GIAO AN HINH 7(CKTKN)

* Rèn luyện kỹ năng vẽ góc đối đỉnh với góc cho trớc, nhận biết các góc đối đỉnh trong một hình.. Mục tiêu: * Hiểu đợc thế nào là hai đờng thẳng vuông góc với nhau nắm đợc tính chất dờng

Trang 1

Giáo án: hình học

lớp 7

Ngày 25 tháng 8 năm 2007

Ch

Tiết 1: Hai góc đối đỉnh

I Mục tiêu:

* Hiểu thế nào là hai góc đối đỉnh, nắm đợc tính chất của hai góc đối đỉnh

* Rèn luyện kỹ năng vẽ góc đối đỉnh với góc cho trớc, nhận biết các góc đối đỉnh trong một hình

* Bớc đầu tập suy luận

* Nêu vấn đề, đàm thoại, trực quan

IV Tiến trình giờ dạy

Hoạt động 1 : Tiếp cận khái niệm về góc đối đỉnh : (15')

* GV đa bảng phụ về hai

+ Cả lớp nhận xét, đánh giá, cho điểm

- Học sinh lĩnh hội kiến thức

1 Thế nào là hai góc đối

xO

x'

4

3 2

(Hình 1)

Trang 2

- HS lấy ví dụ?

- HS vẽ?

Bài 2

Suy luận Oˆ 1 =Oˆ 3 (SGK)

Hoạt động 4: Củng cố, luyện tập (15')1/ Làm bài tập 1 (SGK)

GV đa bảng phụ

- HS đọc đề bài+ Trả lời câu hỏi

Điền vào chỗ trống:

Bài 1 trang 82

a/ Góc và góc

là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'

y

(Hình 2)

xOy

xOy'x'Oy

? 3

Trang 3

- HS đứng tại chỗ trả lời.

Cả lớp quan sát, nhận xét

- HS vẽ vào giấyViết tên hai góc đối đỉnh

+ Nhận xét bài bạn

là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'

ˆ

A và Aˆ 4

z'

1t'

tA

Trang 4

* Cũng cố kiến thức về hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù

* Rèn luyện kỹ năng nhận biết hai góc đối đỉnh, kỹ năng vẽ hình và vận dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính số đo góc

* Rèn luyện t duy lô gíc, tập suy luận và đức tính cẩn thận

II Chuẩn bị:

* Giáo viên: Bảng phụ bài tập 5, giấy trong( giấy mỏng), thớc thẳng, thớc đo góc

* Học sinh: Giấy trong(Giấy mỏng), thớc đo góc, thớc thẳng.

III Ph ơng pháp:

IV Tiến trình giờ dạy:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5')

Trang 5

1 Thế nào là hai góc đối

đỉnh ? Nêu tính chất của

hai góc đối đỉnh

2 Làm bài tập 4 (SGK)

02 HS lên bảng đồng thời

Cả lớp quan sát, nhận xét, đánh giá, cho

Cả lớp cùng vẽ hình

Tính số đo của góc?

+ Nhận xét làm bài bài tập của bạn ở trên bảng và kiểm tra chéo một số học sinh

Bài 5 trang 82:

56 0

A' C'

C A

B

a, Hình trên: =560

b, kề bù với nên: =1800 - 560 = 1240

c, Vì và là hai góc

đối đỉnh nên = 560Bài tập 6 trang 83:

Trang 6

2 Làm bài tập7, 8 (SGK)

chú ý cách liệt kê góc để

không bỏ sót

(Hình vẽ bài tập 7)

z'

z

x'

y'

y

* Khai thác bài toán:

Nếu Ox' là tia phân giác

tia Ox là tia đối

của tai Ox'

Vậy tia Ox có phải là tia

phân giác không?

Đố !!!

