Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Tài liệu được chia làm các phần: Lý thuyết cơ bản, bài tập từ dễ đến khó, lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 năm học 20202021.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
a≥0⇒ =
Nếu
a a
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị
tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau
b a b a
- Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó:
a a
a< <0⇒ >
- Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu
b a b
a =
- Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối:
b
a b
a =
- Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó:
2 2
a + ≥ +
và
0 ≥
⇔+
=+ b a b a b a
Trang 2Dạng 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối:
Trang 4Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
0,5
x x
3
x x
=
Trang 5x =HD:
1/ 22
x x
Trang 62 x− =
c,
5,42535,
7 − − x =−Bài 5: Tìm x biết:
2x− =
c,
4
124
53
12
1
=+
− x
7124
a,
15,275
,315
2 x− + =
c,
31
2x− =
Bài 12: Tìm x biết:
a,
5,32
1
5
2
=+
12
52
14
35,
4 − x+ =
c,
%54
34
1
=
−+
x
Trang 7Bài 14: Tìm x biết:
a,
23
1:
14:2
34
14
3:5,24
15
=+
Bài 15: Tìm x biết:
a,
63
24
Trang 127− + =
d,
6x− − =2 5 2016x−2017Bài 16: Tìm x biết:
a
2 2
x− = −x
Trang 195x− = x+
b,
0233
2x− − x+ =
c,
343
2+ x = x−
Bài 25: Tìm x biết:
a,
065
1
7x+ − x+ =
b,
142
12
38
52
74
5
=+
16
58
7
=+
−
x
Trang 20Dạng 5: BIỂU THỨC CÓ NHIỀU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp: Lập bảng xét dấu
Bài 1: Tìm x biết:
a,
1237521
3
4 x− + x − x− + x− =
b,
593
5124
3x+ − x+ − x+ + x− =Bài 2: Tìm x biết:
a,
2,15
185
15
1
2 −x + x− + =
b,
x x
5
122
132
132Bài 3: Tìm x biết:
a,
8 3 6
2 x − + x + =
b,
9 3
2
2 x + + − x =
b,
9 8 2 3
1
3 x x + − x x + =
b,
42233
x + 5 − 1 − 2 =
b,
1 3
2x− + x− =Bài 10: Tìm x biết:
a,
1243
Trang 21+ >
+ > => + < −
Trang 23a,
2004= − + −x 4 x 10+ +x 101+ +x 990+ +x 1000
HD :
Trang 258 3
3x− + x+ =Bài 20: Tìm x biết:
Trang 26a,
1152
3
2x− + x+ =
b,
2332
37
3x+ + −x =Bài 22: Tìm x biết:
a,
x x
5 + + − = +
b,
311
Trang 28b, Vì
2012 2012
4
3x− + y+ =
b,
025
9
=++
x
c,
0542
3− x + y+ =Bài 11: Tìm x,y biết:
a,
037
2317
115,14
32
13
2
=+
−++
c,
02008
1
5x+ + y− ≤
b,
034
2+ + ≤+
8
12x+ + y− ≤
b,
0142
3x+ y + y− ≤
c,
010
7 + − ≤
−+y xy x
Bài 14: Tìm x,y biết:
a,
03
3 x− y 2004 + y+ =
b,
0 2
1 2 1 3
2 10 3
7 5
≤ + +
x
Bài 19: Tìm x,y biết:
Trang 29a,
0 25
6 5
4 2008
2007 2
2008 2
2007 x−y2008 + y− 2007 ≤
Trang 31a, (x+2)(x−3)<0
b, (2x−1)(2x−5)<0
c, (3−2x)(x+2)>0Bài 4: Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
a,
(3x+1)(5−2x)>0
Trang 32Dạng 11: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỐI LẬP HAI VẾ CỦA ĐẲNG THỨC
Trang 33Dạng 12: TÌM MIN MAX CỦA BIỂU THỨC GTTD
Bài 1: Tìm GTNN hoặc GTLN của :
c,
K = − x− ≤ =>MaxK =
khi x− =2 0Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của :
Trang 34c,
A= − + x− ≥ − =>MinA= −
khi 3x− =1 0Bài 7: Tìm GTNN hoặc GTLN của :
x x
− =
=> Không tồn tại x để xảy ra dấu bằng
Bài 8: Tìm GTNN hoặc GTLN của :
Trang 35=+ +
Trang 36x y
− =
− =
Bài 13: Tìm GTNN hoặc GTLN của :
x y
Trang 38− +
c,
5,82,5 5,8
x
+ +
=+ +
Trang 39+ +
=
+ +HD:
MinD=
, dấu bằng khi 4x+ =6 0Bài 22: Tìm GTNN của :
x
=+ +
HD :
Trang 40MinF= −
, Dấu bằng khi
7 0
x+ =Bài 23: Tìm GTNN của :
MinH =−
, Dấu bằng khi
2 0
x+ =Bài 24: Tìm GTLN của:
a,
155
MaxB=
, Dấu bằng khi
15x−21 0=
Trang 41MaxF =
, Dâu bằng khi x− =1 0Bài 27: Tìm GTLN của:
=+
MaxA=
Dấu bằng khi x− =2 0
Trang 43x< =>H = − +x x+ =
(2)Từ(1) và (2) ta có : H ≥ =>11 MinH =11
Trang 44Từ (1) và (2) ta có : J ≥ − =>21 MinJ= −21
, Dấu bằng khi x≤ −5Bài 32: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
x≥
Trang 50x x
Trang 52, Dấu bằng khi x = 0Bài 55: Tìm x ∈Z
03
x x
Trang 54Bài 66: Cho x+2y=1, Tìm Min của:
x y
=+
, Mà x, y là các chữ số nên x=1 và y=8
Trang 55Bài 74: Tìm GTNN của :
2
3 41
x D
x
−
=+
Bài 75: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
, Dấu bằng xảy ra khi x=2016
Bài 76: Tìm GTNN của biểu thức :
2016 2017
2016 2018
x A x
Bài 77: Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biêu thức: