Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường O.. AC > BD aChứng minh các tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp.. Chứng minh tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp.. Tính di
Trang 1Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010)
MÔN TOÁN LỚP 9
Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1(3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)2x2 + 5x− 3= 0
b) x2 + 2 5.x+ 5= 0
c) x4 + 4x2 = 0
d)
−
= +
= +
3 2 3
9 5 7
y x
y x
Bài 2(2 điểm)
Cho phương trình : x2 + (2m− 3)x− 6m= 0 ( x là ẩn số)
a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để cĩ x1 + x2 − 3x1.x2 = 2 Bài 3(1,5 điểm)
Cho hàm số :
2
2
x
y = (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M cĩ hồnh độ bằng với tung độ Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 8 Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường ( O ) Qua điểm M thuộc ( O ) vẽ tiếp tuyến thứ ba của đường trịn ( O ) ( M là tiếp điểm và M khác A , B) Tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D (AC > BD)
a)Chứng minh các tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp
b) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F Tứ giác OEMF là hình gì ?
c) Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD Chứng minh tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp
d)Cho AC + BD = 10 Tính diện tích tứ giác OIMK
HẾT
Trang 2Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010)
MÔN TOÁN LỚP 9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm
Giải các phương trình :
a) 2x2 + 5x− 3= 0
) đ 25 , 0 ( 3
4
7 5
) đ 25 , 0 ( 2
1 4
7 5
đ) (0,25 7
49 24 25
2
1
−
=
−
−
=
= +
−
=
=
∆
= +
=
∆
x x
b) x2 +2 5 x +5 = 0
) đ 5 , 0 ( 5
2
đ) (0,25 0
20 20 2
1 = = − = −
=
−
=
∆
a
b x
x
c) x4 + 4x2 = 0
Đặt t= x2(t ≥ 0)
Giải phương trình này ta được : t1 = 0 ; t2 = −4 0,25 đ
d)
=
−
=
⇔
=
−
= +
⇔
=
−
−
= +
⇔
−
= +
= +
48
33 33
18 10 14 15
10 15
18 10 14 3
2 3
9 5 7
y
x x
y x y
x
y x y
x
y x
(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ )
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình : x2 + (2m− 3)x− 6m= 0 ( x là ẩn số)
a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Ta có : ∆ = (2m− 3)2 − 4(−6m)= 4m2 + 12m+ 9= (2m+ 3)2 ≥ 0
0,5
đ
Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25 đ
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
Ta có :
m a
c x x P
m a
b x
x S
6
3 2
2 1
2 1
−
=
=
=
+
−
=
−
= +
=
0,5
đ
Trang 3c) Ta cĩ
16
1 2
18 3 2 2
3 1 2 2
1
−
=
⇔
= + +
−
⇔
=
−
(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ )
Bài 3( 1,5 điểm)
Cho hàm số :
2
2
x
y = (P) a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ
Vẽ đồ thị 0, 5 đ
b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) cĩ hịanh độ bằng tung độ
2
2
2
=
=
⇔
=
−
⇔
Vậy cĩ hai điểm thuộc đồ thị ( P ) cĩ hịanh độ bằng tung độ là :
) 2
; 2 ( );
0
; 0
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 8 Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường ( O ) Vẽ tiếp tuyến thứ ba của đường trịn ( O ) tại tiếp điểm M khác A và B, tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D (C và D cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB và cho biết AC > BD)
x y
0 0
1 1/2
2 2 1/2
2
-1 -2
C
D
O
M
F E
I
K x
y
Trang 4a)Chứng minh các tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp.
+Ta có góc OAC = 90o và góc OMC = 90o (vì CD tiếp xúc với ( O ) tại M)
0,5 đ
Vậy tứ giác OACM nội tiếp được trong đường tròn đường kính là OC
0,25 đ
Ta có góc OBD = 90o và góc OMD = 90o (vì CD tiếp xúc với ( O ) tại M)
0,5 đ
Vậy tứ giác OBDM nội tiếp được trong đường tròn đường kính là OD
0,25 đ
b)OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F Tứ giác OEMF là hình gì ?
Ta có góc AMB vuông ( góc nội tiếp nửa đường tròn) 0,25 đ
Góc OEM vuông vì OC vuông góc với AM(tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) Góc OFM vuông vì OD vuông góc với BM (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Tứ giác OEMF có ba góc vuông nên là một hình chữ nhật 0,5 đ
c) Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD Chứng minh tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp
Ta có góc IOK = 90o ( do hình chữ nhật OEMF)
Tam giác vuông OMC cho MI = IO = IC
Tam giác vuông OMD cho MK = KO = KD
Vậy hai tam gác IMK và IOK bằng nhau ( c-c-c) cho IMK=IOK=90o
Suy ra tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính IK
0,75 đ
d) Cho AC + BD = 10 Tính diện tích tứ giác OIMK
Do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : AC = CM va BD = DM
Vậy CD = CM + MD = AC + BD = 10
Ta có IK là đường trung bình trong tam giác COD nên IK = 5
và OM = 4 ( bán kính )
Ta có IK vuông góc với OM (vì IK song song với CD)
Diện tích tứ giác OIMK =
2
1
OM x IK ( bằng tổng diện tích hai tam giác OIK và MIK )
Diện tích OIMK =
2
1
HẾT