a Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này.. c Lập qui trình bấm phím liên tục tính Un+ 1trên máy tính Casio... Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản.. Nêu qui trình bấm phím để biết
Trang 1= (2x - 1) 1 2 5 7 1
Bài 15: Tìm các giá trị của m để đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 - 4x + 5 + m chia hết cho
Q(x) = 3x +2
H.Dẫn:
- Phân tích P(x) = (2x3 + 3x2 - 4x + 5) + m = P1(x) + m Khi đó:
P(x) chia hết cho Q(x) = 3x + 2 khi và chỉ khi: P1(x) + m = (3x + 2).H(x)
0
P− + = ⇒ = −m m P−
Tính trên máy giá trị của đa thức P1(x) tại 2
3
x= − ta đợc m =
Bài 1: a) Nêu một phơng pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết quả của
phép tính sau: A = 12578963 x 14375
b) Tính chính xác A
c) Tính chính xác của số: B = 1234567892
d) Tính chính xác của số: C = 10234563
Giải:
a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm nh sau:
A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375
* Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 ⇒ 12578.103.14375 = 180808750000
* Tính trên máy: 963.14375 = 13843125
Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên máy) Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy:
808750000 + 13843125 = 822593125 ⇒ A = 180822593125
b) Giá trị chính xác của A là: 180822593125
c) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892
Tính trên máy: 123452 = 152399025
2x12345x6789 = 167620410
67892 = 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521
= 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521
Trang 2Bài 32: Tìm 2 chữ số tận cùng của số:
A = 21999 + 22000 + 22001
Bài 33: Tìm bốn chữ số tận cùng của 51994
Giải:
- Ta có: 54 = 625
- Nhận thấy số có tận cùng là 625 luỹ thừa bậc bất kỳ vẫn có tận cùng là 625
- Do đó:
51994 = 54k + 2 = 25.(54)k = 25.(625)k = 25( 625) = 5625
Vậy bốn chữ số tận cùng của số 51994 là 5625
Giải tam giác:
Bài 1: Tính các góc của tam giác ABC, biết:
AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415
Đáp số: àA= ; àB= ; àC=
Bài 2: Tính cạnh BC, góc B , góc C của tam giác ABC, biết:
AB = 11,52 ; AC = 19,67 và góc àA=54o35’12’’
Đáp số: BC = ; àB= ; àC=
Bài 3: Tính cạnh AB, AC, góc C của tam giác ABC, biết:
BC = 4,38 ; àA=54o35’12’’ ; àB=101o15’7’’
Đáp số: AB= ; AC = ; àC=
Bài 4: Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415
Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho: BM = 2,142
1) Tính độ dài AM?
2) Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABM
3) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ACM
Đáp số: 1) AM = 2) R = 3) r =
Bài 5: Tam giác ABC có: àB=49o27’ ; àC=73o52’ và cạnh BC = 18,53
Tính diện tích S của tam giác ?
Đáp số: S =
Bài 6: Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ; àB=57o18’ và àC=82o35’
Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA ?
Đáp số: AB = ; BC = ; CA =
Trang 3Bài 7: Tam giác ABC có 90o < àA < 180o và sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ; AC = 14,6 Tính: 1) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ?
2) Góc àB=?
3) Diện tích tam giác S = ?
Đáp số: BC = ; AM = ; àB= ; S =
Bài 8: Tam giác ABC có àA=90o ; AB = 7 (cm) ; AC = 5 (cm)
Tính độ dài đờng phân giác trong AD và phân giác ngoài AE ?
Đáp số: AD = ; AE =
Bài 10: Cho hình vuông ABCD, cạnh a = 5,35 Dựng các đờng tròn tâm A, B, C, D có bán
kính R =
2
a
Tính diện tích xen giữa 4 đờng tròn đó
H.Dẫn: Sgạch = SABCD - 4Squạt
Squạt = 1
4 SH.tròn =
1
4πR2
⇒ Sgạch = a2 - 4 1
4πR2 = a2 - 1
4πa2
= a2(1 - 1
4 π) ≈ 6,142441068
Bài 7 Tính diện tích hình có 4 cạnh cong(hình gạch sọc)
theo cạnh hình vuông a = 5,35 chính xác đến 0,0001cm
Giải: Diện tích hình gạch xọc MNPQ
(SMNPQ) bằng diện tích hình vuông
ABCD (SABCD) trừ đi 4 lần diện tích của 1
4 hình tròn bán kính
2
a
MNPQ
4
R
2
4
a
4
4
π
−
ẹeà 6:
ở) (Đề thi chớnh thức năm 2002 cho học sinh Trung học Cơ s
Bài 1 Tớnh giỏ trị của x từ cỏc phương trỡnh sau:
Cõu 1.1.
Cõu 1.2.
P
C Q
D M
Trang 44) Cho dãy số : Un = 2
2
) 5 3 ( ) 5 3 (
−
− + +
n
n n
Với n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này
b) Lập một công thức truy hồi để tính Un+ 1 theo Un và Un− 1 c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính Un+ 1trên máy tính Casio
5) Cho dãy số (10 3) (10 3)
2 3
n
= n = 1 , 2 , 3 , a) Tính các giá trị U U U U1, 2, 3, 4;
ĐS : U1 = 1, U2 = 20, U3 = 303, U4 = 4120
b) Xác lập công thức truy hồi tính U n+2 theo U n+1 và U n
ĐS : Un+2 = 20 Un+1− 97 Un
2 Cho dãy số được xác định bởi:
Un+1 = 2Un + Un-1
a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị ?
b) Áp dụng hãy tính các giá trị của:
U22 ; U23 ; U24 ; U25
Bµi 1:
1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc:
A
=
cos 37 43'.cot 19 30' 15 sin 57 42' 69 13'
5 cos 19 36' : 3 5 cot 52 09 ' 6
B
g
−
=
1.2 T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè:
A ≈
B ≈
Trang 54 1 2
4
3
7
8
x
Bài 2:
2.1 Chobốn số: ( )2 5 ( )5 2 25 52
So sánh số A với số B, so sánh số C với số D, rồi điền dấu thích hợp (<, =,
>) vào
2.2 Cho số hữu tỉ biễu diễn dới dạng số thập
phân vô hạn tuần hoàn E =
1,23507507507507507
Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản.
Bài 3: 3.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không Nêu qui
trình bấm phím để biết số F là số nguyên tồ hay không.
3.2 Tìm các ớc số nguyên tố của số:
1897 2981 3523
Bài 4:
4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
2006
103
N =
4.2 Tìm chữ số hàng trăm của số:
2007
29
P=
4.3 Nêu cách giải:
x =
x =
+ Trả lời:
+ Qui trình bấm phím:
Các ớc nguyên tố của M là:
+ Chữ số hàng đơn vị của N là:
+ Chữ số hàng trăm của P là:
Trang 6Bài 5:
n
n
n
−
= − + − + + ( i=1nếu n lẻ, i= −1 nếu n chẵn, n là số
nguyên n≥1).
5.1 Tính chính xác dới dạng phân số các giá trị: u u u4, ,5 6.
5.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: u u u20, 25, 30.
5.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của u n
u4 =
- u
5 = - u
6 =
Bài 6:
Cho dãy số u n xác định bởi: + +
+
+
1
1
1; 2;
n
u u
u u u
u u
6.1 Tính giá trị của u10,u15,u21
6.2 Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số ( )u n Tính S10, S15,S20.
a)
b)
Qui trình bấm phím:
, nếu n lẻ , nếu n chẵn
Trang 7u10 = u15 = u21=
S10 = S15 = S20 =
Bài 7: Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá
5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phơng thức sau: Tháng
đầu tiên bạn Bình đợc nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận đợc số tiền hơn tháng trớc 20.000
đồng
7.1 Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền đợc nhận
hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng, thì bạn Bình
phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính ?
7.2 Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học
bằng cách chọn phơng thức mua trả góp hàng
tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất
0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới trả hết nợ ?
7.3 Viết qui trình bấm phím để đợc kết quả cả hai câu trên.
Bài 8: Cho đa thức P x( ) 6= x5+ax4+bx3+ + +x2 cx 450, biết đa thức P x( ) chia hết cho các nhị thức: (x−2 , () x−3), (x−5) Hãy tìm giá trị của a, b, c và các
nghiệm của đa thức và điền vào ô thích hợp:
Bài 9: Tìm cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm đúng phơng trình:
3x −19(72x y− ) =240677.
Bài 10:
Một ngày trong năm, cùng một thời điểm tại thành phố A ngời ta quan sát thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng, còn tại thành phố B một toà nhà cao 64,58 (m) có bóng trên mặt đất dài 7,32 (m) Biết bán kính trái
Số tháng gửi:
Số tháng trả góp:
Qui trình bấm phím:
7.1:
7.2:
Trang 8đất R≈6485,086(km) Hỏi khoảng cách gần đúng giữa hai thành phố A và B
là bao nhiêu km ?
kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS năm học 2005 - 2006
Môn : MáY TíNH Bỏ TúI
Đáp án và thang điểm:
bài 1
2
1.2 70847109 1389159
64004388 1254988
2
2.1 Bấm máy ta đợc:
( )2 5 ( )5 2
3 5 7,178979876 0
( ) 31
( ) 24
31 31 24
243 25
>
2.2 41128 10282
33300 8325
A > B
C > D
0,5
0,5 1,0
2
3 F là số lẻ, nên ớc số của nó không thể là số chẵn F là số nguyên tố Qui trình bấm
Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là:
Trang 9nếu nó không có ớc số nào nhỏ hơn F =106.0047169.
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ữALPHA D,
bấm = liên tiếp (máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =) Nếu từ
3 cho đến 105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố
Kết quả:
F: không phải
là số nguyên tố.
