giao an hinh hoc nang cao chuong 2khoi 10

-Nắm được quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.. 2/Kỷ năng: -Tính được giá trị lượng giác của góc tù dựa vào các giá trị lượng giác đã biết của góc nhọn.. Tiết : 17,

Trang 1Tiết: 15 – 16 Tên bài:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

I.Mục tiêu:

1/Kiến thức:

-Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800

-Nắm được quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

2/Kỷ năng:

-Tính được giá trị lượng giác của góc tù dựa vào các giá trị lượng giác đã biết của góc nhọn

II.Chuẩn bị:

1/Chuẩn bị của giáo viên:Giáo án, SGK, thước kẻ, compa, bảng phụ

2/Chuẩn bị của học sinh:Tập, sách, bút, thước kẻ, compa

III.Kiểm tra bài cũ:

Hs nhắc lại tỷ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông

-Định nghĩa nửa đường tròn đơn

vị:Trong hệ tọa độ Oxy, nửa

đường tròn tâm O bán kính R=1,

nằm phía trên trục Ox Ta gọi nó

là nửa đường tròn đơn vị

1/Họat động1:

-Mục tiêu:Mở rộng khái niệm tỉ

số lượng giác đối với góc nhọn

cho những góc bất kì với 00

1800

-Cách tiến hành:

+Chia lớp thành nhóm HT

+Lấy điểm M(x ; y) trên nửa

đường tròn đơn vị sao cho góc

xOM= Hãy tính sin ,cos

1.Định nghĩa:

Với mỗi góc (00 1800) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM= và giả sử điểm M có tọa độ M(x;y).Khi đó:

* Tung độ y của điểm M gọi là sin của

góc , kí hiệu là sin ;

* Hoành độ x của điểm M gọi là côsin

M(x ; y) x

y

x

y O

M(x ; y) x y O

+VD1:Tìmgiá trị lượng giác của

góc 1350

.Lấy điểm M trên nửa đường tròn

đơn vị sao cho MOx=1350

?Với các góc nào thì sin < 0,

Với các góc nào thì cos < 0?

+Kết luận và nêu chú ý

2/Hoạt động2:

-Mục tiêu:Nắm được quan hệ

giữa các giá trị lượng giác của hai

góc bù nhau

-Cách tiến hành:

+Lấy hai điểm M và M’ trên nửa

đường tròn đơn vị sao cho

MM’//Ox

a)Tìm sự liên hệ giữa hai góc

=MOx và ’=M’Ox

+Nhóm HT thảo luận +Làm theo sự chỉ dẫn của GV, cử đại diện lên trình bày kết quả

+Góc MOy= 450

Vậy:

sin1350= ;cos1350=tan1350= -1 ;cot1350= -1

+Nhóm HT quan sát hình vẽ, thảo luận và trả lời

+Nhóm HT thảo luận và cử đại diện trình bày kết quả

+HS theo dõi và ghi nhận

của góc , kí hiệu cos

* Tỉ số (với x 0) gọi là tang của

góc ,kí hiệu là tan ;

* Tỉ số (với y 0) gọi là côtang của

góc ,kí hiệu cot Các số sin ,cos ,tan ,cot gọi là các giá trị lượng giác của góc Như vậy: sin = y , cos = x .tan = = cot = =

+ VD1:Tìmgiá trị lượng giác của góc

1350

sin1350= ;cos1350=tan1350= -1 ;cot1350= -1

* Chú ý:

Nếu là góc tù thì cos < 0, tan <

0, cot < 0

tan chỉ xác định khi 900 và cot chỉ xác định khi 00 và 1800

M x

y

Trang 3b)Hãy so sánh các giá trị lượng

giác của hai góc và ’

+GV tổng kết và nêu tính chất

3/Hoạt động3:

-Mục tiêu: Rèn luyện kỷ năng

tính giá trị lượng giác của góc tù

bằng cách đưa về giá trị lượng

+GV treo bảng giá trị lượng giác

của các góc đặc biệt và chỉ cho

HS cách nhớ bảng

+HS làm việc theo nhóm

.MOx= , M’Ox=1800+HS phát hiện tính chất

Vì yM = Nên sin = sin(1800- ) Vì xM =

Nên cos = -cos(1800- ) tan = -tan(1800- ) cot = -cot(1800- )+Nhóm khác nhận xét bổ sung

+HS ghi nhớ tính chất

+Nhóm HT thảo luận

+Vì góc 1200 bù với góc 600 nên:

sin1200 = sin(1800 -600) = sin600 = cos1200 = cos(1800-600) = -cos600 = tan1200 = -tan600 = cot1200 = -cot600 = +Nhóm khác cho nhận xét

+HS ghi nhớ cách nhớ

2.Tính chất:

sin = sin(1800- )cos = -cos(1800- )tan = -tan(1800- ) ( 900)cot = -cot(1800- )

3.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:(SGK trang 37).

