Trờng THPT Tứ Sơn Kỳ thi olympic 26-03 lần 1 Tổ: Toán Môn : Toán lớp 10
Năm học: 2007-2008
( Thời gian làm bài 180 phút) ………
Câu 1 ( 2 điểm )
( ) ( 1) 2( 1) 3( 2)
f x = m− x − m+ x+ m− ( mlà tham số ) 1) Tìm mđể f x( ) 0 f ∀ ∈x R
2) Tìm m để phơng trìh f x( ) 0 = có nghiệm x x1; 2 thoả mãn:
1 2
1 1
1
x +x p
Câu 2 ( 2 điểm )
1) Giải bất phơng trình: 5 22 7 3 1
3 2 5
2) Giải Phơng trình: 2 x+ +2 2 x+ −1 x+ =1 4
Câu 3 ( 1 điểm)
Giải hệ Phơng trình:
2 2
3 3
Câu 4 ( 2 điểm )
1) Cho x y; là hai số dơng tuỳ ý Chứng minh rằng: 1 1 4
x+ ≥y x y
+
2) Cho ∆ABC có cạnh AB c BC a CA b= ; = ; = và chu vi là 2 p
Chứng minh rằng: 1 1 1 2(1 1 1)
p a+ p b+ p c ≥ a b c+ +
Câu 5 ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đề các Oxy, cho ∆ABCvới các đỉnh
( 6; 3); ( 4;3); (9; 2)
A − − B − C
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) chứa đờng phân giác trong của góc A của ∆ABC
2) Tìm điểm P trên (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang
Câu 6 (1 điểm)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 4 22 3 1
4 3 1
y
=
− +
_Hết _
Họ và Tên thí sinh:……… SBD:………