D01 PT đại số (bậc n) theo 1 HSLG muc do 2

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.. Mệnh đề nào sau đây đúng?. Lời giải Chọn A Đặt tsinx... Vậy cĩ tất cả 18 nghiệm thỏa mãn bài tốn... Vậy phương trình đ

Trang 1

Câu 2 [1D1-3.1-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Phương trình 2cosx 1 0 có

nghiệm là:

6

x   k 

3

x   k 

, k

6

x   

3

x   k

, k

Lời giải Chọn B

Phương trình 2cosx 1 0 cos 1

2

x

3

x  k 

    , k

Câu 11: [1D1-3.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm của phương

trình cos 2xcosx 2 0, x0; 2

Lời giải Chọn C

cos 2xcosx 2 0 2

2cos x cosx 3 0

cos

2

x VN x







 



2

x  k 

   k 

Với x0; 2, ta có 0  k2 2  k 0

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26 [1D1-3.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình

cos 2x4sinx 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ?

Lời giải Chọn A

PT đã cho 2

2sin x 4sinx 6 0

 

x

x VN

 



2

x  k  k

Theo đề: x0;10 0 2 10

2 k

Vì k nên k1; 2;3; 4;5 Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10

Câu 31 [1D1-3.1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương

trình cos 2x5sinx 4 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

2

x  k

  B

2

x  k

   C xk2 D 2

2

x  k 

Lời giải Chọn D

Ta có cos 2x5sinx 4 0 2

1 2sin x 5sinx 4 0

2sin x 5sinx 3 0

2sinx 3 sin x 1 0

    sinx1 ( vì  1 sinx1)

Vậy phương trình có họ nghiệm là 2

2

x  k 

, k

Câu 17: [1D1-3.1-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải

phương trình cos 2x2cosx 3 0

A x  k2 ,  k B. xk2 ,  k

Trang 2

C 2 ,

2

x   k  k

2

x  k  k

Lời giải

Chọn B

Ta có cos2x2cosx 3 0

2 2cos x 1 2cosx 3 0

2 cos x cosx 2 0

x x





Vì  1 cosx1 nên cosx1 x k2 k 

Vậy tập nghiệm của phương trình là:xk2 k 

Câu 27: [1D1-3.1-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm lớn nhất của

phương trình 2cos 2x 1 0 trong đoạn  0; là:

12

x 

3

x 

6

x 



Phương trình 2cos 2x 1 0 cos 2 1

2

x

3



 



6

  



 

   



Xét x 0;

0 6 0 6

k k

   



 



k k





 

  



mà k suy ra 0

1

k k





 



6 5 6

x x



 



 

 



Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x 1 0 trong đoạn  0; là 5

6

x 

Câu 20: [1D1-3.1-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho phương trình:

cos 2xsinx 1 0  * Bằng cách đặt tsinx   1 t 1 thì phương trình  * trở thành phương trình nào sau đây?

A 2t2 t 0 B t2  t 2 0 C 2t2  t 2 0 D   t2 t 0

cos 2xsinx   1 0 1 2sin xsinx   1 0 2sin xsinx  0 2t  t 0

Câu 2817: [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình 2sin2x– 3sinx 1 0 thỏa điều kiện: 0

2

x 

 

A

6

x 

4

x 

2

x 

2

x 

 

Trang 3

2 2 sin 1

2 1

6 sin

2

5 2 6

x

  











Vì 0

2

x 

  nên nghiệm của phương trình là

6

x

Câu 2818: [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình 2sin2x– 5sin – 3 0x  là:

x  k  x  k 

2

x  k x  k 

x  k  x  k 

2

1

7 sin

2 2

6

k x





Câu 2823: [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình 3cos2x– 8cos – 5x là:

A xk B x  k2 C xk2 D 2

2

x  k 

2

3

x







Câu 2831: [1D1-3.1-2] Nghiêm của phương trình sin2x–sinx2là:

2

  2

2

x k D xk

Đặt tsinx Điều kiện t 1

2 (L)

t

 

          



2

t  x   x  k  

Câu 25: [1D1-3.1-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Nghiệm của phương trình

2cos 2x9sinx 7 0 là

2

x   k  k

2

x   k k

Trang 4

C ,

2

x  k k

2

x  k  k

2cos 2x9sinx 7 0 2

4sin x 9sinx 5 0

sin

4 sin 1

x











2 , 2

x  k  k

Câu 38: [1D1-3.1-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hĩa - 2018 - BTN) Tìm tổng

tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10 của phương trình 2

sin 2x3sin 2x 2 0

A 105

2



4



4



4



Ta cĩ: 2

sin 2x3sin 2x 2 0 sin 2 1

sin 2 2

x x

 



 (loại)sin 2x 1 x 4 k

    , k

Theo đề bài: 0 10

    k 1, 2, ,10

Vậy tổng các nghiệm là: 3 3 3 9

S        

105 2



Câu 45: [1D1-3.1-2] (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình

4

x x  cĩ bao nhiêu nghiệm x  2 ;7 ?

