Các chuyên đề Toán lớp 9

Các chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 1: Số chính phương I Khái niệm: - Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.. II Tính chất: - Số chính phương không tận cùng bởi các chử s

Các chuyên đề Toán 9

Chuyên đề 1: Số chính phương

I Khái niệm:

- Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên

- Mười số chính phương đầu tiên là: 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,

II Tính chất:

- Số chính phương không tận cùng bởi các chử số: 2,3,7,8

- Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẳn

Chẳng hạn:

Từ đó:

- Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

- Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên đó là số 0

III Nhận biết:

a) Để chứng minh N là một số chính phương của một số tự nhiên (hoặc số nguyên)

- Vận dụng tính chất: nếu hai số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một

số chính phương thì mỗi số a, b cũng là một số chính phương

b) Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể:

- Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2,3,7,8

- Chứng minh N chứa số nguyên tố với mũ lẽ

- Xét số dư khi N cho 3 hoặc cho 4 hoặc cho 5 cho 8

- Chứng minh N nằm giửa hai số chính phương liên tiếp

* N chia cho 3 dư 2; N chia cho 4; 5 có số dư là 2; 3

suy ra N không phải là số chính phương

Chuyên đề 2: Tính chất so sánh phân so

sánh

1/ Quy đồng mẫu các phân số đã cho rồi so sánh các tử nhau

2/ Viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số cùng tử rồi so sánh các mẫu với nhau

4/ So sánh tỉ số các phân số đã cho với 1 dựa vào tính chất

5/ Viết các phân số dưới dạng số thập phân rồi so sánh các số thập phân đó

6/ So sánh số nghịch đảo của các phân số dựa vào tính chất

7/ Dựa vào tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự :

8/ So sánh" phần bù của các phân số đối với đơn vị " dựa vào tính chất: Nếu

9/ Ta có tính chất :

Nếu thì

Chuyên đề 3: Các dấu hiệu chia hết

1/ Chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 4

2/ Chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 8

3/ Chia hết cho 11: hiệu giữa tổng các số ở vị trí lẽ và tổng các số ở vị trí chẵn (từ phải sang trái) chia hết cho 11

4/ Các số chia hết cho 25 thì 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 25 5/ Các số chia hết cho 125 thì 3 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết 125

6/ Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2

7/ Các số có tổng các chử số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Ví dụ:

644 chia hết cho 4, vì 44 chia hết cho 4

1560 chia hết cho 8, vì 560 chia hết cho 8

44847 chia hết cho 11, vì (4+8+7)-(4+4) chia hết cho 11

5623475 chia hết cho 25, vì 75 chia hết cho 25.3

3145689125 chia hết cho 125, vì 125 chia hết cho 125

đường thẳng

Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì đường thẳng không giao với parabol

Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt

Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm trùng nhau, khi đó ta nói đường thẳng tiếp xúc với parabol

Chuyên đề 5: Giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp lùi vô hạn Phương pháp chung

* Phương trình nghiệm nguyên có dạng:

(*)

được giải bằng phương pháp lùi vô hạn như sau:

nguyên)

Phương trình (*) trở thành:

cùng chia hết cho

số nguyên dương lớn tùy ý Điều này xảy ra khi và chỉ khi

Vậy: phương trình (*) có nghiệm nguyên duy nhất

* Một số dạng phương trình nghiệm nguyên khác cũng giải được bằng phương pháp lùi vô hạn