Làm bài tập 10 (SGK)

- Vẽ đờng thẳng màu đổ

và đờng trẳng màu xanh

trên giấy mỏng (giấy

trong) Hãy gấp giấy để

chứng tỏ hai góc đối đỉnh

bằng nhau

GV: Thu giấy của một số

- 2 HS lên bảng đồng thời

cả lớp quan sát, nhận xét

- Các nhóm suy nghỉ trả lời

(Ox là hai phân giác

vì )

+ HS vẽ hai đờng thẳng + HS gấp giấy + HS gấp giấy xong tr-ớc trình bấy cách gấp + Cả lớp nhận xét (TC 2 góc kề bù) ⇒ = = 1330 (đđ) Bài 7 trang 83: Các cặp góc bằng nhau là: =

=

= =

Bài 8 trang 83 :

70 ° 70 °

x'

Hai góc và có chung đỉnh nhng không đối

đỉnh

Bài 10 trang 83 :

(Phải gấp giấy sao cho tia màu đỏ trùng với tia màu xanh)

x'Oy xOy'

xOy x'Oy'

y'Oz'

xOy

yOz' y'Oz'

z'Ox zOx'

Trang 7

học sinh gấp xong trớc

Động viên, khích lệ

Hoạt động 3: H ớng dẫn học học ở nhà: (2')

- Học thuộc điịnh nghĩa, tính chất của hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù

- Làm bài tập 9 (SGK), bài 6,7 (SBT)

- Nghiên cứu bài: Hai đờng thẳng vuông góc

- Mang giấy mỏng (giấy trong), ê ke

Tiết 3,4: hai đờng thẳng vuông góc

Trang 8

I Mục tiêu:

* Hiểu đợc thế nào là hai đờng thẳng vuông góc với nhau nắm đợc tính chất dờng thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đờng thẳng cho trớc; khái niệm đờng trung trực của đoạn thẳng

* Rèn luyện kỹ năng về đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với

đờng thẳng cho trớc; vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng; sử dụng thành thạo com

pa, thớc thẳng;

* Giáo viên: ê ke, thớc thẳng, giấy, bài 11,12 (SGK)

* Học sinh: Giấy trong ( giấy mỏng), êke.

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7')

y'

y

A

Hoạt động 2: Khái niệm (9')

1 Làm bài gấp giấy

2 Quan sát hình 4 (SGK)

- GV có thể sử dụng hình

để kiểm tra bài cũ, trả bài

- HS gấp giấy và nhận xét: là hình ảnh hai đờng vuông góc và tạo thành 4 vuông góc

1.Thế nào là hai đ ờngthẳng vuông góc

(hình vẽ trên)Bài : Ta có

x'Ay'xAyxAy

? 1

? 2

Trang 9

3 Thế nào là hai đờng

thẳng vuông góc?

GV: Nêu ký hiệu

- HS trả lời (chính là phần kiểm tra bài cũ)

⇒ = = 900(đđ)

* Định nghĩa: (SGK)Hoạt động 3 : Vẽ hình (10')

- Qua bài tập hãy rút ra

tính chất: có bao nhiêu

đ-ờng thẳng đi qua O và

vuông góc với a?

- HS làm vào giấy cả lớp nhận xét

a, Trờng hợp O cho trớc nằm trên đờng thẳng a ( hình 5 - SGK)

b, Trờng hợp O cho trớc nằm ngoài đờng thẳng a: (hình 6 - SGK)

- HS khác nhận xét cho

điểm

- HS: Điền kết quả vẽ hình bác bỏ câu sai

Bài 11 trang 86:

a, cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông

b, a ⊥ a'c, có một và chỉ một Bài tập 12 trang 86:

a, Đúng

b, Sai

? 2

x'Oy' xOyx'Oy

xOy' x'Oy

? 3

? 4

Trang 10

a, Hai đờng thẳng vuông

góc thì cắt nhau

b, Hai đờng thảng cắt

nhau thì vuông góc

GV phát phiếu cho học

sinh điền kết quả thu

phiếu cho học sinh

- HS kiểm tra kết quả của bạn

I x

Trang 11

* Giáo viên: Bảng phụ hình 8, hình 9, hình 10, hình 11 ( GSK) ê ke thớc thẳng;

* Học sinh: Bút dạ, giấy trong; ê ke; thớc thẳng.

Hoạt động 1: K iểm tra bài cũ ( 10' )

1 a, Phát biểu định nghĩa

về hai đờng thẳng vuông

góc?

b, Vẽ đờng thẳng đi qua

điểm A và vuông góc với

b, Nêu định nghĩa về đờng

trung trực của đoạn thẳng

Hai học sinh lên bảng

đồng thời HS1: Trả lời câu a rồi về (

có thể vẽ bằng thớc hoạc

ê ke)

HS2: Vẽ và trả lời câu hỏi

/

C B

A

C /

/

x x B A

Hoạt động 2: N hận biết ( 10' )

1 Sử dụng kiểm tra bài Cả lớp cùng gấp rồi cùng Bài 15 trang 86: (hình vẽ

Trang 12

cũ, giới thiệu bài 16

8c SGK)Nếp gấp zt vuông góc với

xy tại O

có 4 góc vuông: , , ,

Bài 17 trang 87

a ⊥ a' (H10 - b)Hoạt động 3: Vẽ hình (23')

Từ điểm B, vẽ đờng vuông

góc với oy tại K (K ∈ Oy)

A B

+ Vẽ d1 tùy ý+ Vẽ d2 cắt d1 tại O và tạo với d1 góc 600

+ Vẽ điểm A tùy ý nằm trong

+ Vẽ đoạn AB ⊥ d1 tại B+ Vẽ BC ⊥ d2 tại CHoạt động 4: Hớng dẫn học ở nhà: ( 1' )

Trang 13

Tiết 6 : các góc tạo bởi một đờng thẳng

cắt hai đờng thẳng

Trang 14

I Mục tiêu:

* Hiểu đợc tính chất về hai góc so le trong, 2 góc đồng vị, hai góc trong phía bù nhau

* Nhận biết góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía bù nhau

* Giáo viên: thớc thẳng, thớc đo góc, bảng phụ bài 21,23

* Học sinh: thớc thẳng thớc đo góc.

Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ: 8 phút)1.Cho hình vẽ:

Từ bài 2, giáo viên giới

thiệu bài mới

Trang 15

Sử dụng hình vẽ kiểm tra

bài cũ giáo viên giới thiệu

- Học sinh đọc các cặp còn lại

- Học sinh vẽ viết góc vào giấy

- Học sinh kiểm tra bài bạn

Cặp góc so le trong Aˆ 4

và Bˆ 2, Aˆ 1 và Bˆ 3.Cặp góc đồng vị Aˆ 1 và 1

ˆ

B , Aˆ 2 và Bˆ 2, Aˆ 3 và 3

ˆ

B ,4

ˆ

A và Bˆ 4Bài

1

4 3

4 12

HS suy nghĩa trả lời

P2: Dựa vào 2 góc đối

đỉnh và 2 góc kề bù

? 1

Trang 16

Hoạt động 5: Củng cố luyện tập (10')

- GV đa bảng phụ bài 23

Hãy nêu hình ảnh của các

Trang 17

Tiết 7: hai đờng thẳng song song

I Mục tiêu:

* Củng cố kiến thức về khái niệm hai đờng thẳng song song

+ Nắm đợc dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song

* Biết vẽ đờng thẳng đi qua một điểm nằm ngoài một đờng thẳng cho trớc và song song với đờng thẳng ấy

Sử dụng thành thạo ê ke, thớc thẳng

* Giáo viên: Thớc thẳng; ê ke ; Thớc đo góc; bảng phụ , 24 phiếu kiểm tra

* Học sinh: ( nh bài trên)

Hoạt động 1 : Kiểm tra để hình thành bài mới (17')

1 Thế nào là hai đờng

Minh họa qua bài :

- GV giới thiệu ký hiệu,

- HS thừa nhận TC, lĩnh hội kiến thức

Trang 18

đợc mấy đờng thẳng đi

qua A và song song với b

?

- HS quan sát hình 18, 19 nêu cách vẽ và vẽ vào vở

- HS trả lời

Cả lớp nhận xét, đánh giá,

2 Vẽ hai đ ờng thẳng song song:

- Vẽ đờng thẳng aLấy A ∉ a

- Đặt ê ke vuông góc với

a, cạnh kia tạo với a một góc 600

- Đặt ê ke tạo thành một góc tại A bằng 600 (góc này có thể so le trong hoặc đồng vị)

- Kéo dài đờng thẳng đi qua A

Hoạt động 3 (14') Củng cố, luyện tập

1 Làm bài :

GV đa bảng phụ, điền vào

chỗ trống

2 Điền Đ hoặc S (phiếu)

Hai đờng thẳng song song

HS khác nhận xét

- HS làm vào phiếu

Bài

a, ký hiệu là a//b

b, a song song với b

* Phiếu kiểm tra :

Trang 19

- Khái niệm về hai đờng thẳng song song, 2 đoạn thẳng song song.

- Có mấy cách nhận biết hai đờng thẳng song song ?

- Làm bài tập phần: Luyện tập, bài 25, 26 (SBT)

Trang 20

* Giáo viên: Thớc thẳng, thớc đo góc, bẳng phụ bài 30, bài ra thêm.

* Học sinh: Giấy, thớc thẳng, thớc đo góc.

Hoạt động 1 : Nhận biết chứng tỏ hai đ ờng thẳng song song (23')

Trang 21

1 Kiểm tra xem trong các hình sau, các

đoạn thẳng nào song song với nhau?

3 Làm bài 30: Đố !!! GV đa bảng phụ:

HS làm xong trớc trả lời sau đó kiểm tra

bằng thớc đo độ hoặc thớc thẳng

Học sinh đứng tại chỗ trả

1

Hình a : AB // CDHình b : AB // CD // A'B' // C'D'

AD // CB // A'B' // B'C'

AA // BB' // CC' // DD'

Bài 26 trang 92:

120 ° 120°

m // n

p // qHoạt động 2 : Vẽ đ ờng thẳng song song (20')

Trang 22

không song song với a.

GV: cho HS đánh giá, cho

điểm HS

2 HS lên bảng đồng thời,

HS của dãy vẽ vào giấy

HS tự kiểm tra lẫn nhau

HS lên bảng vẽCả lớp vẽ vào vở

y'

x' O'

Hoạt động 3 : H ớng dẫn học ở nhà (2')

- Khái niệm hai đờng thẳng song song

- Tính chất, dấu hiệu nhận biết về hai đờng thẳng song song

Trang 23

+ Nhờ có tiên đề Ơclít mới suy ra tính chất của hai đờng thẳng song song.

+ Cho hai đờng thẳng song song và một cát tuyến, cho biết số đo của một góc; biết cách tính số đo các góc còn lại

* Rèn luyện năng lực t duy lôgic cho HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7')

1 Cho đờng thẳng a và

điểm M ∉ a, hãy vẽ đờng

thẳng b // a đi qua M

* Qua điểm M, GV vẽ

thêm d, c Hỏi đờng nào

song song với a ?

GV giới thiệu bài mới

HS lên bảng vẽ

HS ở dới vẽ vào giấy

Cả lớp nhận xét đánh giá, cho điểm

- HS đoán nhận và trẩ lời

M

b c d

Ơclit

- HS đọc đề bàiTìm cách phát biểu đúng

1 Tiên đề Ơclit (SGK)

a

b M

a, Đúng c, Sai

a, Đúng c, SaiHoạt động 3 : (12')

- Làm bài

GV đa đề bài

GV nêu đây là TC của hai đờng thẳng song song

?

Trang 24

và thớc thẳng.

Hoạt động nhóm.

Các nhóm trình bày vào giấy

Các nhóm nhận xét lẫn nhau

Bài 34 trang 94:

37 0

4 3

2 1

4

3 21

B

A

a b

0 4

- Học thuốc tiên đề, tính chất 2 đờng thẳng song song

Trang 25

- Lµm bµi tËp 28, 29, 30 SBT vµ bµi tËp luyÖ tËp trang 94 SGK.

Trang 26

* Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, nhận biết cặp góc bằng nhau, bù nhau, tính số đo góc.

Hoạt động 1 : Điền vào chổ trống : ( 20')

1 Qua điểm A ở ngoài đờng thẳng

a Có không quá một đờng thẳng song

song với

b Qua điểm A ở ngoài đờng thẳng a

có nhiều nhất một đờng thẳng song

song với

c Nếu qua điểm A ở ngoài đờng thẳng

a, có hai đờng thẳng song song với a

thì

d Cho điểm A ở ngoài đờng thẳng a

Đờng thẳng đi qua A và song song với

HS điền vào phiếu của nhóm

Kiểm tra bài làm của nhóm khác

3 Làm bài 38 (SGK) sau đó GV phát phiếu cho các nhóm làm bài kiểm tra 15'

(H 25a)

- Biết d//d' ( hình 25a ) thì suy ra: a,

Trang 27

B14 3

* Cần ghi nhớ về tính chất và dấu hiệu

2 đờng thẳng song song

Bài làm 38 trang 95 (SGK ) : (Hình 25a)

* b, Aˆ2 =Bˆ2, & Aˆ1 =Bˆ1, & Aˆ3 =Bˆ3, &

b, một cặp góc đồng vị bằng nhau

c, một cặp góc trong cùng phía bù nhau

Hoạt động 2 : Nhận Biết cặp góc bằng nhau ( 23' )

1 GV đa bảng phụ bài 36 ( SGK )

1 1

2 1

(H 24)

C D

B

E

A

a b

2 GV đa bảng phụ hình 24

Làm bài tập 37 Hãy kể tên cặp góc bằng nhau của Δ ABC và Δ CDE ?Học sinh viết các góc bằng nhau vào giấy của mình

Học sinh các bàn kiểm tra lẫn nhau

Đố : Bài tập 39 ( SGK ):

Học sinh suy nghỉ trả lờiHọc sinh nào trả lời nhanh, đúng ?

Trang 28

1800 - 1500 = 300 (cặp góc so le trong)

Hoạt động 3 : H ớng dẫn học ở nhà: ( 2' )

- Làm bài tập 29, 30 (SBT)

- Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu về hai đờng thẳng song song

- Nghiên cứu bài Đ 6

* Biết phát biếu chính xác một mệnh đề toán học

Trang 29

* Giáo viên: ê ke, thớc thẳng, bài tập , , 40, 41.

* Học sinh: ê ke, thớc thẳng.

Hoạt động 1 : Kiểm tra hình thành kiến thức mới : ( 20' )

hai đờng thẳng phân biệt

cùng vuông góc với đờng

b c

a, Tính chất 1:

.

//b

a b c

a c

4 Điền vào chổ trống trong các phát biểu sau:

a, Nếu d ⊥ c và d' ⊥ c thì

b, Nếu d // d' và c ⊥ d thì (dạng bài 40)

Trang 30

Hoạt động 2: Hai đ ờng thẳng cùng song song với một đ ờng thẳng (14')

d a

- HS nêu TC

- HS điền vào chỗ trống:

HS khác nhận xét

2 Ba đ ờng thẳng song song:

có song song với nhau hay không ? Có mấy cách

? 2

Trang 31

Cử đại diện trả lời:

* Kiểm tra: a có song

Nếu một cặp góc trên bằng nhau, bù nhau thì

a // b

C4: Dùng ê ke vẽ c ⊥ a rồi kiểm tra c có ⊥ với b không ?

* Rèn luyện kỹ năng phát biểu mệnh đề Toán học

* Giáo viên: Thớc thẳng, ê ke, bảng phụ bài 45; giấy gấp

Trang 32

* Học sinh: Thớc thẳng, ê ke, bảng nhóm, bút viết bảng; giấy gấp

Hoạt động 1 : Kiểm tra, chữa bài tập (12')

b, a // b (theo TC 1)

c, Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với

Trang 33

Bài 45 trang 98:

Cho: d; d" phân biệt:

d' // d và d" // dChứng tỏ: d' // d"

Giải:

d"

d d'

Giả sử d∩d' ={ }M thì M không thể nằm trên d vì

M ∈ d' và d' // d Qua M nằm ngoài d vừa

có d' // d, vừa có d" // d (trái với tiên đề Ơclit) ⇒

d' không cắt d" Vậy d"//d'

Bài 46 trang 98:

- Nhìn vào hình vẽ cho biết bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ?

