+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau + Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc + Hình chữ nhật có một đường chéo là tia phân giác + Hình thoi có một góc vuông.. + Hình thoi có hai [r]
Trang 1Chứng minh các tứ giác đặc biệt trong đường tròn
I Cách chứng minh các tứ giác đặc biệt
1 Hình thang
+ Tứ giác có hai cạnh song song thì tứ giác ấy là hình thang
2 Hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
+ Hình thang nội tiếp trong đường tròn
3 Hình thang vuông
+ Hình thang có một góc vuông
4 Hình bình hành
+ Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song
+ Tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau
+ Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau
+ Tứ giác có 2 cặp góc đối bằng nhau
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
5 Hình chữ nhật
+ Tứ giác có 3 góc vuông
+ Hình bình hành có một góc vuông
+ Hình bình hàng có hai đường chéo bằng nhau
+ Hình thang cân có một góc vuông
6 Hình thoi
+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
Trang 2+ Hình bình hàng có một đường chéo là tia phân giác của một góc
7 Hình vuông
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là tia phân giác
+ Hình thoi có một góc vuông
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
II Bài tập ví dụ cho bài toán chứng minh các hệ thức hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt
phẳng chứa A bờ BC vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Lời giải:
+ Có BEH nhìn đường kính BH nên BEH 900
+ Có CFH nhìn đường kính CH nên CFH 900
+ Xét tứ giác AEHF có:
90 ;0 90 ;0 900
BAC BEH CFH
Suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Trang 3Bài 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa
đường tròn Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D Nối
MA cắt OC tại E Nối MB cắt OD tại F Chứng minh tứ giác OEMF là hình chữ nhật
Lời giải:
+ Có Ax và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C suy ra OC là tia phân giác của AOM
+ Có By và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D suy ra OD là tia phân giác của BOM
+ Xét tam giác AOM có:
OA = OM nên tam giác AOM là tam giác cân
OC là tia phân giác của AOM
Suy ra OE vuông góc MA nên OEM 900
+ Xét tam giác BOM có:
OM = OB nên tam giác MOB là tam giác cân
OD là tia phân giác của BOM
Suy ra OF vuông góc MF nên OFM 900
Trang 4+ Có AMBnhìn đường kính AB nên AMB 900
+ Xét tứ giác MEOF có:
90 ;0 90 ;0 900
OEM OFM AMB
Suy ra tứ giác MEOF là hình chữ nhật
III Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh các hệ thức hình học
Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB Từ AB kẻ tiếp tuyến Ax, By Qua M
thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt 2 tiếp tuyến Ax, By tại C và D Chứng
minh tứ giác ABCD là hình thang vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao
BE, CF cắt nhau tại H, tia AO cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh:
a, Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cách O một khoảng 2R Từ A vẽ các tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B; C là các tiếp điểm) Đường thẳng vuông góc với Ob tại O cắt AC tại N Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M Chứng minh;
a, Tứ giác AMON là hình thoi
b, Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, Tính diện tích hình thoi AMON
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB trên nửa đường tròn lấy C (CA <
CB) Hạ CH vuông góc với AB tại H Đường tròn đường kính CH cắt CA và CB tại M
và N Chứng minh:
a, Tứ giác HMCN là hình chữ nhật
b, Tứ giác AMNB nội tiếp
Bài 5: Cho đường tròn tâm O Gọi I là trung điểm của bán kính OA Qua I kẻ dây BC
vuông góc với OA Chứng minh tứ giác ABOC là hình thoi
Trang 5Bài 6: Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với
nhau Trên đoạn AB lấy M, đường thẳng CM cắt (O) tại điểm thứ hai là N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến N của đường tròn tại P Chứng minh:
a, Tứ giác OMNP nội tiếp
b, Tứ giác CMPO là hình bình hành
c, Tích CM.CN không đối
Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ đường tròn (I) đường kính OA Bán
kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại D.Vẽ CH vuông góc với AB Chứng minh ACDH là hình thang cân
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10