Hình học 11 – phép đối xứng trục

Nhắc lại : Điểm M’ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM’... - Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục.. - Đường thẳng a

Bài 3:

PHE ÙP

ĐO

ÁI

XỨN G

TRỤ

C

Nhắc lại :

Điểm M’ gọi là đối xứng với điểm M

qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM’ Nếu M nằm trên a thì

ta xem M đối xứng với chính nó qua a

a

 Định nghĩa 1 :

Phép đối xứng qua đường thẳng a là

phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ đối xứng với M qua a

 Kí hiệu và thuật ngữ:

- Kí hiệu là Đa

- Phép đối xứng qua đường thẳng còn

gọi là phép đối xứng trục

- Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay là trục đối xứng.

A A’

 1 Đa biến những điểm nào thành chính nó?

 2 Nếu Đa (M) = M’ thì Đa (M’) = ?

Phép đối xứng trục là một phép dời

hình

- Biểu thức toạ độ của phép đối

xứng qua trục:

Ta thấy nếu phép đối xứng qua trục 0x (hoặc Oy) biến M(x,y) thành điểm

M’(x’,y’) thì

 Ox:  Oy:

x’ = x x’ = -x

y’ = -y y’ = y

VD1:

Cho (C): x2 + y2 – 8x + 2y –

8 = 0

: 2x – y + 3 = 0

Tìm ảnh của (C) qua Đ

Bài làm

Đ (C) = (C’)

(C): x2 + y2 -8x + 2y -8 = 0

Tâm I(4;-1); R=5

Gọi d là đường thẳng qua I và

vuông góc với 

d: x + 2y -2 = 0

Gọi H = d ∩   H ( — ; — )

Ta có H là trung điểm I I’: xI’ =

—

yI’ =

—

Vậy (C’): ( x + —)2 + ( y - —)2 = 25

-4 5

7 5

-28 5

1 9 5



-28 5

1 9 5

- Tính chất: ∀ M,N

Đa (M) = M’

Đa (N) = N’

- Hệ quả: Đa biến:

 Tam giác thành tam giác bằng nó

 Đường tròn thành đường tròn bằng nó

 Góc bằng góc

 3 điểm thẳng hàng thành 3

điểm thẳng hàng Biến đường

thẳng thành chính nó

MN=M’N’

VD2:

Cho ABC nội tiếp (O;R) A di

động BC cố định Tìm quỹ tích trực tâm H

Bài làm

A

H

Gọi H’= AB ∩ (O;R)

Ta có: BAH’ = BCH’ (cùng chắn

BH’)

BAH’ = BCH (cùng phụ

ABC)

Mà BC HH’

Nên CHH’ cân tại C

 H đối xứng với H’ qua BC

Vậy Đ BC (H) = (H’)

Đ BC ((O;R)) = (O’;R)

Mà H’ ∈ (O;R)

 H ∈ (O’;R) là ảnh của (O;R)

qua Đ BC .

⊥

 BCH = BCH’

A

H

H’

⁀ 〈

Định nghĩa 2:

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd (H) = H

 Một hình có thể không có trục đối

xứng, cũng có thể có một hay nhiều trục đối xứng

Hình bình hành

không có trục

đối xứng

Tam giác cân có 1 trục đối xứng

Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.

Hình vuông có 4 trục đối xứng

Hình tròn có vô số trục đối xứng

Tam giác

đều có 3

trục đối

xứng.

 3 Hình nào có trục đối xứng?

A B C D E F G H I J K

L M N O P Q R S T U

V W X Y Z

Cho A và B nằm về một phía của

đường thẳng  Xác định điểm M

để AM + MB min

Bài làm

M

A

B

A’

Đ (A) = (A’)

 A’ cố định

AM + MB = A’M + MB

AM’ + MB min

A’, M, B thẳng hàng

 M = A’B ∩ 



PHẠM THỊ VIỄN PHƯƠNG - HOÀNG KIM YÊN VI

THE

END