- Vì sao a // b ?

- Tính = ?

** Trên hình 31; kẻ MN cắt a và b lần lợt tại M, N sao cho Nˆ = 130 0 Tính

? ˆ

1 =

- GV cho HS nhận xét kết quả 2 - 3 em

Trình bày cách làm ?

DCB

Trang 34

lời: (Nếu gấp là hình ảnh của 1 đờng thẳng vuông góc với 2 đờng thẳng song song)

Hoạt động 4: Hớng dẫn học ở nhà (2')

- Học thuộc các TC quan hệ giữa góc vuông và song song

- Ôn tiên đề Ơclit, các TC về hai đờng thẳng song song

DCBADC

DCB

Trang 35

Ngày tháng năm 2007

Tiết 12,14: Định lý

I Mục tiêu:

* Học sinh nắm đợc cấu trúc một định lý (gồm giả thiết, kết luận)

* Biết thế nào là chứng minh một định lý

- Biết đa một đinh lý về dạng "Nếu thì "

* Làm quen với mệnh đề logic p ⇒ q

* Giáo viên: Thớc thẳng, giấy trong (và bảng phụ) ghi bài tập 49, ví dụ

Trang 36

* Học sinh: Thớc kẻ, ê ke

Hoạt động 1 : Kiểm tra (7')

HS 2: vẽ hình trớc, trả lời sau

đúng

Sử dụng kiểm tra bài cũ

- Giới thiệu phần giả

thiết, kết luận của định

lý Minh họa qua ví dụ ? Nếu thì

- HS lấy ví dụ định lý chỉ ra: giả thiết, kết luận của

Trang 37

bằng nhauKL: hai đờng thẳng đó song song.

b, GT: Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song

KL: Hai góc so le trong bằng nhau

1 2 O

VD: về định lý:

Nếu hai góc đối đỉnh(GT) thì hai góc đó bằng nhau(KL)

- Quá trình lập luận để từ

GT ⇒ KL gọi là chứng minh định lý

2 GV đa ví dụ về chứng minh định lý: "Góc tạo bỏi hai tia phân giác của

hai góc kề bù là một góc vuông" lên màn hình

3 Muốn chứng minh

định lý ta làm nh thế nào?

? 2

Trang 38

b, Hai góc bằng nhau thì

đối đỉnh

c, Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song hai góc trong cùng phía bằng nhau

d, Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một

điểm nằm giữa hai điểm còn lại

xOzDCB

Trang 39

KL: 2 góc trong cùng phía bằng nhau.

GV: Thu phiếu HS - cho HS chấm, nhận xét 1 - 2 phiếu

* Học sinh biết diễn đạt dới dạng "Nếu thì"

* Biết minh họa định lý trên hình vẽ và biết giả thiết kết luận bằng ký hiệu

* Bớc đầu biết chứng minh định lý

* Giáo viên: Thớc kẻ, bài tập 50, 52, 53, bảng phụ ra thêm

Trang 40

* Học sinh: Ê ke, thớc kẻ, giấy nhóm.

Hoạt động 1 : Kiểm tra (8')

(GV đa bài 50 lên máy chiếu)

- GV cho cả lớp nhận xét, đánh giá, cho

điểm

(hai học sinh lên bảng đồng thời)HS1: Làm bài 50

HS2: Trả lời câu hỏi

Bài 50 trang 101: Điền vào chỗ trống:

a, Nếu hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thì chúng song song với nhau

1- Khoảng cách từ trung điểm đoạn

thẳng đến mỗi đầu đoạn thẳng bằng nữa

độ dài đoạn thẳng đó

1 03 HS lần lợt trả lời và lên bảng vẽ hình ghi GT, KL

AB

Tiêu đề	Giao án Hình 7 (CKTKN)
Tác giả	Nguyễn Thị Trang
Trường học	Trường Trung học Cơ sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	194
Dung lượng	2,58 MB