Kỹ năng: Biết vận dụng công thức của CSN vào giải toán 3.. Định nghĩa CSN, nếu u nlà cấp số nhân có công bội q, viết công thức truy hồi của u n.. Công thức tìm số hạng tổng quát của CSN
Trang 1Tiết 55
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
a Định nghĩa CSN
b Các tính chất của CSN
2 Kỹ năng: Biết vận dụng công thức của CSN vào giải toán
3 Tu duy:
a Tư duy logic
b Hiểu được ý nghĩa của định nghĩa CSN
4 Thái độ: Cẩn thận, chính xác
II Phương tiện:
a HS:sgk, vở…
b GV: Giáo án, sách tham khảo…
III Phương pháp: Gợi mở và vấn đáp
IV Tiến trình bài học và các hoạt động
A Kiểm tra bài củ:
a Định nghĩa CSN, nếu (u n)là cấp số nhân có công bội q, viết công thức truy hồi của u n
b Công thức tìm số hạng tổng quát của CSN
B Bài mới:
Bài 1
a Biết u1 = 2, u6 = 486 Tìm q
b Biết q =
3
2
,
21
8
4 =
u Tìm u1
c Biết u1 = − 3 ,q= − 2
Hỏi – 768 là số hạng thứ?
KT và sửa chữa sai sót cho học sinh
Bài 2 Tìm các số hạng của một CSN gồm 5
Giải :
1 −
= n
u
Ta có : 5
1
6 u q
u =
3 243
2
Giải b
7
9 21
27 3
2 21
8 3
2 21 8
.
3 1
3 1
3 1 4
=
=
=
⇒
=
=
u u
q u u
Giải c Từ
( )
` 9
8 1
2 256 2
768 2
3 :
8 1
1
1 1
=
⇒
=
−
⇒
−
=
=
−
⇒
−
=
−
−
=
−
−
−
n n
có ta
q u u
n n n n
Trang 2số hạng, biết:
a
=
=
27
3
5
3
u
u
Hướng dẫn HS đua u5,u3theo u1và q rồi
tiến hành chia
3
5
u
u
để triệt tiêu u1 và tìm được q
b
=
−
=
−
50
25
1
5
2
3
u
u
u
u
Hướng dẫn học sinh áp dụng công thức:
1
1 −
= n
u
Ta có hệ phương trình 2 ẩn theo u1và q
giải hệ
Bài 3: Tìm CSN có 6 số hạng, biết tổng của
5 số hạng đầu là 31 và tổng 5 số hạng sau là
62
HD:Nếu Đưa tất cả về theo u1và q1: Giải
khó
Chú ý: 5 số hạng sau có thể đưa về theo 5 số
hạng đầu
Bài 4 : CSN gồm 4 số, tổng của số hạng
Giải b
( ) ( )
=
−=
⇔
=−
=−
⇔
=−
=−
2 1 3 200
50 1
25 50
25
1
2 1
3 1 1 3
2 4
q u
qu
q
qu u
u
u u
vậy CSN đó là:
Giải:
=
=
⇒
=
=
= + + + +
= + + +
+
⇒
= + + + +
= + + + +
1
2 62
31
62 31 62 31
1 5
5
5 4 3 2 1
5 4 3 2 1
6 5 4 3 2
5 4 3 2 1
u
q qs
s
q u q u q u q u q u
u u u u u
u u u u u
u u u u u
vậy CSN là: 1,2,4,8,16,32
Trang 3đầu và cuối là 27, tích của 2 số hạng còn lại
là 72 Tìm các số hạng:
Ta có:
( )
=
=
+
=
=
+
=
=
+
27
27
1
72
.
27
72
27
3
2
1
3
1
2
1
1
3
1
1
3
2
4
1
q
u
q
u
q
u
q
u
q
u
u
u
u
u
u
HDHS lý luận u11 ≠ 0
2
1
u
q =
⇒
Thay 1 722 27
1
+
u
u
→
=
→
=
→
=
→
=
→
=
→
=
= +
+
= +
+
=
+
24 , 12 , 6 , 3 2 8
3
3 , 6 , 12 , 24 2
1 8
1 24
0 27 72
0 27
72
27
72
3
1
3
1
1
2
1
1
2 1 1
3
1
2 1 1
3
1
q q
u
q q
u
u
u
u
u u
u
u u
u
III CỦNG CỐ
Nhắc lại các tính chất của CSN
HD về nhà làm bài tập 5sgk
Hướng dẫn:
Tỉ lệ tăng dân số tỉnh X là 1,4%
Nghĩa là, nếu A là số dân hiện tại của tỉnh X thì sau 1 năm dân số tỉnh X sẽ là:
014 , 1 ) 014 , 0 1 ( 100
4
,
1
A A
A
Trang 4Sau 1 năm nữa dân số sẽ là : A.1,014.1,014
Vậy nhận xét gì về số dân của tỉnh X hàng năm
Tiết 56:
I Mục tiêu
1 Kiến thức: Định nghĩa cấp số nhân và các tính chất của cấp số nhân
2 Kỷ năng: Biết vận dụng định nghĩa cấp số nhân vào giải các bài toán thực tế
3 Tư duy: Tư duy, logic, tổng quát hoá
Hiểu được ý nghĩa của định nghĩa cấp số nhân
4 Thái độ: Cẩn thận, chính xác
II Phương tiện: Học sinh: Sách giáo khoa, vở….
Giáo viên: Giáo án, hình vẻ phụ
III Phương pháp: Gợi mở và vấn đáp.
