Chuyên đề: Bất đẳng thức
*************
Bài toán 1: Cho a>b và ab=1 Chứng minh rằng: a2 b2 2 2
a b
−
Bài toán 2: Cho ; ; 0;0 , , 1
2
x y z> < p q r≤ ; x+y+z=p+q+r=1
a) CMR: nếu x y z≤ ≤ thì
2
x y
px qy rz+ + ≥ +
b) CMR: px qy rz+ + ≥ 8xyz
Bài toán 3: Cho a c≥ ≥ 0;b c≥ ≥ 0 CMR: c a c( − + ) c b c( − ≤ ) ab
Bài toán 4: a) Cho a b; ≥ 1. CMR: a b− + 1 b a− ≤ 1 ab
b) Cho a b c, , ≥ 0 và a+b+c=1 CMR: ( )( )( ) 8
729
P bc a b b c c a= + + + ≤
Bài toán 5: Cho a b c, , > 0và a+b+c=1 CMR: 2 1 2 1 2 1 9
a bc b+ ac c+ ab≥
Bài toán 6: Cho a b c, , > 0 CMR: 21 2 1 2 1 a b c
+ +
Bài toán 7: Cho a b c, , > 0và a+b+c=1 CMR: 2 12 2 1 1 1 30
a b c +ab bc ca+ + ≥ + +
Bài toán 8: Cho a, b, c >0 CMR: 2 a3 2 2 b3 2 2 c3 2 3(ab bc ca)
+ +
Bài toán 9: Cho a, b, c>0 CMR: 2 2 2
2
b c c a a b
+ +
Bài toán 10: Cho a, b, c >0 CMR: a3 + + ≥b3 c3 a2 bc b+ 2 ac c+ 2 ab
Bài toán 11: Cho a, b, c >0 CMR: b3 c3 c3 a3 a3 b3 2(ab bc ca)
Bài toán 12: Cho a, b, c >0 CMR: a2 b2 c2 a b c
Bài toán 13: Cho a,b,c >0 và abc=1 CMR: 1 1 1 1
a b +b c +c a ≤
Bài toán 14: Với a,b,c>0 CMR: 1 1 1 3 3 3
a b c+ + ≥a b b+ c c+ a
Bài toán 15: Cho a, b, c >0 CMR: a2 b2 a b
Bài toán 16: Cho a, b, c >0 và abc=1 CMR: 3 3 3
ab bc ca
a b c b c a c a b
+ +
Bài toán 17: Cho a, b, c >0
CMR: 3 2 2
b ac
http://violet.vn/tranthuquynh81