Lời giải

Chọn C

cos 2 cos 2 0 cos 2

x x   x hoặc cos 2 3

2

x  (loại)

x  x   k     x  k k

Phương trình cĩ nghiệm x  2 ;7  khi và chỉ khi 2 7

6 k



+ Trường hợp 1: 2 7 13 41



        Vì k nên

 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6

k   do đĩ cĩ 9 nghiệm thuộc khoảng 2 ;7 

+ Trường hợp 2: 2 7 11 43



         Vì k nên

 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7

k  do đĩ cĩ 9 nghiệm thuộc khoảng 2 ;7  Vậy cĩ tất cả 18

nghiệm thỏa mãn bài tốn

Câu 2839 [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình 2cos 2x2cos – 2 0x 

4

x   k 

4

x   k

3

x   k 

3

x   k

Lời giải

Trang 5

Chọn A

2cos 2x2cos – 2 0x  2 2cos x 1 2cos – 2 0x 

2

2 cos

2

4 cos 2 cos 2 2 0

cos

2

x











Câu 2845 [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình 2

cos xsinx 1 0 là:

2

x  k 

2

x  k 

2

x  k 

2

x  k

(loại)

x





 



2cos x3cosx 1 0 là:

3

xk  x   k 

3

x   k  x   k 

.

x  k  x  k 

6

x k  x  k 

2

2 cos

3 2

x k x

x



   





cos xsinx 1 0 là:

2

x  k 

2

x  k 

2

x  k

2

x  k 

2

loại

x

 



Câu 2877 [1D1-3.1-2] Phương trình lượng giác 2

sin x3cosx 4 0 cĩ nghiệm là:

   B x   k2 C x

  D Vơ nghiệm

sin x3cosx  4 0 cos x3cosx 3 0 Đặt cosxt, với điều kiện 1  t 1, ta được phương trình bậc hai theo t là 2

3 3 0

t   t  * Phương trình  * vơ nghiệm Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm

Trang 6

Câu 2878 [1D1-3.1-2] Phương trình lượng giác 2

cos x2cosx 3 0 có nghiệm là:

2

x  k 

D Vô nghiệm

Ta có 2

cos x2cosx 3 0. Đặt cos xt với điều kiện   1 t 1, ta được phương trình bậc

hai theo t là

2

t   t  * Phương trình  * có hai nghiệm t11 và t2  3 nhưng chỉ có t thỏa mãn điều kiện Vậy ta 1

có

cos x  1 x k2 , k 

Câu 2884 [1D1-3.1-2] Phương trình 2 3

4

x x  có nghiệm là:

3

x   k

B

3

x   k

C

6

x   k

6

x   k 

Ta có cos 22 cos 2 3 0

4

x x  Đặt cos 2xt với điều kiện   1 t 1, ta được phương trình bậc hai theo t là

0

4

t   t  *

Phương trình  * có hai nghiệm 1 1

2

t  và 2 3

2

 nhưng chỉ có 1 1

2

t  thỏa mãn điều kiện Vậy ta có

1

 

Câu 37: [1D1-3.1-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng tất cả các nghiệm

thuộc 0; 20 của phương trình 2

2cos xsinx 1 0 Khi đó, giá trị của S bằng :

A S 570 B S 295 C S 590 D 200

3

S  

Trang 7

2 2cos xsinx 1 0 2

2sin x sinx 1 0

sin

2

x x

 









1

2

3

2 2 2 6 5

2 6

   





k k k1, 2, 3 

Do x0; 20 nên:

1

2

3

2

6 5

6

k k k









1

2

3

k k k

  



  



1

2

3

1; 2;3; ;10 0;1; 2; ;9 0;1; 2; ;9

k k k







 



Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn 0; 20 là:

1

10

1 1

2 2

k





2

9

2 0

2 6

k





2

9

3 0

5

2 6

k



Câu 2892 [1D1-3.1-2]Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2

2sin x5sinx 3 0 là:

A

6

x

2

x

2

x 

6

x 

2

sin

2

x

 





 2

sin

5 2

2 6

x

  





Câu 2903 [1D1-3.1-2]Nghiệm của phương trình lượng giác 2

2sin x3sinx 1 0 thõa điều kiện 0

2

x 

  là:

A

3

x

2

x

6

x

6

x 

2

1

2

sinx









Thay

6

x vào

1 2 0

2

sinx

x 





  



thỏa mãn

Câu 2904 [1D1-3.1-2]Giải phương trình: 2

tan x3 có nghiệm là:

Trang 8

A x

3 k

   C vô nghiệm D x

3 k

2

3

x  x     x  k k

Câu 2918 [1D1-3.1-2]Giải phương trình 2

1 5sin x2cos x0

6

x   k 

x  k  x  k 

3

x   k 

5

6

x

  



Câu 29 [1D1-3.1-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tổng các

nghiệm thuộc khoảng ;

2 2

 

  của phương trình

2 4sin 2x 1 0 bằng bao nhiêu?

