15 DE KIEM TRA HK 2 TOAN 7

b Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM b Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC Chứng minh rằng ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt

b) Tính giá trị của biểu thức C  3 x y xy2   6 tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M x    3 x4 2 x3  x2 4 x  5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f x ( )   m  1  x2 3 mx  2 có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh

AC và chu vi tam giác ABC

Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D

b. Từ câu a) cóABD HBD AB BHSuy ra, BKCcân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B  Dlà trực tâm của BKC.

A

C D

K

Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như

a) Lập bảng tần số

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức 2 2 9

a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P.

b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2

Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau:

A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)

Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M(x) = 2x – 6

b) N(x) = x2 + 2x + 2015

Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M  BC) Từ M kẻ

MHAC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.

a)Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.

b)Chứng minh AB // MH.

c)Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB Chứng minh I, G, C thẳng hàng.

-HẾT -ĐÁP ÁN Bài 1

0,25 b) A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12

B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12

+

B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12

A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12

B(x) - A(x) = -6x3 + 14x2 -12x + 24 0,5 Bài 4

1,5đ

a) M(x) = 2x – 6

Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0 2x = 6

x = 3 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3

0,25

0,5 0,25 b) N(x) = x2 + 2x + 2015

1,0 đ

Vẽ hình ghi đúng GT, KL

I

G K

H

M B

0,5 a) Xét ∆MHC và ∆MKB.

MH = MK(gt)

HMC KMB  (đối đỉnh)-

0,25 0,25 0,5 c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)

=>BK=AH=HC

=> G là trọng tâm

Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng

0,25 0,25 0,25 0,25

Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7

Thời gian: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:

Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức  3xy2

x + 1 :

Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :

A hai cạnh bằng nhau B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D một cạnh đáy

Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :

II TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

Câu 1:( 1,5 ®iÓm) Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:

a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu.

c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.

Câu 2 (1,5 điểm) Cho hai đa thức P x    5 x3 3 x   và 7 x Q x     5 x3 2 x   3 2 x x  2 2

a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)

b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x).

Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC) Chứng minh DA = DE

c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE

Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n  Z sao cho 2n - 3  n + 1

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

II T LU N: (7 đi m) Ự LUẬN: (7 điểm) ẬN: (7 điểm) ểm).

a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A. 0.25 b) Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột: 0.75

b) Chứng minh  ABD =  EBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng

Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:

A 1

;0 2

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N

sao cho BM=CN Kẻ BH  AM H (  AM ), CK  AN K (  AN ) Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN cân

II) Tự luận (7điểm)

0,5 điểm0,5 điểm

Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất.

Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:

B TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2 xy y   1 tại x = 1 và y = 1.

Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = -7x - 2x + 4x - 24 3 2

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh:  DEI =  DFI.

b) Chứng minh DI  EF.

c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED.

x = -2/3

0,250,250,250,25

0,50,25

Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x)

0,254

D

N

I

  DEI =  DFI ( c.c.c)

 b) Theo câu a ta có  DEI =  DFI ( c.c.c)

 EID = FID (góc tương ứng) (1)

mà EID và FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2)

Từ (1) và (2)  EID = FID = 900 Vậy DI  EF

c) DIF vuông (vì  I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với

cạnh huyền DF

 IN = DN = FN = 1

2 DF

 DIN cân tại N 

NDI = NID (góc ở đáy) (1)

*Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

cũng là đường phân giác) (2)

Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường

THCS được cho trong bảng tần số sau:

c) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

d) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt

d) Tính giá trị của biểu thức C  3 x y xy2   6 tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M x    3 x4 2 x3  x2 4 x  5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f x ( )   m  1  x2 3 mx  2 có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh

AC và chu vi tam giác ABC

Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D

-HẾT -(Học sinh không được sử dụng máy tính)

H B

A

C D

K

d. Từ câu a) cóABD HBD AB BHSuy ra, BKCcân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B  Dlà trực tâm của BKC.

b) Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức  3 32 ax2 3

2

1xy

a) Tính M x A x B x rồi tìm nghiệm của đa thức M x

b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x

Bài 4: (0,5 điểm) Cho

98.99.100

4.5.63.4.5

2.3.4

98.297.200

4.15.123.12.10

2.9.8a

của đa thức P x x212x35 không? Vì sao?

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMABC vuông tại A, đường trung tuyến CM

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC

Chứng minh rằng ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMMAC = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMMBD và AC = BD

c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AM

3

2

AK Gọi N là giao điểm của CK và

AD, I là giao điểm của BN và CD Chứng minh rằng: CD = 3ID

BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra

Mốt của dấu hiệu là: M0 7

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức   3

2 2

3

2

1xy

3

2

1xy

  

6 8 9

6 6 2 3 6

6 3 6

2 6

yxa89

y.xx.aa8

19

xa8

1yx9a

465x5x5x6x7x7x4x4x

4x45x7x5x65x7x6x4x

4x45x7x5x6

5x7x6x4x

2

2 2 3 3 4 4

4 3

2 3

2 4

4 3

2 3

2 4

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: x 2 hoặc x 2

b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x

465x5x5x6x7x7x4x4x

4x45x7x5x65x7x6x4x

4x45x7x5x6

5x7x6x4x

2 3 4

2 2 3 3 4 4

4 3

2 3

2 4

4 3

2 3

2 4

4.5.63.4.5

2.3.4

98.297.200

4.15.123.12.10

2.9.8a

của đa thức P x x212x35 không? Vì sao?

Giải:

Ta có

98.99.100

4.5.63.4.5

2.3.4

98.297.200

4.15.123.12.10

2.9.8a

4.5.6 3.4.5

2.3.4

98.99.100

4.5.6 3.4.5

2.3.4 2.3

98.99.100

4.5.6 3.4.5

2.3.4

.98.99.100 2.3

.4.5.6 2.3

.3.4.5 2.3

.2.3.4 2.3

Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x)

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMABC vuông tại A, đường trung tuyến CM

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM

Giải:

M

10cm

6cmA

B

C

Ta có ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMABC vuông tại A

2 2

AB

64 36 100 AB

36 AB 100

6 AB 10

2 2

2 2 2

M

10cm

6cmA

Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)

Xét ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1), (2) và (3)  AC + BC > 2CM

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AM

3

2

AK Gọi N là giao điểm của CK và

AD, I là giao điểm của BN và CD Chứng minh rằng: CD = 3ID

Giải:

 K là trọng tâm của ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMACD

 CK cắt AD tại N là trung điểm của AD

Xét ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

 I là trọng tâm ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMABD

DM3

DC.3

B/ BÀI TẬP (8 điểm)

Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp

7 được ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Câu 4 (3 đ ) Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4

a) Chứng minh  AHB   AHC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN

Câu Nội dung Điểm

a/ Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng

các bình phương của hai cạnh góc vuông.

b/  ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

b) f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1)

= x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1 = ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1) = 2x3 + x2 + 6x +5

f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1)

= x3 + 2x2 + 3x + 4 - x3 + x2 - 3x – 1

= ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1) = 3x2 + 3

b) Vì 3x2

≥ 0 nên 3x2 + 3 ≥ 3

Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x2 + 3 = 0

Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + 3 không có nghiệm.

12

A

a) Xét ∆ABH và ∆ACH có Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt)

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

a Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.

c Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Câu2: (1đ)

Cho đa thức M = 6 x6y + 31x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.

a Thu gọn và tìm bậc của đa thức.

b Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.

b Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI Chứng minh rằng M

là trọng tâm của tâm giác ABC.

c Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm Tính AM.

- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - 113 x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7

- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được : M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 - 113 (-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 - 113 + 7,5 = 2743

P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6

1

0,750,75

4 a

b

Tìm được nghiệm của đa thức a R(x) = 2x + 3 là x = 23

b H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1

- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đườngtrung tuyến

=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm

Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC =

2

1BC

2 4 = 8/3 (cm)

2 1

và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ).

- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4)

Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy

giáo bộ môn ghi lại như sau

4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8

a Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.

c Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Câu2: (1đ)

Cho đa thức M = 3x6y + 21 x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2.

a Thu gọn và tìm bậc của đa thức.

b Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1.

b Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI Chứng minh rằng

BG là đường trung tuyến của tam giác ABC.

c Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm Tính GI.

Câu6: (1đ)

Cho đoạn thẳng AB Gọi d là đường trung trực của AB Trên đường thẳng d lấy điểm

M bất kì Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.

a So sánh MB + MC với CA.

b Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.

………… Hết ………….

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM( Đáp án này gồm 02 trang )

b F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm <=> (x +2)( x- 1) = 0 <=> (x +2) = 0 hoặc

0,5

0,5

- Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB.

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường

trung tuyến

=> G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến

của tam giác) => BG là đường trung tuyến của tam giác ABC đpcm

- Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC =

0,5

0,5

1 12 = 4 (cm)

B

CM

- M  d nên MA = MB Vậy MB + MC = MA + MC Trong tam giác MAC, ta có :

- Khi M trùng với H thì HB + HC = AC

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H giao điểm của AC với d

0,25

0,25

0,25

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường

THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

e) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

f) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

g) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

Câu 2: (1.0 điểm)Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

a) A   2 x y3  3   xy  b) 1 2 2  3  

4 8 16

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H x ( ) P( )  x  Q x ( ) .

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f x    2 x2 ax  4 và g x    x2 5 x b  (a, b là hằng số).

Tìm các hệ số a, b sao cho f   1  g (2) và f     1 g (5)

Câu 6: (3.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

e) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.

f) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D Vẽ DH  BC H   BC  .

Chứng minh: ABD HBD

a Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán

b Có 40 học sinh làm kiểm tra Có 8 giá trị khác

c Mốt của dấu hiệu: 8

Số trung bình cộng X  6,825

0.5 0.5

0.25 0.25

0.25 0.25

K

y x

 D 2 6

10

9

y x

Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho

BD = AB Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC Vẽ các đoạn thẳng AD, AE

b) Tại y=a bất kỳ ta có: Q(a) a4 1010 Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm 2,0điểm.

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC)

Chứng minh DA = DE

c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F Chứng minh DF > DE.

d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.

Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2

Thay x = -2 vào biểu thức A,

x x x

Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông