CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG: SO SÁNH

Chuyên đề: SO SÁNH. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Tài liệu được chia làm các phần: Lý thuyết cơ bản, bài tập từ dễ đến khó, lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 năm học 20202021.

- Nhân 2 luỹ thưa cùng cơ số:

- Chia 2 luỹ thừa cùng cơ số :

- Luỹ thừa 1 tích: (a.b)

- Luỹ thừa 1 thương: (a : b )

- Luỹ thừa của luỹ thừa: (a

- Luỹ thừa tầng: a

- Luỹ thừa với số mũ âm: a

B/ CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH 2 LŨY THỪA.

I/ Phương pháp 1: Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng

a, 2 và 91 535 b, 4

54 và 2112 c, 230330430 và 3.2410Bài 13: So sánh:

Ta có : 17  16 4; 26  25 5 nên 17 26 1 4 5 1 10      100 99Bài 24: So sánh:

5 8 5

� �

� �

� � và

518

� �

� �

7132

� �

� �

� � và

9116

� �

� �

100116

� �

� �

� � và

20310

� �

� �

� �Bài 38: So sánh:

� � b,

538

� �

� �

� � và

35243

Ta có: 30 30 30    3 10 2 15 10 15  10 10 10

4 2 2  2 2 8 3  8 3 3 24 3Vậy 2303304303,224

Bài 45: Chứng minh rằng: A 6 6 6   6 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên

Bài 46 : Chứng minh rằng : B 56 56 56   56 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên

n và

12

n n



và

2004.2005 12004.2005

100 99

14 15

10 1

10 9

B 

Bài 18: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh cảu 1 tam giác và:

77

2 2



2 2



n B n





2 2

11

n A n





 và

2 2

34

n B n

n B n





n A n

và

2004.2005 12004.2005

2003.2004

A  

,

11

2009 2 20111

2009 2 2011

 

Bài 44: So sánh:

2007 2006

D 

Bài 45: So sánh:

1

n n

a A a





n n

a B a



Bài 46: So sánh:

2016201720162016

A

và

2015201620152015

Dạng 3: SO SÁNH BIỂU THỨC LŨY THỪA VỚI MỘT SỐ (SO SÁNH HAI BIỂU THỨC LŨY

THỪA)

Phương pháp chính:

* Thu gọn biểu thức lũy thừa bằng cách vận dụng các phép tính lũy thừa, cộng trừ các số theo quyluật

* Vận dụng phương pháp so sánh hai lũy thữa ở phần B

* Nếu biểu thức lũy thừa là dạng phân thức: Đối với từng trường hợp bậc của luỹ thừa ở tử lớn hơn hay bé hơn bậc của luỹ thừa ở mẫu mà ta nhân với hệ số thích hợp nhằm tách phần nguyên rồi so sánh từng phần tương ứng

HD:

2.S =

2S- S = 210 hay 1 S 2 10 1 210 2 28 2 4.285.28

Bài 2: Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 và B = 201273 - 1 So sánh A vàB

HD:

- Ở câu a, biểu thức A và B có chứa luỹ thừa cơ số 10 -> ta so sánh 10A và10B

- Ở câu b, biểu thức C và D có chứa luỹ thừa cơ số 2 nên ta so sánh C và D

105 104 103

51931

30





519

51932

31





519

519

)519.(

1931

30





519

951931

31





519

90

31 

519

519

)519.(

1932

31





519

951932

32





519

90

32 

519

90

90

32 

Tùy theo điều kiện bài cho về cơ số (số mũ) ta tìm được cơ số (số mũ) tương ứng

Bài 1: Tìm x thuộc N Biết :

HD: đưa các số về các lũy thừa có cùng cơ số

Bài 3: Tìm số tự nhiên n biết rằng :

415 915 < 2n 3n < 1816 216 Gợi ý: quan sát , nhận xét về số mũ của các lũy thừa trong một tích để đưa về cùng cơ số

Bài 4: Cho A = 3 + 32 + 33 + …….+3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2A + 3 = 3n

a) 64 < 2n < 256 => 26 < 2n < 28 => 6 < n < 8 , n nguyên dương Vậy n = 7 b) 243 > 3n  9 => 35 > 3n  32 => 5 > n  2 , n nguyên dương Vậy n = 4; 3; 2Bài 7: Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho: n200 < 6300

( giải tương tự trên ta có các số nguyên n thoã mãn là 5+6+7+8+9+10+11=56)

Số2: Tìm tất cả các số nguyên có một chữ số sao cho 364 < n48 < 572