V.Củng cố:

-Nêu các giá trị lượng giác của góc

-Để tính giá trị lượng giác của các góc tù ta làm sao ?

-Với góc nào thì cos >0 ? Với góc nào thì cos < 0 ? Còn sin ,tan ,cot thì sao ?

VI Hướng dẫn về nhà:

-Nhớ định nghĩa, tính chất và các giá trị lượng giác của góc đặc biệt

-Bài 1,2/43 (Khi gặp góc tù ta dựa vào tính chất đưa về góc nhọn,dùng bảng giá trị lượng giác của các góc đăc biệt

Tiết : 17, 18, 19 TÊN BÀI : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

+ Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó, xác định

được góc giữa hai vectơ, tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm

+ Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ

+ Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc

+ Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng, công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản

II CHUẨN BỊ :

1/ Chuẩn bị của GV : các phương tiện dạy học như giấy trong, máy chiếu ……

2/ Chuẩn bị của HS : SGK, bài soạn, các phiếu để trả lời, kiến thức đã học trong vật lý khái niệm công sinh

ra bởi lực và công thức tính công theo lực, kiến thức về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa 2 vectơ

III KIỂM TRA BÀI CŨ :

Hoạt động 1: Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ : Cho tam giác đều ABC , H là trực tâm tam giác, tìm góc :

Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ F và OO ', từ đó đưa ra đn

IV Hoạt động dạy và học :

+ Khi nào góc giữa hai véc tơ

Hs ghi vào phiếu trả lời và treo trên bảng

Hs thảo luận trong nhómGhi vào phiếu trả lời

1 Góc giữa hai véctơ :

Cho hai vectơ a vàb khác vectơ 0

Từ một điểm O tuỳ ý vẽ OA = a và

OB = b Khi đó số đo của góc AOB được gọi là

số đo của góc hợp bởi hai véctơ a vàb Kí hiệu

: ( a ;b)

2 / Định nghĩa :

Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 Tích vô

hướng của a và b là một số, kí hiệu .a b , được xác định bởi công thức sau : a b a b    cos( , )a b 

Nếu a hoặc b bằng vectơ 0 ta qui ước a b  = 0

Ví dụ :Cho tam giác đều ABC cạnh a

G là trọng tâm, M là trung điểm

Hãy tính tích vô hướng :

Trang 5chiếu hoặc phiếu câu hỏi

Yêu cầu các nhóm thảo luận,

chỉ định thành viên của nhóm

trả lời

Hoạt động 6 :

Các tính chất của tích vô hướng

Giải thích cho HS biết các tính

MA MB MO  a

 

Đại diện nhóm lên treo trên bảng, nhóm khác có thể yêucầu giải thích hoặc xung phong giải cách khác

HS giải theo nhóm, theo gợi

ý của GV

MO  k a

Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O , bk

3 / Các tính chất của tích vô hướng :

Với ba vectơ , ,a b c   bất kỳ và mọi số k ta có :

Bài toán 2 : Cho đoạn thẳng AB = 2a và số k2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MB k   2Bài toán 3 : ( Công thức hình chiếu )

Cho 2 vectơ OA và OB Gọi B’ là hình chiếu của B lên đt OA Cmr :

Cho đtr (O, R) và điểm M cố định , một đt

d đi qua M cắt đtr tại hai điểm A và B Cmr : MA MB MO   2 R2

 Chú ý : 1) PM/O= MA MB MO   2 R2Phươngtích của điểm M đv (O)2) MT là tiếp tuyến và T là tiếp điểm : PM/O

= MT2 =MA MB 

4/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

3/Hoạt động 1:

_Mục tiêu :Biết sử dụng biểu

thức tọa độ của tích vô hướng để

tính tích vô hướng,độ dài 1

vectơ,k/c giữa 2 điểm,góc giữa 2

vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông

+tự n/c SGK,tư duy gquyết vấn đề

+tìm phương án giải

Trong mp Oxy cho a =(a1;a2)

b =(b1;b2)khi đó:

2 2

2 1

2 2 1 1

a a

b a b a

*Ví dụ:

1/ a =(3;2) , b =(1;7) Tính góc hợp bởi hai vectơ a , b

Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(3;2),B(5;1),C(6;3)

a/ Tính chu vi tam giác ABC b/ Tính Â

V.Củng cố.

1/ Khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0?

Các CT tính tích vô hướng?

2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2)

a/Tính chu vi tam giác OAB

b/ CMR tam giác OAB vuông tại A.Tính diện tích tam giác OAB

IV.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Làm BT 5, 14

+ Gv vẽ hình , yêu cầu hs xác

định các góc Hs quan sát,trả lới Bài 5 : Vẽ các góc , suy ra tổng bằng 360

0 + Yêu cầu hs xác định các góc

hợp bởi hai vectơ, tính giá trị lg

của góc

BA BC  , B = 300 Bài 6 : Tg ABC vuông ở A , có

B = 300 và C = 600 a) 1 3

Bài 8 : Cm : Tg ABC vuông tại A

 BA BC AB   2

Ap dụng quy tắc 3 điểm và điều kiện để 2 vectơ

Trang 7

cùng phương + Hs áp dụng quy tắc trung

Tương tự cho các trung tuyến khác , cộng theo

vế sauy ra điều phải cm + Hs nhắc lại công thức chiếu Bài 10 : a) Hình chiếu của AB lên AI là AM

= > AM AI = AB AI.Tương tự : BN BI BA BI               .                . b) Cộng các vế hai đẳng thức cần chứng minh

=> đpcm + HD hs chứng minh phản

chiếu của m lên OB

+ Trực tâm H

+ Tâm I của đtròn

Chia nhóm hs lên bảng giải Bài 14 : a) S = 1 b) G(0; 1); H( ½; 1) và I( -1/4; 4)

=> I, G, H thẳng hàng

3/Hoạt động 1:

_Mục tiêu :Biết sử dụng biểu thức

tọa độ của tích vô hướng để tính

tích vô hướng,độ dài 1 vectơ,k/c

giữa 2 điểm,góc giữa 2

vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông

3/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

Trong (O; ; ) cho =(a1;a2)

=(b1;b2)khi đó:

1/ = a1b1+a2b22/  =

*Khoảng cách giữa 2 điểm.

A(xA;yA), B(xB;yB)

+Cho A(xA;yA), B(xB;yB)

b/ Tính độ dài các cạnh tam giác

V.Củng cố.

1/ khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0?

Các CT tính tích vô hướng?

2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2)

a/tính chu vi tam giác OAB

b/ CMR tam giác OAB vuông tại A

I/ MỤC TIÊU :

 Kiến thức : Giúp học sinh :

+ Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác + Biết một số công thức tính diện tích tam giác

+ Biết giải tam giác và thực hành đo đạc trong thực tế

 Kỹ năng : Giúp học sinh :

+ Ap dụng được định lý cosin, định lý sin , công thức về độ dài đường trung tuyến , các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác

+ Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản

+ Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán thực tế Kết hợp với việc sử dụng máy tính

bỏ túi

II/ CHUẨN BỊ :

+ GV: Phiếu học tập, các bảng phụ

+ HS: SGK, ôn tập kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông

III KIỂM TRA BÀI CŨ :

Cho tamgiác ABC :

Câu hỏi 1 : Phân tích BC theo hai vectơ AB và AC

Câu hỏi 2 : Tính bình phương vô hướng BC 2

IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

HĐ1 : Gợi mở vấn đề

Trang 9HĐ1 : Gợi mở vấn đề

Trong tam giác ABC vuông

tại A ta có :

a2 = b2 + c2 Vậy trong một

tam giác bất kỳ liệu có một

hệ thức nào liên hệ giữa các

Học sinh khai triển hằng đẳng thức

HĐ2 : Phát hiện và phát biểu , chứng minh định lý cosin :

GV: Hãy tính góc A của tam

giác ABC khi biết độ dài 3

cạnh

HĐ3 : Cũng cố định lý

+ GV vẽ hình , phân tích

- Khoảng cách giữa hai tàu

sau hai giờ là độ dài nào của

Hs biến đổi định lý cosin để tính cosA

Độ dài BC

BC2 = …

Độ dài ba cạnh cosB =

Ví dụ 1 : Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng hai hướng tạo với nhau góc

600 Tàu B chạy với tốc độ 30 hải lý một giờ Tàu C chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý ( 1 hải lý

GV đọc đề bài toán , cho các

2 ) Công thức tính độ dài đường trung tuyến

trong tam giác :

