Nguyễn Kim Cờng -Kĩ thuật áp dụng bất đẳng thức Cô-si – Nxb Giáo Dục - 2006
1 Cho a, b, c ≥ 0 Chứng minh rằng: c
6
1 b 3
1 a 2
1 c 6
1 b 3
1 a 2
3 2 2 2 3
3
≥ + + Bài giải
1 2 2
6
1 b 3
1 a 2
1 c
6
1 b 3
1 a 2
1
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm ta có:
a 3 + a 3 + A 3 ≥ 3 a 2 A
⇔ 2 a 3 + A 3 ≥ 3 a 2 A a A
4
3 A 4
1 a 2
≥ +
Tơng tự b 3 + A 3 ≥ b 2 A b A
2
1 A 6
1 b 3
2 c 3 + A 3 ≥ 3 c 2 A c A
4
1 A 12
1 c 6
≥ + +
6
1 b 3
1 a 2
1 A 2
3 A 2
1 c 6
1 b 3
1 a 2 1
3 3 3 3 A 3
2
3 A 2
1 c 6
1 b 3
1 a 2
1
≥ + + +
6
1 b 3
1 a 2
1
≥ + +
hay c
6
1 b 3
1 a 2
1 c 6
1 b 3
1 a 2
3 2 2 2 3
3 3
≥ +
Dấu “=” xảy ra ⇔ (1), (2), (3) cùng xảy ra ⇔ a b c
A c
A b
A a
3 3
3 3
3 3
=
=
⇔
=
=
=
2 (D nh cho bà ạn đọc)
Cho x1, x2, ,xk≥ 0; ∀ m, n ∈ N* sao cho m ≥ n; ∀α1, α2, ,αk≥ 0
m n k k
n 2 2
n 1 1
m k k
m 2 2
m 1
1 x + α x + + α x ≥ α x + α x + + α x