông

góc kẻ từ C đến BD )

3

4 3

1 1 1 1

1

a a a DC BC

CK      , suy ra

2

3

a

Câu 34: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A BCD có cạnh ACBCD và BCD là tam giác đều cạnh

bằnga Biết ACa 2 và M là trung điểm của BD Khoảng cách từA đến đường thẳng BD

bằng:

A

2

2

3a

3

3

2a

3

5

4a

2

11

a

Lời giải Chọn D

Do M là trung điểm của BD nên CM vừa là trung tuyến

vừa là đường cao của BCD

Ta có: BD CM BD ACM BD AM







Vậy d A BD ;  AM

Xét ACM có 2 ; 3

2

a

2

2

;

2

a

d A BD

Câu 35: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a

và 0

60

B Biết SA2a Tính khoảng cách từ A đến SC

A

2

2

3a

3

3

4a

5

5

2a

2

6

5a

Lời giải Chọn C

Kẻ AH SC trong SAC Vậy d A SC ; AH

Do ABC cân và ABC600 nên ABC đều

AC a

Xét SAC có: 1 2 12 12 12 12

4

AH  SA  AC  a a

; 5

a

Câu 34: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A BCD có cạnh ACBCD và BCD là tam giác đều cạnh

bằnga Biết ACa 2 và M là trung điểm của BD Khoảng cách từA đến đường thẳng BD

bằng:

A

2

2

3a

3

3

2a

3

5

4a

2

11

a

Lời giải Chọn D

Do M là trung điểm của BD nên CM vừa là trung tuyến

vừa là đường cao của BCD

Ta có: BD CM BD ACM BD AM





 Vậy d A BD ;  AM

Xét ACM có 2 ; 3

2

a

2

2

;

2

a

d A BD

Câu 35: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a

và 0

60

B Biết SA2a Tính khoảng cách từ A đến SC

A

2

2

3a

3

3

4a

5

5

2a

2

6

5a

Lời giải Chọn C

Kẻ AH SC trong SAC Vậy d A SC ; AH

Do ABC cân và ABC600 nên ABC đều

AC a

Xét SAC có: 1 2 12 12 12 12

4

AH  SA  AC  a a

; 5

a

Câu 736 [1H3-5.1-2] Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là , , a b c

A 1 2 2 2

2 a b c 

Lời giải Chọn C

b c

C'

D' A'

C

B B'

'

AC AC A A  AD AB A A  a b c