UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2.5 điểm)
b Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2010) = 2029099
b 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2x = 210
Bài 3: (2,0 điểm)
Thực hiện so sánh:
1 2009
1 2009
2009
2008 +
+ với B =
1 2009
1 2009
2010
2009 +
+
2
53 2
52 2 51
Bài 4: ( 1,5 điểm)
lớp 6A.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
.
Trang 2PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 2.5 điểm)
- ababab= ab.10000 + ab.100 + ab= 10101ab 0,50
- Do 10101 chia hết cho 3 nên abababchia hết cho 3 hay ababablà bội của 3 0,50
Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5 126 + 52.126+ 53.126
⇒ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126
0,50
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 +
53 + 54 + 55 + 56)
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126 0,25 Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5 130
⇒ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 0,25
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,25
Bài 2 : (2,0 điểm)
2
2011 2010
2
2011 2010 -2029099
2
) 1 (
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25
Bài 3: (2,0 điểm)
- Thực hiện qui đồng mẫu số:
C = ((20092009 11)()(20092009 11)) 2009(2009200920091)(200920092010 1) 1
2008 2010
4018 2010
2009
2010 2008
+ +
+ +
+
= + +
+ +
Trang 3D = ((20092009 11)()(20092009 11)) 2009(2009201020091)(200920092009 1) 1
2009 2009
4018 2009
2010
2009 2009
+ +
+ +
+
= + +
+ +
0,25
) 1 2009 ( 2009 2009
) 2009 2009
( 2009 2009
Do ( 2009 2 + 1 ) > ( 2009 + 2009 )nên C > D
(Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D) 0,25 Cách khác: Có thể so sánh 2009 C với 2009 D trước
100
6 4 2
00 2.4.6 1 99
7 5.
3.
1.
99 7
5.
3.
1.
0,25
) 2 50 ) (
2 3 ).(
2 2 ).(
2 1 (
00 2.4.6 1 99
7 5.
3.
2
2 2 2 50
3 2 1
100
53 52 51 50
3 2 1
2
100
2
53 2
52 2
51
Bài 4: ( 1,5 điểm)
- Số học sinh giỏi kỳ I bằng 103 số học sinh cả lớp 0,50
- Số học sinh giỏi cuối bằng 52 số học sinh cả lớp 0,25
- 4 học sinh là
5
2
-
10
3
- 101 số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : 101 = 40 0,25
Bài 5: (2,0 điểm)
⇒ CM =CA2−CB
0,25
⇒ CM=CA2+CB
0,25