IV Tiến trình bài học:
A Kiểm tra bài cũ:
1 ĐN cấp số nhân: Nếu CSN nếu (Un) là CSN có công bội q, viết công thức truy hồi của Un ?
2 Phát biểu định lý Pitago trong tam giác?
B Bài mới:
Bài tập 5/Sgk/123
Gọi 1 HS lên giải:
Bài tập này giáo viên đã hướng dẫn ở tiết
trước
Kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải
Bài tập 6/Sgk/123:
Giáo viên dùng bảng phụ đưa ra hình vẽ
minh hoạ
Giải bài 5:
Số dân hàng năm của tỉnh X là các số hạng của CSN với công bội:
q = 1 , 014 và u1 = 1 , 8 triệu
Dân số của tỉnh X sau 5 năm là:
u = 1 , 8x( 1 , 014 ) ≈ 1 , 9 triệu Sau 10 năm là:
1,8 (1,014)10 2,1
Trang 5- Gọi a n là độ dài cạnh của hv
Cn CM dãy (a n) là một CSN và viết ở
dạng công thức truy hồi
- Hướng dẫn HS tính cạnh của một số hv
từ ngoài vào
- Từ đó Hướng dẫn HS dự đoán công
thức của a n
- Xem lại định nghĩa CSN, để CM a nlà
CSN thì cần CM ?
- Gọi HS nhắc lại công thức tính Shv, biết
cạnh thì tính được diện tích
Cho HS về nhà làm
Bài 7: Cho số x n = 0 , 99 9
Tìm công thức biểu thị x nqua n
→ Cạnh của hv C1 là a1 = 4 Cạnh của hv C2 là
4
10 4
3 4
1 2
1 2
a a
a
+
=
4
10 4
3 4
2 2
2 3
a a
a
+
=
4
10 −1
=
n
a a
→ Ta có: a a n n
4
10 1
Vậy dãy ( )a n là 1 CSN có:
a1 = 4 ,
4
10
=
q
→ S hv =a2 (a là độ dài cạnh)
→
999 , 0
99 , 0
9 , 0
3 2 1
=
=
=
x x x
→
3 3
2 -2
1 1
10 1 001 , 0 1
10 -1 01 , 0 1
10 1 1 , 0 1
−
−
−
=
−
=
=
−
=
−
=
−
=
x x x
n
x = − −
→ 1 10
Trang 6- HD: Gọi 1 HS tìm x1 ,x2 ,x3
- Hướng dẫn HS viết lại x i như thế nào
để thể hiện rõ chỉ số i ?
- Từ đó tổng quát lên cho x n?
Bài 8: Tính tổng
S =9+99+999++9999
- HD: Các số
999 99 9
3 2 1
=
=
=
x x x
Chưa phải lập thành CSN, cần viết lại
các số hạn này sao cho thể hiện rõ chỉ số
i?
→
1 10
1 10 1 1000
1 10 1 100
1 10 1 10
3 3
2 2
1 1
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
n n
x
x x x
Vậy:
n S
n S
S
n
n
n
−
−
−
=
− + + + +
=
− + +
− +
− +
−
=
1 10
1 10 10
10 10
10 10
1 10 1
10 1 10 1 10
3 2
3 2
V Củng cố: + Nhắc lại định nghĩa và tính chất của CSN
+ BTVN: Cho các số a, b, c lập thành CSN CM
(a+b+c)(a−b+c)=a2 +b2 +c2
Áp dụng: Tìm 3 số liên tiếp của một CSN biết tổng của chúng là 14 và tổng các bình phương của chúng là 84
Tiết 58: Kiểm tra viết Chương 3
Phần A: TNKQ
Câu 2: cho dãy số ( )u n :
+
=
=
+
+
1 2
1
2 1 1
n
n
u u u
Số hạng tổng quát của dãy là:
A u n =n B u n = 1 C
1
2
=
n
1
=
n
n
u n
Câu 1: Cho dãy số (un) biết u n = 2 2 Chọn phương án đúng, số hạng un+1 bằng
Trang 7A 2n +1 B 2n +2 C 2n.2 D 2(n+1)
Câu 4: Tổng
100
3 2
1+ + + +
=
Câu 3: Cho CSC 5;3;1….số hạng tiếp theo là:
Câu 5: Trong các dãy sau dãy nào là 1 CSN:
A ( )2 1
5 +
−
n
u B = 3 2n+1
n
Câu 6: CSN un làmột dãy tăng có u3 = 8 , u5 = 32 công bội của CSN bằng:
Câu 7: 3 số lập thành CSN, tổng của chúng bằng 15 và tổng các bình phương của
chúng bằng 107 Công sai d > 0 của CSN đó bằng
Câu 8: 3 số a, b, c (a < b < c) theo thứ tự lập thành 1 CSN, biết tổng của chúng
bằng 266 và tích của chúng là 216, công bội của CSN này bằng
Phần B: Tự luận
Bài 1: Tìm số hạng đầu của 1 CSN biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là 728
và số hạng cuối là 486
Bài 2: Chứng minh rằng n5 – n chia hết cho 5
Đáp án: B
1
1
1
−
−
=
q
q u S
n n
Mặt khác:
1
1 1
n
u q q u u
Vì số hạng cuốia un = 486, q = 3
Trang 8Suy ra U n+1 = 486 x3 = 1458
Vậy
1
1458
u
q n =
Thay vào (*)
2 2
1458 1
3
1 1458
1 1
1 1
−
−
F
Nguồn maths.vn