11237=
17*661
0,5
(1897, 2981) 271
UCLN = Kiểm tra thấy 271 là số nguyên tố 271 còn
là ớc của3523 Suy ra:
271 7 11 13
Bấm máy để tính A= +75 11 135+ 5 =549151
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ữALPHA D,
bấm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17 Suy ra:
17 32303
A= ì
Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố nh trên, ta biết 32303 là số
nguyên tố
Vậy các ớc nguyên tố của M là: 17; 271; 32303
0,5
0,5
4
Ta có:
3 4 5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
≡
Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1
(chu kỳ 4)
2006 2(mod 4)≡ , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9
0,5
0,5
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000); 29 281(mod1000);
29 149(mod1000); 29 321(mod1000);
Mod
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000); 29 601(mod1000);
100 20 80
29 =29 ì29 ≡401 601 1(mod1000);ì ≡
2000 100 20
2007 2000 6 1
309(mod1000);
=
Chữ số hàng trăm của P là
3
1,0
5 Giải thuật: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1,
ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)(D-1) x ((D-1)ữD2
Sau đó bấm = liên tiếp, theo dõi số đếm D ứng với chỉ số của uD, ta
đ-ợc:
Trang 104 5 6
≈
20 0,8474920248;
u 30≈ 0.8548281618
1,0
S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S 20 = 4942439711
Qui trình bấm phím:
1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1,
ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : ,
ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A,
ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C,
ALPHA : ,
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =,
ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =,
ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B,
ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau đó bấm = liên tiếp, D là
chỉ số, C là uD , M là SD
1,0
7
7.1
100000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =,
ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+20000,
ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA Aì1.006 + B, bấm = liên
tiếp cho đến khi A vợt quá 5000000 thì D là số tháng phải gửi tiết
kiệm
D là biến đếm, B là số tiền góp hàng tháng, A là số tiền đã góp đợc ở
tháng thứ D
Qui trình
D = 18 tháng
0,5
0,5
7.2
Tháng thứ nhất, sau khi góp còn nợ:
A = 5000000 -100000 = 4900000 (đồng)
4900000 STO A, 100000 STO B, thì:
Tháng sau góp: B = B + 200000 (giá trị trong ô nhớ B cộng thêm
20000), còn nợ: A= Aì1,007 -B
Thực hiện qui trình bấm phím sau:
4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =,
ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000,
ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA Aì1,007 - ALPHA B, sau
đó bấm = liên tiếp cho đến khi D = 19 (ứng với tháng 19 phải trả góp
xong còn nợ: 84798, bấm tiếp =, D = 20, A âm Nh vậy chỉ cần góp
trong 20 tháng thì hết nợ, tháng cuối chỉ cần góp : 84798ì1,007 =
85392 đồng
Cách giải
Kết quả cuối cùng đúng
0,5
0,5
8
8.1 Giải hệ phơng trình:
450 6
x a x b xc+ + = − − x −x (hệ số ứng với x lần lợt thay bằng 2,
3, 5; ẩn số là a, b, c) Dùng chức năng giải hệ 3 phơng trình, các hệ số
ai, bi, ci, di có thể nhập vào trực tiếp một biểu thức, ví dụ
6 2 ^ 5 2 ^ 2 450
− ì − − cho hệ số di ứng với x = 2
Sơ lợc cách giải Kết quả
a = -59
b = 161
c = -495
0.5
0.5
Trang 118.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3)
0,5
9
5
3 19(72 ) 240677 (*)
3 240677 72
19
x
x y
−
Xét 72 3 5 240677
19
x
y= x− − (điều kiện: x>9)
9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72
ALPHA X - √((3 ALPHA X^5-240677)ữ19), bấm = liên tiếp Khi X
= 32 thì đợc kết quả của biẻu thức nguyên y = 5
Thay x = 32 vào phơng trình (*), giải pt bậc 2 theo y, ta đợc thêm
nghiệm nguyên dơng y2 =4603
32; 5 ;
32; 4603
Lời giải
Kết quả
x = 32
0,5
0,5
1,0
2
10
Bóng của toà nhà BC đợc xem là vuông góc với BC nên tam giác CBH
vuông tại B Do các tia sáng đợc xem nh song song với nhau, nên
64.58
0,5
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B:
731.9461924( )
R
km
0,5
1,0
Trang 12Bài : 5đ Một em bé có 20 ô vuông Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 2 hạt thóc, ô thứ
ba bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc,…cho đến ô thứ 20 hỏi em bé cần bỏ bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng đúng cách bỏ theo quy tắc trên
Số hạt thóc:
Câu 1 5đ
Tìm thời gian để một vật di chuyển hết đoạn đường ABC dài 127,3km, biết đoạn
AB dài 75,5m vật đó di chuyển với vận tốc 26,3km/h và đoạn BC vật di chuyển với vận tốc 19,8km/h
t =