Cho tam giác ABC, gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh

Ví dụ 2 : Cho hai điểm P, Q Tìm tập hợp điểm

M sao cho MP2 + MQ2 = k2 , trong đó k là số cho trước

HĐ5 : Gợi vấn đề phát hiện định lý sin

+ GV : Cho bài toán

Cho  ABC vuông tại A

nội tiiếp trong đường tròn

Trang 11+ Xét trường hợp A nhọn :

+ Độ dài cạnh AC +  ABC

Ví dụ 2 : Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà , người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi Biết chiều cao AB = 20 m ,phương nhìn AC và phương nhìn BC tạo với phương nằmngang các góc 300 và 15030 ‘ Hỏi ngọn núi cao bao nhiêu mét so với mặt đất

HĐ1: Giúp HS nắm được các

công thức tính diện tích tam

giác

* Hãy viết các công thức

tính diện tích tam giác theo

2c.hc

4) Công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c Gọi

R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác và h , a h , b h là các đường cao của tam giác ABC c

lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trongcác công thức sau :

=1

2ca sin B;

(3) S = abc4R ;

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

nhóm giải trên bảng con

* Để tính diện tích tam giác

khi biết trước 3 cạnh ta ad

S = 4

abc R

Đều bằng r OAB, OBC, OCA1

2

c R

Ta có khoảng cách từ tâm O đến 3 cạnh bằng nhau

Do đó : S = SOBC + SOCA + SOAB = 1

2 ( a+b+c).r =

1

2 p.r Với p = 1

2(a+b+c) d) Công thức Hêrông có chứng minh trong SGK trang 60

Ví dụ 1 Tam giác ABC có các cạnh

a = 5 m, b = 6 m và c = 7 m

a) Tính diện tích tam giác ABC ;b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

 r = S p = 6 6

9 = 2 63 (m)

Trang 13

các nhóm

GV nêu ví dụ 2

Cho các nhóm thảo luận và

ghi lời giải ra bảng con

Cho các nhóm thảo luận và

ghi lời giải trên bảng con

định lí côsin :

2 2 2

c a b  2abcos C định lí cosin cosA = S= 12 absinC

A + B + C = 1800 định lí sin

35

4 6 (m).

Ví dụ 2 Tam giác ABC có cạnh

a =8 , b = 5 và ˆC = 600 Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó

2.8.5.sin600 = 10 3 (đơn vị diện tích)

5.Giải tam giác và ứng dụng thực tế

a) Giải tam giác

Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác

Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC biết cạnh

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

lí và đánh giá

GV nêu ví dụ 2

Cho các nhóm thảo luận và

ghi lời giải trên bảng con

Cho các nhóm thảo luận và

ghi lời giải trên bảng con

b) Ứng dụng vào việc đo đạc

Bài toán 1 Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể

đến được chân tháp.Giả sử CD= h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp Chọn 2 điểm A,B trên mặt đất sao cho 3 điểm A,B và C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB vàcác góc CAD CBD Chẳng hạn ta đo được AB = 32m,,

Bài toán 2 Tính khoảng cách từ một điểm trên bờ sông đến

một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây

C trên cù lao giữa sông,người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C

Ta đo khoảng cách AB,góc CAB và  CBA Chẳng hạn ta đođược AB = 42 m, CAB 47 ,0 CBA  550.

Khi đó khoảng cách AC được tính như sau:

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC,ta có

Trang 15

GV nêu bài toán 2

Cho các nhóm thảo luận và

ghi lời giải trên bảng con

sin 42.sin55 35,17sin( ) sin102

1) Nhắc lại định lí cossin, định lí sin và định lí tính độ dài trung tuyến

2) Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác

3) Một tam giác khi biết 2 cạnh b,c và góc kề A thì làm sao tính a, B,C

4) Một tam giác khi biết 1 cạnh a và 2 góc kề B,C thì làm sao tính A,b,c

5) Một tam giác khi biết 3 cạnh a,b,c thì làm sao tính A, B,C

V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : làm BT trang 59 , hd thêm ở bài 10,11

I/ MỤC TIÊU :

 Kiến thức : Giúp học sinh :

+ Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác + Biết một số công thức tính diện tích tam giác

+ Biết giải tam giác và thực hành đo đạc trong thực tế

 Kỹ năng : Giúp học sinh :

+ Vận dụng được định lý cosin, định lý sin , công thức về độ dài đường trung tuyến , các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác

+ Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản

+ Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán thực tế Kết hợp với việc sử dụng máy tính

bỏ túi

II/ CHUẨN BỊ :

+ GV: Bài giải , các bảng phụ

+ HS: SGK, chuẩn bị bài tập

III KIỂM TRA BÀI CŨ :

* Câu hỏi 1: - Viết định lý cosin