6



3



Xét phương trình: 2

4sin 2x 1 0 1 2cos 4x0 cos 4 1

2

x

3



 

   



12 2

k x

  



 

   



, k

k

x      

5

;

12 12

x    

k

x       

5

;

12 12

x   

Câu 22: [1D1-3.1-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình

5

     



 , phương trình đã cho trở thành

phương trình nào dưới đây ?

A 4t2  8t 5 0 B 4t2  8t 3 0 C 4t2  8t 3 0 D 4t2  8t 5 0

Lời giải

Trang 9

Chọn C

     

Đặt cos

6

t  x

 , t 1 ta được phương trình:

2

4t 8t 3 0

Câu 25: [1D1-3.1-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của

phương trình cos 2x3 cosx  1 0 trong đoạn ;

2 2

 

  là:

Ta có: cos 2x3 cosx  1 0 2

2cos x 3 cosx 2 0

Đặt t cosx , 0 t 1, ta được phương trình:

2

2t   3t 2 0

2 1 2

t t

 







 



1 2

t

  (vì 0 t 1)

Với 1

2

t , ta có: cos 1

2

x 

1 cos

2 1 cos

2

x x



 



2 3 2 2 3

   



 

x  k

    k 

Trên đoạn ;

2 2

 

  phương trình có nghiệm là x 3



 

Câu 2964 [1D1-3.1-2] Phương trình 2 2

sin xsin 2x1 có nghiệm là:

2

  



   



4

  



   



3

  



   



D Vô nghiệm

2



cos 2 1

2 1

cos 2

3 2

6





 



  

k x

x

Câu 2969 [1D1-3.1-2] Phương trình 2 2 3

4

x x  có nghiệm là:

A

6

x   k

4

x   k

C

3

x   k

3

x   k

Lời giải

Trang 10

Chọn A

Phương trình tương đương 2 2 3

4

2

1 cos 2

2

4 cos 2 4 cos 2 3 0

3

2

6

x





   

Câu 24: [1D1-3.1-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm tất cả các nghiệm của

phương trình tanx 3 cotx 3 1 0  là:

3

k

  







  



6

k

   







  



C

2 4

, 2 6

k

  







  



6

k

  







  



x







Phương trình tương đương

3

x

  









phương trình lượng giác 2

cos xcosx0 thỏa mãn điều kiện 0 x 

A

2

x B x0 C x D

4

x

2

x

x k









Với

2

x  k

, do 0 x  nên ta được

2

x

Với xk2, do 0 x  nên không có x nào thỏa mãn

Trang 11

Câu 38 [1D1-3.1-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Giải phương trình

2 2sin x 3 sin 2x3

A

3

x   k

3

x  k

3

x  k

3

x  k

Lời giải

Chọn B

2sin x 3 sin 2x3 1 cos 2x 3 sin 2x3

3 sin 2x cos 2x 2

6

x 

Câu 2: [1D1-3.1-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho phương trình

5

     

    Khi đặt t cos 6 x



 , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A 4t2  8t 3 0 B 4t2  8t 3 0 C 4t2  8t 5 0 D 4t2  8t 5 0

Lời giải

Chọn A

Phương trình tương đương với: cos 2 4 cos 5 0

2

    , nên nếu đặt t cos 6 x



  phương trình trở thành

4t 8t 3 0 4t 8t 3 0

Câu 21: [1D1-3.1-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của

cos xcosx 0 thỏa điều kiện 0 x  là

A

2

x

B

2

x 

C

6

x

4

x

cos xcosx0 cos 0

x x





2

x k



  





 



k 

Do 0 x 

2

 

Câu 107 [1D1-3.1-2] Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2

2sin x5sinx 3 0 là:

A

6

x

2

x

2

x 

6

x 

Lời giải

Chọn A

2

sin

2

x

 







Trang 12

sin

5 2

2 6

x

  





Câu 133 [1D1-3.1-2] Giải phương trình 2

1 5sin x2cos x0

6

x   k 

x  k  x  k 

3

x   k 

6

5

6

sinx

  



Câu 25: [1D1-3.1-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Nghiệm của phương trình

2cos 2x9sinx 7 0 là

2

x   k  k

2

x   k k

2

x  k k

2

2cos 2x9sinx 7 0 2

4sin x 9sinx 5 0

sin

4

x VN x











2 , 2

x  k  k

Câu 3: [1D1-3.1-2] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để phương trình 2

1

cos x m có nghiệm

A m2 B 1m2 C m 1 D 1m2

Do 0cos2x1 với  x nên phương trình có nghiệm khi 0  m 1 1   1 m 2

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	541,75 KB